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인기 있는 삼각법 >

20cos^6(x)-57cos^4(x)+27cos^2(x)=0

해법

20 cos^{6} (x) - 57 cos^{4} (x) + 27 cos^{2} (x) = 0

해법

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 0.68471 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.68471 \dots + 2 πn, x = 2.45687 \dots + 2 πn, x = - 2.45687 \dots + 2 πn

+1

도

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 39.23152 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 320.76847 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 140.76847 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 140.76847 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

솔루션 단계

20 cos^{6} (x) - 57 cos^{4} (x) + 27 cos^{2} (x) = 0

대체로 해결

20 cos^{6} (x) - 57 cos^{4} (x) + 27 cos^{2} (x) = 0

하게:

cos (x) = u

20 u^{6} - 57 u^{4} + 27 u^{2} = 0

20 u^{6} - 57 u^{4} + 27 u^{2} = 0 : u = 0, u = \frac{3}{5}, u = - \frac{3}{5}, u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

20 u^{6} - 57 u^{4} + 27 u^{2} = 0

다음으로 방정식 다시 쓰기

v = u^{2}, v^{2} = u^{4}

그리고

v^{3} = u^{6}

20 v^{3} - 57 v^{2} + 27 v = 0

20 v^{3} - 57 v^{2} + 27 v = 0

해결 :

v = 0, v = \frac{3}{5}, v = \frac{9}{4}

20 v^{3} - 57 v^{2} + 27 v = 0

20 v^{3} - 57 v^{2} + 27 v

인수 :

v (5 v - 3) (4 v - 9)

20 v^{3} - 57 v^{2} + 27 v

공통 용어를 추출하다

v : v (20 v^{2} - 57 v + 27)

20 v^{3} - 57 v^{2} + 27 v

지수 규칙 적용:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

v^{2} = vv

= 20 v^{2} v - 57 vv + 27 v

공통 용어를 추출하다

v

= v (20 v^{2} - 57 v + 27)

= v (20 v^{2} - 57 v + 27)

20 v^{2} - 57 v + 27

요인:

(5 v - 3) (4 v - 9)

20 v^{2} - 57 v + 27

식을 그룹으로 나눕니다

20 v^{2} - 57 v + 27

정의

의 요인

540 : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 27, 30, 36, 45, 54, 60, 90, 108, 135, 180, 270, 540

540

제수(요인)

의 주요 요인 찾기

540 : 2, 2, 3, 3, 3, 5

540

540

로 나누다

2540 = 270 \cdot 2

= 2 \cdot 270

270

로 나누다

2270 = 135 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 135

135

로 나누다

3135 = 45 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 45

45

로 나누다

345 = 15 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 15

15

로 나누다

315 = 5 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

모두 소수이므로 더 이상의 인수 분해는 불가능하다

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

의 주요 요인을 곱한다

540 : 4, 6, 12, 9, 18, 36, 27, 54, 108, 10, 20, 15, 30, 60, 45, 90, 180, 135, 270

2 \cdot 2 = 4

2 \cdot 3 = 6

4, 6, 12, 9, 18, 36, 27, 54, 108, 10, 20, 15, 30, 60, 45, 90, 180, 135, 270

4, 6, 12, 9, 18, 36, 27, 54, 108, 10, 20, 15, 30, 60, 45, 90, 180, 135, 270

주요 요인을 추가합니다:

2, 3, 5

1과 숫자를 더해라

540

그 자신

1, 540

의 요인

540

1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 27, 30, 36, 45, 54, 60, 90, 108, 135, 180, 270, 540

의 부정적인 요소

540 : - 1, - 2, - 3, - 4, - 5, - 6, - 9, - 10, - 12, - 15, - 18, - 20, - 27, - 30, - 36, - 45, - 54, - 60, - 90, - 108, - 135, - 180, - 270, - 540

다음과 같이 요인을 곱한다

- 1

부정적인 요소를 얻다

- 1, - 2, - 3, - 4, - 5, - 6, - 9, - 10, - 12, - 15, - 18, - 20, - 27, - 30, - 36, - 45, - 54, - 60, - 90, - 108, - 135, - 180, - 270, - 540

위해서라는 두 가지 요소 모두

u * v = 540,

확인하다

u + v = - 57

확인

u = 1, v = 540 : u * v = 540, u + v = 541 \Rightarrow

거짓확인

u = 2, v = 270 : u * v = 540, u + v = 272 \Rightarrow

거짓

u = - 12, v = - 45

그룹화 대상

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(20 v^{2} - 12 v) + (- 45 v + 27)

= (20 v^{2} - 12 v) + (- 45 v + 27)

요소를 제거하다

4 v

부터

20 v^{2} - 12 v : 4 v (5 v - 3)

20 v^{2} - 12 v

지수 규칙 적용:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

v^{2} = vv

= 20 vv - 12 v

124 \cdot 3

로 다시 씁니다

204 \cdot 5

로 다시 씁니다

= 4 \cdot 5 vv - 4 \cdot 3 v

공통 용어를 추출하다

4 v

= 4 v (5 v - 3)

요소를 제거하다

- 9

부터

- 45 v + 27 : - 9 (5 v - 3)

