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Beliebt Trigonometrie >

4cos^2(x)-4=15cos(x)

Lösung

4 cos^{2} (x) - 4 = 15 cos (x)

Lösung

x = 1.82347 \dots + 2 πn, x = - 1.82347 \dots + 2 πn

+1

Grad

x = 104.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 104.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 cos^{2} (x) - 4 = 15 cos (x)

Löse mit Substitution

4 cos^{2} (x) - 4 = 15 cos (x)

Angenommen:

cos (x) = u

4 u^{2} - 4 = 15 u

4 u^{2} - 4 = 15 u : u = 4, u = - \frac{1}{4}

4 u^{2} - 4 = 15 u

Verschiebe

15 u

auf die linke Seite

4 u^{2} - 4 = 15 u

Subtrahiere

15 u

von beiden Seiten

4 u^{2} - 4 - 15 u = 15 u - 15 u

Vereinfache

4 u^{2} - 4 - 15 u = 0

4 u^{2} - 4 - 15 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

4 u^{2} - 15 u - 4 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

4 u^{2} - 15 u - 4 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 4, b = - 15, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 15 ) \pm ( - 15 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 4 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 15 ) \pm ( - 15 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 4 )}{2 \cdot 4}

(- 15)^{2} - 4 \cdot 4 (- 4) = 17

(- 15)^{2} - 4 \cdot 4 (- 4)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 15)^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 4

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 15)^{2} = 1 5^{2}

= 1 5^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 4

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 \cdot 4 = 64

= 1 5^{2} + 64

1 5^{2} = 225

= 225 + 64

Addiere die Zahlen:

225 + 64 = 289

= 289

Faktorisiere die Zahl:

289 = 1 7^{2}

= 1 7^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

1 7^{2} = 17

= 17

u_{1, 2} = \frac{- ( - 15 ) \pm 17}{2 \cdot 4}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 15 ) + 17}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 15 ) - 17}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 15 ) + 17}{2 \cdot 4} : 4

\frac{- ( - 15 ) + 17}{2 \cdot 4}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{15 + 17}{2 \cdot 4}

Addiere die Zahlen:

15 + 17 = 32

= \frac{32}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{32}{8}

Teile die Zahlen:

\frac{32}{8} = 4

= 4

u = \frac{- ( - 15 ) - 17}{2 \cdot 4} : - \frac{1}{4}

\frac{- ( - 15 ) - 17}{2 \cdot 4}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{15 - 17}{2 \cdot 4}

Subtrahiere die Zahlen:

15 - 17 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 2}{8}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{1}{4}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 4, u = - \frac{1}{4}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = 4, cos (x) = - \frac{1}{4}

cos (x) = 4, cos (x) = - \frac{1}{4}

cos (x) = 4 :

Keine Lösung

cos (x) = 4

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

cos (x) = - \frac{1}{4} : x = arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = - \frac{1}{4}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - \frac{1}{4}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.82347 \dots + 2 πn, x = - 1.82347 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

(cos(θ)-1)sin(θ)=0

(cos (θ) - 1) sin (θ) = 0

sin (a) = 0

8cos(x)-8sin(x)=0

8 cos (x) - 8 sin (x) = 0

sin(4x)cos(x)-sin(x)cos(4x)= 1/2

sin (4 x) cos (x) - sin (x) cos (4 x) = \frac{1}{2}

arccos (x) = \frac{1}{2}