English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular Trigonometría >

solvefor x,arctan(x^2+9y^2-2x-36y+37)=0

Solución

resolver para

x, arctan (x^{2} + 9 y^{2} - 2 x - 36 y + 37) = 0

Solución

x = 1 + 3 - y^{2} + 4 y - 4, x = 1 - 3 - y^{2} + 4 y - 4

Pasos de solución

arctan (x^{2} + 9 y^{2} - 2 x - 36 y + 37) = 0

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

arctan (x^{2} + 9 y^{2} - 2 x - 36 y + 37) = 0

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

x^{2} + 9 y^{2} - 2 x - 36 y + 37 = tan (0)

tan (0) = 0

tan (0)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

tan (0) = 0

tan (0)

tan (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 0

= 0

x^{2} + 9 y^{2} - 2 x - 36 y + 37 = 0

x^{2} + 9 y^{2} - 2 x - 36 y + 37 = 0

Resolver

x^{2} + 9 y^{2} - 2 x - 36 y + 37 = 0 : x = 1 + 3 - y^{2} + 4 y - 4, x = 1 - 3 - y^{2} + 4 y - 4

x^{2} + 9 y^{2} - 2 x - 36 y + 37 = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

x^{2} - 2 x + 9 y^{2} - 36 y + 37 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

x^{2} - 2 x + 9 y^{2} - 36 y + 37 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 1, b = - 2, c = 9 y^{2} - 36 y + 37

x_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( 9 y ^{2} - 36 y + 37 )}{2 \cdot 1}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( 9 y ^{2} - 36 y + 37 )}{2 \cdot 1}

Simplificar

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (9 y^{2} - 36 y + 37) : 6 - y^{2} + 4 y - 4

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (9 y^{2} - 36 y + 37)

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (9 y^{2} - 36 y + 37)

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 1 = 4

= 2^{2} - 4 (9 y^{2} - 36 y + 37)

Factorizar

2^{2} - 4 (9 y^{2} - 36 y + 37) : 36 (- y^{2} + 4 y - 4)

2^{2} - 4 (9 y^{2} - 36 y + 37)

Reescribir como

= 4 \cdot 1 - 4 (37 + y^{2} \cdot 9 - 36 y)

Factorizar el termino común

4

= 4 (1 - (37 + y^{2} \cdot 9 - 36 y))

Factorizar

- (9 y^{2} - 36 y + 37) + 1 : 9 (- y^{2} + 4 y - 4)

1 - (37 + y^{2} \cdot 9 - 36 y)

= 1 - (37 + 9 y^{2} - 36 y)

- (37 + y^{2} \cdot 9 - 36 y) : - 37 - y^{2} \cdot 9 + 36 y

- (37 + y^{2} \cdot 9 - 36 y)

Poner los parentesis

= - 37 - y^{2} \cdot 9 - (- 36 y)

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 37 - y^{2} \cdot 9 + 36 y

= 1 - 37 - y^{2} \cdot 9 + 36 y

Restar:

1 - 37 = - 36

= - 9 y^{2} + 36 y - 36

Reescribir como

= - 9 y^{2} + 9 \cdot 4 y - 9 \cdot 4

Factorizar el termino común

9

= 9 (- y^{2} + 4 y - 4)

= 4 \cdot 9 (- y^{2} + 4 y - 4)

Simplificar

= 36 (- y^{2} + 4 y - 4)

= 36 (- y^{2} + 4 y - 4)

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= 36 - y^{2} + 4 y - 4

36 = 6

36

Descomponer el número en factores primos:

36 = 6^{2}

= 6^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

6^{2} = 6

= 6

= 6 - y^{2} + 4 y - 4

Factorizar

- y^{2} + 4 y - 4 : - (y - 2)^{2}

- y^{2} + 4 y - 4

Factorizar el termino común

- 1

= - (y^{2} - 4 y + 4)

Factorizar

y^{2} - 4 y + 4 : (y - 2) (y - 2)

y^{2} - 4 y + 4

Factorizar la expresión

y^{2} - 4 y + 4

Definición

Factores de

4 : 1, 2, 4

4

Divisores (factores)

Encontrar los factores primos de

4 : 2, 2

4

4

divida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar mas

= 2 \cdot 2

Agregar factores primos:

2

Agregar 1 y su propio número

4

1, 4

Divisores de

4

1, 2, 4

Factores negativos de

4 : - 1, - 2, - 4

Multiplicar los números por

- 1

para obtener divisores negativos

- 1, - 2, - 4

Por cada dos factores tales que

u * v = 4,

revisar si

u + v = - 4

Revisar

u = 1, v = 4 : u * v = 4, u + v = 5 \Rightarrow

FalsoRevisar

u = 2, v = 2 : u * v = 4, u + v = 4 \Rightarrow

Falso

u = - 2, v = - 2

Agrupar en

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

y^{2} - 2 y - 2 y + 4

= y^{2} - 2 y - 2 y + 4

Factorizar

y

y^{2} - 2 y

y (y - 2)

y^{2} - 2 y

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

y^{2} = yy

= yy - 2 y

Factorizar el termino común

y

= y (y - 2)

Factorizar

- 2

- 2 y + 4

- 2 (y - 2)

- 2 y + 4

Reescribir

4

como

2 \cdot 2

= - 2 y + 2 \cdot 2

Factorizar el termino común

- 2

= - 2 (y - 2)

= y (y - 2) - 2 (y - 2)

Factorizar el termino común

y - 2

= (y - 2) (y - 2)

= - (y - 2) (y - 2)

Simplificar

= - (y - 2)^{2}

= 6 - (y - 2)^{2}

- (y - 2)^{2} = - y^{2} + 4 y - 4

- (y - 2)^{2}

Expandir

- (y - 2)^{2} : - y^{2} + 4 y - 4

- (y - 2)^{2}

(y - 2)^{2} : y^{2} - 4 y + 4

Aplicar la formula del binomio al cuadrado:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = y, b = 2

= y^{2} - 2 y \cdot 2 + 2^{2}

Simplificar

y^{2} - 2 y \cdot 2 + 2^{2} : y^{2} - 4 y + 4

y^{2} - 2 y \cdot 2 + 2^{2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= y^{2} - 4 y + 2^{2}

2^{2} = 4

= y^{2} - 4 y + 4

= y^{2} - 4 y + 4

= - (y^{2} - 4 y + 4)

Expandir

- (y^{2} - 4 y + 4) : - y^{2} + 4 y - 4

Poner los parentesis

= - y^{2} - (- 4 y) - 4

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= - y^{2} + 4 y - 4

= - y^{2} + 4 y - 4

= - y^{2} + 4 y - 4

= 6 - y^{2} + 4 y - 4

x_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 6 - y ^{2} + 4 y - 4}{2 \cdot 1}

Separar las soluciones

x_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 6 - y ^{2} + 4 y - 4}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 6 - y ^{2} + 4 y - 4}{2 \cdot 1}

x = \frac{- ( - 2 ) + 6 - y ^{2} + 4 y - 4}{2 \cdot 1} : 1 + 3 - y^{2} + 4 y - 4

\frac{- ( - 2 ) + 6 - y ^{2} + 4 y - 4}{2 \cdot 1}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{2 + 6 - y ^{2} + 4 y - 4}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 + 6 - y ^{2} + 4 y - 4}{2}

Factorizar

2 + 6 - y^{2} + 4 y - 4 : 2 (1 + 3 - y^{2} - 4 + 4 y)

2 + 6 - y^{2} + 4 y - 4

Reescribir como

= 2 \cdot 1 + 2 \cdot 3 - y^{2} - 4 + 4 y

Factorizar el termino común

2

= 2 (1 + 3 - y^{2} - 4 + 4 y)

= \frac{2 ( 1 + 3 - y ^{2} - 4 + 4 y )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= 1 + 3 - y^{2} + 4 y - 4

x = \frac{- ( - 2 ) - 6 - y ^{2} + 4 y - 4}{2 \cdot 1} : 1 - 3 - y^{2} + 4 y - 4

\frac{- ( - 2 ) - 6 - y ^{2} + 4 y - 4}{2 \cdot 1}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{2 - 6 - y ^{2} + 4 y - 4}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 - 6 - y ^{2} + 4 y - 4}{2}

Factorizar

2 - 6 - y^{2} + 4 y - 4 : 2 (1 - 3 - y^{2} - 4 + 4 y)

2 - 6 - y^{2} + 4 y - 4

Reescribir como

= 2 \cdot 1 - 2 \cdot 3 - y^{2} - 4 + 4 y

Factorizar el termino común

2

= 2 (1 - 3 - y^{2} - 4 + 4 y)

= \frac{2 ( 1 - 3 - y ^{2} - 4 + 4 y )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= 1 - 3 - y^{2} + 4 y - 4

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

x = 1 + 3 - y^{2} + 4 y - 4, x = 1 - 3 - y^{2} + 4 y - 4

x = 1 + 3 - y^{2} + 4 y - 4, x = 1 - 3 - y^{2} + 4 y - 4

Gráfica

Ejemplos populares