- 45 v + 27

279 \cdot 3

로 다시 씁니다

459 \cdot 5

로 다시 씁니다

= - 9 \cdot 5 v + 9 \cdot 3

공통 용어를 추출하다

- 9

= - 9 (5 v - 3)

= 4 v (5 v - 3) - 9 (5 v - 3)

공통 용어를 추출하다

5 v - 3

= (5 v - 3) (4 v - 9)

= v (5 v - 3) (4 v - 9)

v (5 v - 3) (4 v - 9) = 0

제로 인자 원리 사용:\4각형이면

ab = 0

그렇다면

a = 0

or

b = 0

v = 0 or 5 v - 3 = 0 or 4 v - 9 = 0

5 v - 3 = 0

해결 :

v = \frac{3}{5}

5 v - 3 = 0

3

를 오른쪽으로 이동

5 v - 3 = 0

더하다

3

양쪽으로

5 v - 3 + 3 = 0 + 3

단순화

5 v = 3

5 v = 3

양쪽을 다음으로 나눕니다

5

5 v = 3

양쪽을 다음으로 나눕니다

5

\frac{5 v}{5} = \frac{3}{5}

단순화

v = \frac{3}{5}

v = \frac{3}{5}

4 v - 9 = 0

해결 :

v = \frac{9}{4}

4 v - 9 = 0

9

를 오른쪽으로 이동

4 v - 9 = 0

더하다

9

양쪽으로

4 v - 9 + 9 = 0 + 9

단순화

4 v = 9

4 v = 9

양쪽을 다음으로 나눕니다

4

4 v = 9

양쪽을 다음으로 나눕니다

4

\frac{4 v}{4} = \frac{9}{4}

단순화

v = \frac{9}{4}

v = \frac{9}{4}

해결책은

v = 0, v = \frac{3}{5}, v = \frac{9}{4}

v = 0, v = \frac{3}{5}, v = \frac{9}{4}

다시 대체

v = u^{2},

을 해결하다

u

u^{2} = 0

해결 :

u = 0

u^{2} = 0

규칙 적용

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

u^{2} = \frac{3}{5}

해결 :

u = \frac{3}{5}, u = - \frac{3}{5}

u^{2} = \frac{3}{5}

위해서

x^{2} = f (a)

해결책은

x = f (a), - f (a)

u = \frac{3}{5}, u = - \frac{3}{5}

u^{2} = \frac{9}{4}

해결 :

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

u^{2} = \frac{9}{4}

위해서

x^{2} = f (a)

해결책은

x = f (a), - f (a)

u = \frac{9}{4}, u = - \frac{9}{4}

\frac{9}{4} = \frac{3}{2}

\frac{9}{4}

급진적인 규칙 적용:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

라면

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{9}{4}

4 = 2

4

인자 수:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

급진적인 규칙 적용:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{9}{2}

9 = 3

9

인자 수:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

급진적인 규칙 적용:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

= \frac{3}{2}

- \frac{9}{4} = - \frac{3}{2}

- \frac{9}{4}

\frac{9}{4}

단순화하세요:

\frac{3}{2}

\frac{9}{4}

급진적인 규칙 적용:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

라면

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{9}{4}

4 = 2

4

인자 수:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

급진적인 규칙 적용:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{9}{2}

9 = 3

9

인자 수:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

급진적인 규칙 적용:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

= \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

해결책은

u = 0, u = \frac{3}{5}, u = - \frac{3}{5}, u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

뒤로 대체

u = cos (x)

cos (x) = 0, cos (x) = \frac{3}{5}, cos (x) = - \frac{3}{5}, cos (x) = \frac{3}{2}, cos (x) = - \frac{3}{2}

cos (x) = 0, cos (x) = \frac{3}{5}, cos (x) = - \frac{3}{5}, cos (x) = \frac{3}{2}, cos (x) = - \frac{3}{2}

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

일반 솔루션

cos (x) = 0

cos (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = \frac{3}{5} : x = arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

cos (x) = \frac{3}{5}

트리거 역속성 적용

cos (x) = \frac{3}{5}

일반 솔루션

cos (x) = \frac{3}{5}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

x = arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{3}{5} : x = arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{3}{5}

트리거 역속성 적용

cos (x) = - \frac{3}{5}

일반 솔루션

cos (x) = - \frac{3}{5}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn

cos (x) = \frac{3}{2} :

해결책 없음

cos (x) = \frac{3}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

해결책 없음

cos (x) = - \frac{3}{2} :

해결책 없음

cos (x) = - \frac{3}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

해결책 없음

모든 솔루션 결합

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{5}) + 2 πn, x = arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{3}{5}) + 2 πn

해를 10진수 형식으로 표시

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 0.68471 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.68471 \dots + 2 πn, x = 2.45687 \dots + 2 πn, x = - 2.45687 \dots + 2 πn

그래프

인기 있는 예

2sin^2(w)-3sin(w)+1=0

2 sin^{2} (w) - 3 sin (w) + 1 = 0

2+sin(x)=5sin(x)

2 + sin (x) = 5 sin (x)

2 cos (θ) + 5 = 0

sin(x)cos(x)=cos(x)

sin (x) cos (x) = cos (x)

2cos(2θ)+1=0,0<= θ<= 2pi

2 cos (2 θ) + 1 = 0, 0 \leq θ \leq 2 π