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人気のある三角関数 >

-3cos(2θ)-15sin(θ)+8=-8sin(θ)+3

解

- 3 cos (2 θ) - 15 sin (θ) + 8 = - 8 sin (θ) + 3

解

θ = 0.72972 \dots + 2 πn, θ = π - 0.72972 \dots + 2 πn, θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

+1

度

θ = 41.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 138.18968 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

- 3 cos (2 θ) - 15 sin (θ) + 8 = - 8 sin (θ) + 3

両辺から

- 8 sin (θ) + 3

を引く

- 3 cos (2 θ) - 7 sin (θ) + 5 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

5 - 3 cos (2 θ) - 7 sin (θ)

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 5 - 3 (1 - 2 sin^{2} (θ)) - 7 sin (θ)

簡素化

5 - 3 (1 - 2 sin^{2} (θ)) - 7 sin (θ) : 6 sin^{2} (θ) - 7 sin (θ) + 2

5 - 3 (1 - 2 sin^{2} (θ)) - 7 sin (θ)

拡張

- 3 (1 - 2 sin^{2} (θ)) : - 3 + 6 sin^{2} (θ)

- 3 (1 - 2 sin^{2} (θ))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = - 3, b = 1, c = 2 sin^{2} (θ)

= - 3 \cdot 1 - (- 3) \cdot 2 sin^{2} (θ)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a

= - 3 \cdot 1 + 3 \cdot 2 sin^{2} (θ)

簡素化

- 3 \cdot 1 + 3 \cdot 2 sin^{2} (θ) : - 3 + 6 sin^{2} (θ)

- 3 \cdot 1 + 3 \cdot 2 sin^{2} (θ)

数を乗じる:

3 \cdot 1 = 3

= - 3 + 3 \cdot 2 sin^{2} (θ)

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= - 3 + 6 sin^{2} (θ)

= - 3 + 6 sin^{2} (θ)

= 5 - 3 + 6 sin^{2} (θ) - 7 sin (θ)

数を引く:

5 - 3 = 2

= 6 sin^{2} (θ) - 7 sin (θ) + 2

= 6 sin^{2} (θ) - 7 sin (θ) + 2

2 + 6 sin^{2} (θ) - 7 sin (θ) = 0

置換で解く

2 + 6 sin^{2} (θ) - 7 sin (θ) = 0

仮定:

sin (θ) = u

2 + 6 u^{2} - 7 u = 0

2 + 6 u^{2} - 7 u = 0 : u = \frac{2}{3}, u = \frac{1}{2}

2 + 6 u^{2} - 7 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

6 u^{2} - 7 u + 2 = 0

解くとthe二次式

6 u^{2} - 7 u + 2 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 6, b = - 7, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 2}{2 \cdot 6}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 2}{2 \cdot 6}

(- 7)^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 2 = 1

(- 7)^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 2

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 7)^{2} = 7^{2}

= 7^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 2

数を乗じる:

4 \cdot 6 \cdot 2 = 48

= 7^{2} - 48

7^{2} = 49

= 49 - 48

数を引く:

49 - 48 = 1

= 1

規則を適用

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm 1}{2 \cdot 6}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 7 ) + 1}{2 \cdot 6}, u_{2} = \frac{- ( - 7 ) - 1}{2 \cdot 6}

u = \frac{- ( - 7 ) + 1}{2 \cdot 6} : \frac{2}{3}

\frac{- ( - 7 ) + 1}{2 \cdot 6}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{7 + 1}{2 \cdot 6}

数を足す:

7 + 1 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 6}

数を乗じる:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{8}{12}

共通因数を約分する:

4

= \frac{2}{3}

u = \frac{- ( - 7 ) - 1}{2 \cdot 6} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 7 ) - 1}{2 \cdot 6}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{7 - 1}{2 \cdot 6}

数を引く:

7 - 1 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 6}

数を乗じる:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{6}{12}

共通因数を約分する:

6

= \frac{1}{2}

二次equationの解:

u = \frac{2}{3}, u = \frac{1}{2}

代用を戻す

u = sin (θ)

sin (θ) = \frac{2}{3}, sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{2}{3}, sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{2}{3} : θ = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{2}{3}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (θ) = \frac{2}{3}

以下の一般解

sin (θ) = \frac{2}{3}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = 0.72972 \dots + 2 πn, θ = π - 0.72972 \dots + 2 πn, θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

グラフ

人気の例

cos (z) = 4

sin (x) = 8

tan (y) = 0

sin (θ) = \frac{6}{10}

sin (θ) = \frac{6}{13}