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Populaire Trigonométrie >

4tan^2(θ)+16tan(θ)=7tan(θ)-2

Solution

4 tan^{2} (θ) + 16 tan (θ) = 7 tan (θ) - 2

Solution

θ = - 0.24497 \dots + πn, θ = - 1.10714 \dots + πn

Degrés

θ = - 14.03624 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = - 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

4 tan^{2} (θ) + 16 tan (θ) = 7 tan (θ) - 2

Résoudre par substitution

4 tan^{2} (θ) + 16 tan (θ) = 7 tan (θ) - 2

Soit :

tan (θ) = u

4 u^{2} + 16 u = 7 u - 2

4 u^{2} + 16 u = 7 u - 2 : u = - \frac{1}{4}, u = - 2

4 u^{2} + 16 u = 7 u - 2

Déplacer

2

vers la gauche

4 u^{2} + 16 u = 7 u - 2

Ajouter

2

aux deux côtés

4 u^{2} + 16 u + 2 = 7 u - 2 + 2

Simplifier

4 u^{2} + 16 u + 2 = 7 u

4 u^{2} + 16 u + 2 = 7 u

Déplacer

7 u

vers la gauche

4 u^{2} + 16 u + 2 = 7 u

Soustraire

7 u

des deux côtés

4 u^{2} + 16 u + 2 - 7 u = 7 u - 7 u

Simplifier

4 u^{2} + 9 u + 2 = 0

4 u^{2} + 9 u + 2 = 0

Résoudre par la formule quadratique

4 u^{2} + 9 u + 2 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 4, b = 9, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- 9 \pm 9 ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 9 \pm 9 ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2}{2 \cdot 4}

9^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2 = 7

9^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2

Multiplier les nombres :

4 \cdot 4 \cdot 2 = 32

= 9^{2} - 32

9^{2} = 81

= 81 - 32

Soustraire les nombres :

81 - 32 = 49

= 49

Factoriser le nombre :

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- 9 \pm 7}{2 \cdot 4}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- 9 + 7}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 9 - 7}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 9 + 7}{2 \cdot 4} : - \frac{1}{4}

\frac{- 9 + 7}{2 \cdot 4}

Additionner/Soustraire les nombres :

- 9 + 7 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 4}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 2}{8}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{8}

Annuler le facteur commun :

2

= - \frac{1}{4}

u = \frac{- 9 - 7}{2 \cdot 4} : - 2

\frac{- 9 - 7}{2 \cdot 4}

Soustraire les nombres :

- 9 - 7 = - 16

= \frac{- 16}{2 \cdot 4}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 16}{8}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{16}{8}

Diviser les nombres :

\frac{16}{8} = 2

= - 2

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = - \frac{1}{4}, u = - 2

Remplacer

u = tan (θ)

tan (θ) = - \frac{1}{4}, tan (θ) = - 2

tan (θ) = - \frac{1}{4}, tan (θ) = - 2

tan (θ) = - \frac{1}{4} : θ = arctan (- \frac{1}{4}) + πn

tan (θ) = - \frac{1}{4}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

tan (θ) = - \frac{1}{4}

Solutions générales pour

tan (θ) = - \frac{1}{4}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- \frac{1}{4}) + πn

θ = arctan (- \frac{1}{4}) + πn

tan (θ) = - 2 : θ = arctan (- 2) + πn

tan (θ) = - 2

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

tan (θ) = - 2

Solutions générales pour

tan (θ) = - 2

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- 2) + πn

θ = arctan (- 2) + πn

Combiner toutes les solutions

θ = arctan (- \frac{1}{4}) + πn, θ = arctan (- 2) + πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

θ = - 0.24497 \dots + πn, θ = - 1.10714 \dots + πn

Graphe

Exemples populaires

10(1-cos(θ))=sin^2(θ)