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solvefor x,y=(sec(x))/(cos^1(x))+8y^2

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Soluzione

risolvere per x,y=cos1(x)sec(x)​+8y2

Soluzione

x=arcsec(y−8y2​)+2πn,x=−arcsec(y−8y2​)+2πn,x=arcsec(−y−8y2​)+2πn,x=−arcsec(−y−8y2​)+2πn
Fasi della soluzione
y=cos1(x)sec(x)​+8y2
Scambia i laticos1(x)sec(x)​+8y2=y
Sottrarre y da entrambi i laticos(x)sec(x)​+8y2−y=0
Semplifica cos(x)sec(x)​+8y2−y:cos(x)sec(x)+8y2cos(x)−ycos(x)​
cos(x)sec(x)​+8y2−y
Converti l'elemento in frazione: 8y2=cos(x)8y2cos(x)​,y=cos(x)ycos(x)​=cos(x)sec(x)​+cos(x)8y2cos(x)​−cos(x)ycos(x)​
Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni: ca​±cb​=ca±b​=cos(x)sec(x)+8y2cos(x)−ycos(x)​
cos(x)sec(x)+8y2cos(x)−ycos(x)​=0
g(x)f(x)​=0⇒f(x)=0sec(x)+8y2cos(x)−ycos(x)=0
Riscrivere utilizzando identità trigonometriche
sec(x)−cos(x)y+8cos(x)y2
Usare l'identità trigonometrica di base: cos(x)=sec(x)1​=sec(x)−sec(x)1​y+8⋅sec(x)1​y2
Semplificare sec(x)−sec(x)1​y+8⋅sec(x)1​y2:sec(x)+sec(x)−y+8y2​
sec(x)−sec(x)1​y+8⋅sec(x)1​y2
sec(x)1​y=sec(x)y​
sec(x)1​y
Moltiplica le frazioni: a⋅cb​=ca⋅b​=sec(x)1⋅y​
Moltiplicare: 1⋅y=y=sec(x)y​
8⋅sec(x)1​y2=sec(x)8y2​
8⋅sec(x)1​y2
Moltiplica le frazioni: a⋅cb​=ca⋅b​=sec(x)1⋅8y2​
Moltiplica i numeri: 1⋅8=8=sec(x)8y2​
=sec(x)−sec(x)y​+sec(x)8y2​
Combinare le frazioni −sec(x)y​+sec(x)8y2​:sec(x)−y+8y2​
Applicare la regola ca​±cb​=ca±b​=sec(x)−y+8y2​
=sec(x)+sec(x)8y2−y​
=sec(x)+sec(x)−y+8y2​
sec(x)−y+8y2​+sec(x)=0
Risolvi per sostituzione
sec(x)−y+8y2​+sec(x)=0
Sia: sec(x)=uu−y+8y2​+u=0
u−y+8y2​+u=0:u=y−8y2​,u=−y−8y2​
u−y+8y2​+u=0
Moltiplica entrambi i lati per u
u−y+8y2​+u=0
Moltiplica entrambi i lati per uu−y+8y2​u+uu=0⋅u
Semplificare
u−y+8y2​u+uu=0⋅u
Semplificare u−y+8y2​u:−y+8y2
u−y+8y2​u
Moltiplica le frazioni: a⋅cb​=ca⋅b​=u(−y+8y2)u​
Cancella il fattore comune: u=−−y+8y2
Semplificare uu:u2
uu
Applica la regola degli esponenti: ab⋅ac=ab+cuu=u1+1=u1+1
Aggiungi i numeri: 1+1=2=u2
Semplificare 0⋅u:0
0⋅u
Applicare la regola 0⋅a=0=0
−y+8y2+u2=0
−y+8y2+u2=0
−y+8y2+u2=0
Risolvi −y+8y2+u2=0:u=y−8y2​,u=−y−8y2​
−y+8y2+u2=0
Spostare ya destra dell'equazione
−y+8y2+u2=0
Aggiungi y ad entrambi i lati−y+8y2+u2+y=0+y
Semplificare8y2+u2=y
8y2+u2=y
Spostare 8y2a destra dell'equazione
8y2+u2=y
Sottrarre 8y2 da entrambi i lati8y2+u2−8y2=y−8y2
Semplificareu2=y−8y2
u2=y−8y2
Per x2=f(a) le soluzioni sono x=f(a)​,−f(a)​
u=y−8y2​,u=−y−8y2​
u=y−8y2​,u=−y−8y2​
Sostituire indietro u=sec(x)sec(x)=y−8y2​,sec(x)=−y−8y2​
sec(x)=y−8y2​,sec(x)=−y−8y2​
sec(x)=y−8y2​:x=arcsec(y−8y2​)+2πn,x=−arcsec(y−8y2​)+2πn
sec(x)=y−8y2​
Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche
sec(x)=y−8y2​
Soluzioni generali per sec(x)=y−8y2​sec(x)=a⇒x=arcsec(a)+2πn,x=−arcsec(a)+2πnx=arcsec(y−8y2​)+2πn,x=−arcsec(y−8y2​)+2πn
x=arcsec(y−8y2​)+2πn,x=−arcsec(y−8y2​)+2πn
sec(x)=−y−8y2​:x=arcsec(−y−8y2​)+2πn,x=−arcsec(−y−8y2​)+2πn
sec(x)=−y−8y2​
Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche
sec(x)=−y−8y2​
Soluzioni generali per sec(x)=−y−8y2​sec(x)=a⇒x=arcsec(a)+2πn,x=−arcsec(a)+2πnx=arcsec(−y−8y2​)+2πn,x=−arcsec(−y−8y2​)+2πn
x=arcsec(−y−8y2​)+2πn,x=−arcsec(−y−8y2​)+2πn
Combinare tutte le soluzionix=arcsec(y−8y2​)+2πn,x=−arcsec(y−8y2​)+2πn,x=arcsec(−y−8y2​)+2πn,x=−arcsec(−y−8y2​)+2πn

Grafico

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Esempi popolari

sin(2x)sin(x)=0sin(2x)sin(x)=04-sin(θ)=cos(2θ)4−sin(θ)=cos(2θ)sin(θ)=-0.3sin(θ)=−0.3sin(x)= 1/(1.52)sin(x)=1.521​2cos(x)+2=sin^2(x)2cos(x)+2=sin2(x)
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