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Beliebt Trigonometrie >

-4sin^2(θ)-7sin(θ)+4=0

Lösung

- 4 sin^{2} (θ) - 7 sin (θ) + 4 = 0

Lösung

θ = 0.47098 \dots + 2 πn, θ = π - 0.47098 \dots + 2 πn

+1

Grad

θ = 26.98570 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 153.01429 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

- 4 sin^{2} (θ) - 7 sin (θ) + 4 = 0

Löse mit Substitution

- 4 sin^{2} (θ) - 7 sin (θ) + 4 = 0

Angenommen:

sin (θ) = u

- 4 u^{2} - 7 u + 4 = 0

- 4 u^{2} - 7 u + 4 = 0 : u = - \frac{7 + 113}{8}, u = \frac{113 - 7}{8}

- 4 u^{2} - 7 u + 4 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 4 u^{2} - 7 u + 4 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 4, b = - 7, c = 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 4}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 4}{2 ( - 4 )}

(- 7)^{2} - 4 (- 4) \cdot 4 = 113

(- 7)^{2} - 4 (- 4) \cdot 4

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 7)^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 4

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 7)^{2} = 7^{2}

= 7^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 4

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 \cdot 4 = 64

= 7^{2} + 64

7^{2} = 49

= 49 + 64

Addiere die Zahlen:

49 + 64 = 113

= 113

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm 113}{2 ( - 4 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 7 ) + 113}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- ( - 7 ) - 113}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- ( - 7 ) + 113}{2 ( - 4 )} : - \frac{7 + 113}{8}

\frac{- ( - 7 ) + 113}{2 ( - 4 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{7 + 113}{- 2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{7 + 113}{- 8}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{7 + 113}{8}

u = \frac{- ( - 7 ) - 113}{2 ( - 4 )} : \frac{113 - 7}{8}

\frac{- ( - 7 ) - 113}{2 ( - 4 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{7 - 113}{- 2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{7 - 113}{- 8}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

7 - 113 = - (113 - 7)

= \frac{113 - 7}{8}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{7 + 113}{8}, u = \frac{113 - 7}{8}

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = - \frac{7 + 113}{8}, sin (θ) = \frac{113 - 7}{8}

sin (θ) = - \frac{7 + 113}{8}, sin (θ) = \frac{113 - 7}{8}

sin (θ) = - \frac{7 + 113}{8} :

Keine Lösung

sin (θ) = - \frac{7 + 113}{8}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (θ) = \frac{113 - 7}{8} : θ = arcsin (\frac{113 - 7}{8}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{113 - 7}{8}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{113 - 7}{8}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (θ) = \frac{113 - 7}{8}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = \frac{113 - 7}{8}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{113 - 7}{8}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{113 - 7}{8}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{113 - 7}{8}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{113 - 7}{8}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arcsin (\frac{113 - 7}{8}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{113 - 7}{8}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 0.47098 \dots + 2 πn, θ = π - 0.47098 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(8x)-cos(4x)=0

cos (8 x) - cos (4 x) = 0

cos (x) = \frac{4}{3}

cos^2(θ)-sin(θ)cos(θ)=0

cos^{2} (θ) - sin (θ) cos (θ) = 0

solvefor x,cos(2x)+cos(x)=0

so l v e f or x, cos (2 x) + cos (x) = 0

sin (π t) = 0