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Popolare Trigonometria >

solvefor x,y=(sec(x))/(cos^1(x))+8y^2

Soluzione

risolvere per

x, y = \frac{sec ( x )}{cos ^{1} ( x )} + 8 y^{2}

Soluzione

x = arcsec (y - 8 y^{2}) + 2 πn, x = - arcsec (y - 8 y^{2}) + 2 πn, x = arcsec (- y - 8 y^{2}) + 2 πn, x = - arcsec (- y - 8 y^{2}) + 2 πn

Fasi della soluzione

y = \frac{sec ( x )}{cos ^{1} ( x )} + 8 y^{2}

Scambia i lati

\frac{sec ( x )}{cos ^{1} ( x )} + 8 y^{2} = y

Sottrarre

y

da entrambi i lati

\frac{sec ( x )}{cos ( x )} + 8 y^{2} - y = 0

Semplifica

\frac{sec ( x )}{cos ( x )} + 8 y^{2} - y : \frac{sec ( x ) + 8 y ^{2} cos ( x ) - y cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{sec ( x )}{cos ( x )} + 8 y^{2} - y

Converti l'elemento in frazione:

8 y^{2} = \frac{8 y ^{2} cos ( x )}{cos ( x )}, y = \frac{y cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sec ( x )}{cos ( x )} + \frac{8 y ^{2} cos ( x )}{cos ( x )} - \frac{y cos ( x )}{cos ( x )}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sec ( x ) + 8 y ^{2} cos ( x ) - y cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{sec ( x ) + 8 y ^{2} cos ( x ) - y cos ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sec (x) + 8 y^{2} cos (x) - y cos (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

sec (x) - cos (x) y + 8 cos (x) y^{2}

Usare l'identità trigonometrica di base:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

= sec (x) - \frac{1}{sec ( x )} y + 8 \cdot \frac{1}{sec ( x )} y^{2}

Semplificare

sec (x) - \frac{1}{sec ( x )} y + 8 \cdot \frac{1}{sec ( x )} y^{2} : sec (x) + \frac{- y + 8 y ^{2}}{sec ( x )}

sec (x) - \frac{1}{sec ( x )} y + 8 \cdot \frac{1}{sec ( x )} y^{2}

\frac{1}{sec ( x )} y = \frac{y}{sec ( x )}

\frac{1}{sec ( x )} y

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot y}{sec ( x )}

Moltiplicare:

1 \cdot y = y

= \frac{y}{sec ( x )}

8 \cdot \frac{1}{sec ( x )} y^{2} = \frac{8 y ^{2}}{sec ( x )}

8 \cdot \frac{1}{sec ( x )} y^{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 8 y ^{2}}{sec ( x )}

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 8 = 8

= \frac{8 y ^{2}}{sec ( x )}

= sec (x) - \frac{y}{sec ( x )} + \frac{8 y ^{2}}{sec ( x )}

Combinare le frazioni

- \frac{y}{sec ( x )} + \frac{8 y ^{2}}{sec ( x )} : \frac{- y + 8 y ^{2}}{sec ( x )}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- y + 8 y ^{2}}{sec ( x )}

= sec (x) + \frac{8 y ^{2} - y}{sec ( x )}

= sec (x) + \frac{- y + 8 y ^{2}}{sec ( x )}

\frac{- y + 8 y ^{2}}{sec ( x )} + sec (x) = 0

Risolvi per sostituzione

\frac{- y + 8 y ^{2}}{sec ( x )} + sec (x) = 0

Sia:

sec (x) = u

\frac{- y + 8 y ^{2}}{u} + u = 0

\frac{- y + 8 y ^{2}}{u} + u = 0 : u = y - 8 y^{2}, u = - y - 8 y^{2}

\frac{- y + 8 y ^{2}}{u} + u = 0

Moltiplica entrambi i lati per

u

\frac{- y + 8 y ^{2}}{u} + u = 0

Moltiplica entrambi i lati per

u

\frac{- y + 8 y ^{2}}{u} u + uu = 0 \cdot u

Semplificare

\frac{- y + 8 y ^{2}}{u} u + uu = 0 \cdot u

Semplificare

\frac{- y + 8 y ^{2}}{u} u : - y + 8 y^{2}

\frac{- y + 8 y ^{2}}{u} u

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( - y + 8 y ^{2} ) u}{u}

Cancella il fattore comune:

