ru

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

1-cos(2x)=sin(2x)

Решение

1 - cos (2 x) = sin (2 x)

Решение

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{4} + πn

+1

Градусы

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

1 - cos (2 x) = sin (2 x)

Вычтите

sin (2 x)

с обеих сторон

1 - cos (2 x) - sin (2 x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

1 - cos (2 x) - sin (2 x)

Используйте тождество двойного угла:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 1 - cos (2 x) - 2 sin (x) cos (x)

Используйте тождество двойного угла:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 1 - (1 - 2 sin^{2} (x)) - 2 cos (x) sin (x)

Упростите

1 - (1 - 2 sin^{2} (x)) - 2 cos (x) sin (x) : 2 sin^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x)

1 - (1 - 2 sin^{2} (x)) - 2 cos (x) sin (x)

- (1 - 2 sin^{2} (x)) : - 1 + 2 sin^{2} (x)

- (1 - 2 sin^{2} (x))

Расставьте скобки

= - (1) - (- 2 sin^{2} (x))

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (x)

= 1 - 1 + 2 sin^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x)

1 - 1 = 0

= 2 sin^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x)

= 2 sin^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x)

2 sin^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x) = 0

коэффициент

2 sin^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x) : 2 sin (x) (sin (x) - cos (x))

2 sin^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= 2 sin (x) sin (x) - 2 sin (x) cos (x)

Убрать общее значение

2 sin (x)

= 2 sin (x) (sin (x) - cos (x))

2 sin (x) (sin (x) - cos (x)) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

sin (x) = 0 or sin (x) - cos (x) = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Общие решения для

sin (x) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Решить

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) - cos (x) = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

sin (x) - cos (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (x) - cos (x) = 0

Разделите обе части на

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{sin ( x ) - cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

После упрощения получаем

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 1 = 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) - 1 = 0

tan (x) - 1 = 0

Переместите

1

вправо

tan (x) - 1 = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

tan (x) - 1 + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

tan (x) = 1

tan (x) = 1

Общие решения для

tan (x) = 1

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

:

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Объедините все решения

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{4} + πn

График

Популярные примеры

cos (θ) = 5

2cos^2(x)+2cos(x)=0

2 cos^{2} (x) + 2 cos (x) = 0

solvefor x,tan(3x)=5tan(x)

so l v e f or x, tan (3 x) = 5 tan (x)

3 sin (2 t) = 0

tan (θ) = \frac{8}{5}