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Populaire Trigonométrie >

sqrt(3csc(x))=2

Solution

3 csc (x) = 2

Solution

x = 0.84806 \dots + 2 πn, x = π - 0.84806 \dots + 2 πn

Radians

x = 0.84806 \dots + 6.28318 \dots n, x = π - 0.84806 \dots + 6.28318 \dots n

étapes des solutions

3 csc (x) = 2

Mettre les deux côtés au carré:

3 csc (x) = 4

3 csc (x) = 2

(3 csc (x))^{2} = 2^{2}

Développer

(3 csc (x))^{2} : 3 csc (x)

(3 csc (x))^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((3 csc (x))^{\frac{1}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (3 csc (x))^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 3 csc (x)

Développer

2^{2} : 4

2^{2}

2^{2} = 4

= 4

3 csc (x) = 4

3 csc (x) = 4

Résoudre

3 csc (x) = 4 : csc (x) = \frac{4}{3}

3 csc (x) = 4

Diviser les deux côtés par

3

3 csc (x) = 4

Diviser les deux côtés par

3

\frac{3 csc ( x )}{3} = \frac{4}{3}

Simplifier

csc (x) = \frac{4}{3}

csc (x) = \frac{4}{3}

csc (x) = \frac{4}{3}

Vérifier les solutions:

csc (x) = \frac{4}{3}

vrai

Vérifier des solutions en les intégrant dans

3 csc (x) = 2

Retirer celles qui ne répondent pas à l'équation.

Insérer

csc (x) = \frac{4}{3} :

vrai

3 (\frac{4}{3}) = 2

3 (\frac{4}{3}) = 2

3 (\frac{4}{3})

Retirer les parenthèses:

(a) = a

= 3 \cdot \frac{4}{3}

Multiplier

3 \cdot \frac{4}{3} : 4

3 \cdot \frac{4}{3}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{4 \cdot 3}{3}

Annuler le facteur commun :

3

= 4

= 4

Factoriser le nombre :

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

2^{2} = 2

= 2

2 = 2

vrai

La solution est

csc (x) = \frac{4}{3}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

csc (x) = \frac{4}{3}

Solutions générales pour

csc (x) = \frac{4}{3}

csc (x) = a \Rightarrow x = arccsc (a) + 2 πn, x = π - arccsc (a) + 2 πn

x = arccsc (\frac{4}{3}) + 2 πn, x = π - arccsc (\frac{4}{3}) + 2 πn

x = arccsc (\frac{4}{3}) + 2 πn, x = π - arccsc (\frac{4}{3}) + 2 πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

x = 0.84806 \dots + 2 πn, x = π - 0.84806 \dots + 2 πn

Graphe

Exemples populaires

4csc^2(x)-25=0

sin(θ)=-4/5 ,(3pi)/2 <θ<2pi

4cos(x)+sin^2(x)=3cos^2(x)+2

5tan(B)+sqrt(13)=0

tan^2(x)=sqrt(3)tan(x)