ru

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

tan^3(x)-tan(x)=0

Решение

tan^{3} (x) - tan (x) = 0

Решение

x = πn, x = \frac{3 π}{4} + πn, x = \frac{π}{4} + πn

+1

Градусы

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

tan^{3} (x) - tan (x) = 0

Решитe подстановкой

tan^{3} (x) - tan (x) = 0

Допустим:

tan (x) = u

u^{3} - u = 0

u^{3} - u = 0 : u = 0, u = - 1, u = 1

u^{3} - u = 0

Найдите множитель

u^{3} - u : u (u + 1) (u - 1)

u^{3} - u

Убрать общее значение

u : u (u^{2} - 1)

u^{3} - u

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u^{2} u

= u^{2} u - u

Убрать общее значение

u

= u (u^{2} - 1)

= u (u^{2} - 1)

коэффициент

u^{2} - 1 : (u + 1) (u - 1)

u^{2} - 1

Перепишите

1

как

1^{2}

= u^{2} - 1^{2}

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

u^{2} - 1^{2} = (u + 1) (u - 1)

= (u + 1) (u - 1)

= u (u + 1) (u - 1)

u (u + 1) (u - 1) = 0

Использование принципа нулевого множителя:

Если

ab = 0

то

a = 0

или

b = 0

u = 0 or u + 1 = 0 or u - 1 = 0

Решить

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

Переместите

1

вправо

u + 1 = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

u + 1 - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

u = - 1

u = - 1

Решить

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

Переместите

1

вправо

u - 1 = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

u - 1 + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

u = 1

u = 1

Решениями являются

u = 0, u = - 1, u = 1

Делаем обратную замену

u = tan (x)

tan (x) = 0, tan (x) = - 1, tan (x) = 1

tan (x) = 0, tan (x) = - 1, tan (x) = 1

tan (x) = 0 : x = πn

tan (x) = 0

Общие решения для

tan (x) = 0

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

:

x = 0 + πn

x = 0 + πn

Решить

x = 0 + πn : x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

tan (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{4} + πn

tan (x) = - 1

Общие решения для

tan (x) = - 1

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

:

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

tan (x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) = 1

Общие решения для

tan (x) = 1

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

:

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Объедините все решения

x = πn, x = \frac{3 π}{4} + πn, x = \frac{π}{4} + πn

График

Популярные примеры

4sin(θ)cos(θ)=1

cos(θ)=-sqrt(3)