English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

cos(2x)-5cos(x)+3=0

Решение

cos (2 x) - 5 cos (x) + 3 = 0

Решение

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Градусы

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

cos (2 x) - 5 cos (x) + 3 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

3 + cos (2 x) - 5 cos (x)

Используйте тождество двойного угла:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= 3 + 2 cos^{2} (x) - 1 - 5 cos (x)

Упростите

3 + 2 cos^{2} (x) - 1 - 5 cos (x) : 2 cos^{2} (x) - 5 cos (x) + 2

3 + 2 cos^{2} (x) - 1 - 5 cos (x)

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 2 cos^{2} (x) - 5 cos (x) + 3 - 1

Прибавьте/Вычтите числа:

3 - 1 = 2

= 2 cos^{2} (x) - 5 cos (x) + 2

= 2 cos^{2} (x) - 5 cos (x) + 2

2 + 2 cos^{2} (x) - 5 cos (x) = 0

Решитe подстановкой

2 + 2 cos^{2} (x) - 5 cos (x) = 0

Допустим:

cos (x) = u

2 + 2 u^{2} - 5 u = 0

2 + 2 u^{2} - 5 u = 0 : u = 2, u = \frac{1}{2}

2 + 2 u^{2} - 5 u = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - 5 u + 2 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

2 u^{2} - 5 u + 2 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 2, b = - 5, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 2}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 3

(- 5)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 5^{2} - 16

5^{2} = 25

= 25 - 16

Вычтите числа:

25 - 16 = 9

= 9

Разложите число:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Примените правило радикалов:

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 3}{2 \cdot 2}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 3}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 3}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 5 ) + 3}{2 \cdot 2} : 2

\frac{- ( - 5 ) + 3}{2 \cdot 2}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{5 + 3}{2 \cdot 2}

Добавьте числа:

5 + 3 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{8}{4}

Разделите числа:

\frac{8}{4} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 5 ) - 3}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 5 ) - 3}{2 \cdot 2}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{5 - 3}{2 \cdot 2}

Вычтите числа:

5 - 3 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{1}{2}

Решением квадратного уравнения являются:

u = 2, u = \frac{1}{2}

Делаем обратную замену

u = cos (x)

cos (x) = 2, cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = 2, cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = 2 :

Не имеет решения

cos (x) = 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Не имеет решения

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

Общие решения для

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Объедините все решения

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры