English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

2cot^4(x)-cot^2(x)-15=0

الحلّ

2 cot^{4} (x) - cot^{2} (x) - 15 = 0

الحلّ

x = \frac{π}{6} + πn, x = \frac{5 π}{6} + πn

درجات

x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

2 cot^{4} (x) - cot^{2} (x) - 15 = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

2 cot^{4} (x) - cot^{2} (x) - 15 = 0

cot (x) = u :

على افتراض أنّ

2 u^{4} - u^{2} - 15 = 0

2 u^{4} - u^{2} - 15 = 0 : u = 3, u = - 3, u = i \frac{5}{2}, u = - i \frac{5}{2}

2 u^{4} - u^{2} - 15 = 0

v^{2} = u^{4}

وكذلك

v = u^{2}

اكتب المعادلة مجددًا، بحيث أنّ

2 v^{2} - v - 15 = 0

2 v^{2} - v - 15 = 0

حلّ:

v = 3, v = - \frac{5}{2}

2 v^{2} - v - 15 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

2 v^{2} - v - 15 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 2, b = - 1, c = - 15

لـ

v_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 15 )}{2 \cdot 2}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 15 )}{2 \cdot 2}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 (- 15) = 11

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 (- 15)

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 15

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

= 1

4 \cdot 2 \cdot 15 = 120

4 \cdot 2 \cdot 15

4 \cdot 2 \cdot 15 = 120 :

اضرب الأعداد

= 120

= 1 + 120

1 + 120 = 121 :

اجمع الأعداد

= 121

121 = 1 1^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 1 1^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

1 1^{2} = 11

= 11

v_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 11}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

v_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 11}{2 \cdot 2}, v_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 11}{2 \cdot 2}

v = \frac{- ( - 1 ) + 11}{2 \cdot 2} : 3

\frac{- ( - 1 ) + 11}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{1 + 11}{2 \cdot 2}

1 + 11 = 12 :

اجمع الأعداد

= \frac{12}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{12}{4}

\frac{12}{4} = 3 :

اقسم الأعداد

= 3

v = \frac{- ( - 1 ) - 11}{2 \cdot 2} : - \frac{5}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 11}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{1 - 11}{2 \cdot 2}

1 - 11 = - 10 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 10}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 10}{4}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{10}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{5}{2}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

v = 3, v = - \frac{5}{2}

v = 3, v = - \frac{5}{2}

Substitute back

v = u^{2},

solve for

u

u^{2} = 3

حلّ:

u = 3, u = - 3

u^{2} = 3

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = 3, u = - 3

u^{2} = - \frac{5}{2}

حلّ:

u = i \frac{5}{2}, u = - i \frac{5}{2}

u^{2} = - \frac{5}{2}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = - \frac{5}{2}, u = - - \frac{5}{2}

- \frac{5}{2}

بسّط:

i \frac{5}{2}

- \frac{5}{2}

- a = - 1 a

:فعْل قانون الجذور

- \frac{5}{2} = - 1 \frac{5}{2}

= - 1 \frac{5}{2}

- 1 = i

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= i \frac{5}{2}

- - \frac{5}{2}

بسّط:

- i \frac{5}{2}

- - \frac{5}{2}

- \frac{5}{2}

بسّط:

i \frac{5}{2}

- \frac{5}{2}

- a = - 1 a

:فعْل قانون الجذور

- \frac{5}{2} = - 1 \frac{5}{2}

= - 1 \frac{5}{2}

- 1 = i

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= i \frac{5}{2}

= - i \frac{5}{2}

u = i \frac{5}{2}, u = - i \frac{5}{2}

The solutions are

u = 3, u = - 3, u = i \frac{5}{2}, u = - i \frac{5}{2}

u = cot (x)

استبدل مجددًا

cot (x) = 3, cot (x) = - 3, cot (x) = i \frac{5}{2}, cot (x) = - i \frac{5}{2}

cot (x) = 3, cot (x) = - 3, cot (x) = i \frac{5}{2}, cot (x) = - i \frac{5}{2}

cot (x) = 3 : x = \frac{π}{6} + πn

cot (x) = 3

cot (x) = 3 :

حلول عامّة لـ

cot (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

cot (x) = - 3 : x = \frac{5 π}{6} + πn

cot (x) = - 3

cot (x) = - 3 :

حلول عامّة لـ

cot (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

cot (x) = i \frac{5}{2} :

لا يوجد حلّ

cot (x) = i \frac{5}{2}

لا يوجد حلّ

cot (x) = - i \frac{5}{2} :

لا يوجد حلّ

cot (x) = - i \frac{5}{2}

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

x = \frac{π}{6} + πn, x = \frac{5 π}{6} + πn

رسم

أمثلة شائعة

cos(θ)=(sqrt(11))/6

cos (θ) = \frac{11}{6}

2cot(θ)+1=0

2 cot (θ) + 1 = 0

tan(4x)+1=0

tan (4 x) + 1 = 0

tan^2(x)-3=0,0<= x<= 2pi

tan^{2} (x) - 3 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

4sin(θ)+2sqrt(2)=0

4 sin (θ) + 22 = 0