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Beliebt Trigonometrie >

4tan^2(θ)+16tan(θ)=7tan(θ)-2

Lösung

4 tan^{2} (θ) + 16 tan (θ) = 7 tan (θ) - 2

Lösung

θ = - 0.24497 \dots + πn, θ = - 1.10714 \dots + πn

+1

Grad

θ = - 14.03624 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = - 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 tan^{2} (θ) + 16 tan (θ) = 7 tan (θ) - 2

Löse mit Substitution

4 tan^{2} (θ) + 16 tan (θ) = 7 tan (θ) - 2

Angenommen:

tan (θ) = u

4 u^{2} + 16 u = 7 u - 2

4 u^{2} + 16 u = 7 u - 2 : u = - \frac{1}{4}, u = - 2

4 u^{2} + 16 u = 7 u - 2

Verschiebe

2

auf die linke Seite

4 u^{2} + 16 u = 7 u - 2

Füge

2

zu beiden Seiten hinzu

4 u^{2} + 16 u + 2 = 7 u - 2 + 2

Vereinfache

4 u^{2} + 16 u + 2 = 7 u

4 u^{2} + 16 u + 2 = 7 u

Verschiebe

7 u

auf die linke Seite

4 u^{2} + 16 u + 2 = 7 u

Subtrahiere

7 u

von beiden Seiten

4 u^{2} + 16 u + 2 - 7 u = 7 u - 7 u

Vereinfache

4 u^{2} + 9 u + 2 = 0

4 u^{2} + 9 u + 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

4 u^{2} + 9 u + 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 4, b = 9, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- 9 \pm 9 ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 9 \pm 9 ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2}{2 \cdot 4}

9^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2 = 7

9^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 \cdot 2 = 32

= 9^{2} - 32

9^{2} = 81

= 81 - 32

Subtrahiere die Zahlen:

81 - 32 = 49

= 49

Faktorisiere die Zahl:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- 9 \pm 7}{2 \cdot 4}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 9 + 7}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 9 - 7}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 9 + 7}{2 \cdot 4} : - \frac{1}{4}

\frac{- 9 + 7}{2 \cdot 4}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 9 + 7 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 2}{8}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{1}{4}

u = \frac{- 9 - 7}{2 \cdot 4} : - 2

\frac{- 9 - 7}{2 \cdot 4}

Subtrahiere die Zahlen:

- 9 - 7 = - 16

= \frac{- 16}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 16}{8}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{16}{8}

Teile die Zahlen:

\frac{16}{8} = 2

= - 2

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{1}{4}, u = - 2

Setze in

u = tan (θ)

ein

tan (θ) = - \frac{1}{4}, tan (θ) = - 2

tan (θ) = - \frac{1}{4}, tan (θ) = - 2

tan (θ) = - \frac{1}{4} : θ = arctan (- \frac{1}{4}) + πn

tan (θ) = - \frac{1}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (θ) = - \frac{1}{4}

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = - \frac{1}{4}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- \frac{1}{4}) + πn

θ = arctan (- \frac{1}{4}) + πn

tan (θ) = - 2 : θ = arctan (- 2) + πn

tan (θ) = - 2

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (θ) = - 2

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = - 2

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- 2) + πn

θ = arctan (- 2) + πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arctan (- \frac{1}{4}) + πn, θ = arctan (- 2) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = - 0.24497 \dots + πn, θ = - 1.10714 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

10(1-cos(θ))=sin^2(θ)

10 (1 - cos (θ)) = sin^{2} (θ)

cos(2x)=2-5cos(x)

cos (2 x) = 2 - 5 cos (x)

tan(x-20)=cot(x+45)

tan (x - 20) = cot (x + 45)

sin (z) = 4

-6sqrt(3)=-9csc(3x)

- 63 = - 9 csc (3 x)