u

= - - y + 8 y^{2}

Semplificare

uu : u^{2}

uu

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Semplificare

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Applicare la regola

0 \cdot a = 0

= 0

- y + 8 y^{2} + u^{2} = 0

- y + 8 y^{2} + u^{2} = 0

- y + 8 y^{2} + u^{2} = 0

Risolvi

- y + 8 y^{2} + u^{2} = 0 : u = y - 8 y^{2}, u = - y - 8 y^{2}

- y + 8 y^{2} + u^{2} = 0

Spostare

y

a destra dell'equazione

- y + 8 y^{2} + u^{2} = 0

Aggiungi

y

ad entrambi i lati

- y + 8 y^{2} + u^{2} + y = 0 + y

Semplificare

8 y^{2} + u^{2} = y

8 y^{2} + u^{2} = y

Spostare

8 y^{2}

a destra dell'equazione

8 y^{2} + u^{2} = y

Sottrarre

8 y^{2}

da entrambi i lati

8 y^{2} + u^{2} - 8 y^{2} = y - 8 y^{2}

Semplificare

u^{2} = y - 8 y^{2}

u^{2} = y - 8 y^{2}

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

u = y - 8 y^{2}, u = - y - 8 y^{2}

u = y - 8 y^{2}, u = - y - 8 y^{2}

Sostituire indietro

u = sec (x)

sec (x) = y - 8 y^{2}, sec (x) = - y - 8 y^{2}

sec (x) = y - 8 y^{2}, sec (x) = - y - 8 y^{2}

sec (x) = y - 8 y^{2} : x = arcsec (y - 8 y^{2}) + 2 πn, x = - arcsec (y - 8 y^{2}) + 2 πn

sec (x) = y - 8 y^{2}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

sec (x) = y - 8 y^{2}

Soluzioni generali per

sec (x) = y - 8 y^{2}

sec (x) = a \Rightarrow x = arcsec (a) + 2 πn, x = - arcsec (a) + 2 πn

x = arcsec (y - 8 y^{2}) + 2 πn, x = - arcsec (y - 8 y^{2}) + 2 πn

x = arcsec (y - 8 y^{2}) + 2 πn, x = - arcsec (y - 8 y^{2}) + 2 πn

sec (x) = - y - 8 y^{2} : x = arcsec (- y - 8 y^{2}) + 2 πn, x = - arcsec (- y - 8 y^{2}) + 2 πn

sec (x) = - y - 8 y^{2}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

sec (x) = - y - 8 y^{2}

Soluzioni generali per

sec (x) = - y - 8 y^{2}

sec (x) = a \Rightarrow x = arcsec (a) + 2 πn, x = - arcsec (a) + 2 πn

x = arcsec (- y - 8 y^{2}) + 2 πn, x = - arcsec (- y - 8 y^{2}) + 2 πn

x = arcsec (- y - 8 y^{2}) + 2 πn, x = - arcsec (- y - 8 y^{2}) + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = arcsec (y - 8 y^{2}) + 2 πn, x = - arcsec (y - 8 y^{2}) + 2 πn, x = arcsec (- y - 8 y^{2}) + 2 πn, x = - arcsec (- y - 8 y^{2}) + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

sin(2x)sin(x)=0

sin (2 x) sin (x) = 0

4-sin(θ)=cos(2θ)

4 - sin (θ) = cos (2 θ)

sin(θ)=-0.3

sin (θ) = - 0.3

sin(x)= 1/(1.52)

sin (x) = \frac{1}{1.52}

2cos(x)+2=sin^2(x)

2 cos (x) + 2 = sin^{2} (x)