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Beliebt Trigonometrie >

-9sin^2(θ)+3cos(θ)-2=-9

Lösung

- 9 sin^{2} (θ) + 3 cos (θ) - 2 = - 9

Lösung

θ = 1.23095 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.23095 \dots + 2 πn, θ = 2.30052 \dots + 2 πn, θ = - 2.30052 \dots + 2 πn

Grad

θ = 70.52877 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 289.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 131.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 131.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

- 9 sin^{2} (θ) + 3 cos (θ) - 2 = - 9

Subtrahiere

- 9

von beiden Seiten

3 cos (θ) - 9 sin^{2} (θ) + 7 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

7 + 3 cos (θ) - 9 sin^{2} (θ)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 7 + 3 cos (θ) - 9 (1 - cos^{2} (θ))

Vereinfache

7 + 3 cos (θ) - 9 (1 - cos^{2} (θ)) : 9 cos^{2} (θ) + 3 cos (θ) - 2

7 + 3 cos (θ) - 9 (1 - cos^{2} (θ))

Multipliziere aus

- 9 (1 - cos^{2} (θ)) : - 9 + 9 cos^{2} (θ)

- 9 (1 - cos^{2} (θ))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - 9, b = 1, c = cos^{2} (θ)

= - 9 \cdot 1 - (- 9) cos^{2} (θ)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 9 \cdot 1 + 9 cos^{2} (θ)

Multipliziere die Zahlen:

9 \cdot 1 = 9

= - 9 + 9 cos^{2} (θ)

= 7 + 3 cos (θ) - 9 + 9 cos^{2} (θ)

Vereinfache

7 + 3 cos (θ) - 9 + 9 cos^{2} (θ) : 9 cos^{2} (θ) + 3 cos (θ) - 2

7 + 3 cos (θ) - 9 + 9 cos^{2} (θ)

Fasse gleiche Terme zusammen

= 3 cos (θ) + 9 cos^{2} (θ) + 7 - 9

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

7 - 9 = - 2

= 9 cos^{2} (θ) + 3 cos (θ) - 2

= 9 cos^{2} (θ) + 3 cos (θ) - 2

= 9 cos^{2} (θ) + 3 cos (θ) - 2

- 2 + 3 cos (θ) + 9 cos^{2} (θ) = 0

Löse mit Substitution

- 2 + 3 cos (θ) + 9 cos^{2} (θ) = 0

Angenommen:

cos (θ) = u

- 2 + 3 u + 9 u^{2} = 0

- 2 + 3 u + 9 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{2}{3}

- 2 + 3 u + 9 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

9 u^{2} + 3 u - 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

9 u^{2} + 3 u - 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 9, b = 3, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 9 ( - 2 )}{2 \cdot 9}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 9 ( - 2 )}{2 \cdot 9}

3^{2} - 4 \cdot 9 (- 2) = 9

3^{2} - 4 \cdot 9 (- 2)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 3^{2} + 4 \cdot 9 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 9 \cdot 2 = 72

= 3^{2} + 72

3^{2} = 9

= 9 + 72

Addiere die Zahlen:

9 + 72 = 81

= 81

Faktorisiere die Zahl:

81 = 9^{2}

= 9^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

9^{2} = 9

= 9

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 9}{2 \cdot 9}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 3 + 9}{2 \cdot 9}, u_{2} = \frac{- 3 - 9}{2 \cdot 9}

u = \frac{- 3 + 9}{2 \cdot 9} : \frac{1}{3}

\frac{- 3 + 9}{2 \cdot 9}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 3 + 9 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 9}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 9 = 18

= \frac{6}{18}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

6

= \frac{1}{3}

u = \frac{- 3 - 9}{2 \cdot 9} : - \frac{2}{3}

\frac{- 3 - 9}{2 \cdot 9}

Subtrahiere die Zahlen:

- 3 - 9 = - 12

= \frac{- 12}{2 \cdot 9}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 9 = 18

= \frac{- 12}{18}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{12}{18}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

6

= - \frac{2}{3}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{2}{3}

Setze in

u = cos (θ)

ein

cos (θ) = \frac{1}{3}, cos (θ) = - \frac{2}{3}

cos (θ) = \frac{1}{3}, cos (θ) = - \frac{2}{3}

cos (θ) = \frac{1}{3} : θ = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (θ) = \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = \frac{1}{3}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{2}{3} : θ = arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{2}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (θ) = - \frac{2}{3}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = - \frac{2}{3}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, θ = arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 1.23095 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.23095 \dots + 2 πn, θ = 2.30052 \dots + 2 πn, θ = - 2.30052 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

4sin(x)=4cos(x)

4 sin (x) = 4 cos (x)

6sin(3x)=0

6 sin (3 x) = 0

tan(x)= 7/24

tan (x) = \frac{7}{24}

5sin(x)=2cos^2(x)-4

5 sin (x) = 2 cos^{2} (x) - 4

2sin(x-pi/2)+sqrt(2)=0

2 sin (x - \frac{π}{2}) + 2 = 0