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Beliebt Trigonometrie >

cos(x+(3pi)/4)+cos(x-(3pi)/4)=1

Lösung

cos (x + \frac{3 π}{4}) + cos (x - \frac{3 π}{4}) = 1

Lösung

x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Grad

x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (x + \frac{3 π}{4}) + cos (x - \frac{3 π}{4}) = 1

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (x + \frac{3 π}{4}) + cos (x - \frac{3 π}{4})

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

cos (s) + cos (t) = 2 cos (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

= 2 cos (\frac{x + \frac{3 π}{4} + x - \frac{3 π}{4}}{2}) cos (\frac{x + \frac{3 π}{4} - ( x - \frac{3 π}{4} )}{2})

Vereinfache

2 cos (\frac{x + \frac{3 π}{4} + x - \frac{3 π}{4}}{2}) cos (\frac{x + \frac{3 π}{4} - ( x - \frac{3 π}{4} )}{2}) : - 2 cos (x)

2 cos (\frac{x + \frac{3 π}{4} + x - \frac{3 π}{4}}{2}) cos (\frac{x + \frac{3 π}{4} - ( x - \frac{3 π}{4} )}{2})

\frac{x + \frac{3 π}{4} + x - \frac{3 π}{4}}{2} = x

\frac{x + \frac{3 π}{4} + x - \frac{3 π}{4}}{2}

x + \frac{3 π}{4} + x - \frac{3 π}{4} = 2 x

x + \frac{3 π}{4} + x - \frac{3 π}{4}

Fasse gleiche Terme zusammen

= x + x + \frac{3 π}{4} - \frac{3 π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

x + x = 2 x

= 2 x + \frac{3 π}{4} - \frac{3 π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{3 π}{4} - \frac{3 π}{4} = 0

= 2 x

= \frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

= 2 cos (x) cos (\frac{x - ( x - \frac{3 π}{4} ) + \frac{3 π}{4}}{2})

\frac{x + \frac{3 π}{4} - ( x - \frac{3 π}{4} )}{2} = \frac{3 π}{4}

\frac{x + \frac{3 π}{4} - ( x - \frac{3 π}{4} )}{2}

Füge

x + \frac{3 π}{4} - (x - \frac{3 π}{4})

zusammen:

\frac{3 π}{2}

x + \frac{3 π}{4} - (x - \frac{3 π}{4})

Wandle das Element in einen Bruch um:

x = \frac{x 4}{4}, (x - \frac{3 π}{4}) = \frac{( x - \frac{3 π}{4} ) 4}{4}

= \frac{x \cdot 4}{4} + \frac{3 π}{4} - \frac{( x - \frac{3 π}{4} ) \cdot 4}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x \cdot 4 + 3 π - ( x - \frac{3 π}{4} ) \cdot 4}{4}

Multipliziere aus

x \cdot 4 + 3 π - (x - \frac{3 π}{4}) \cdot 4 : 6 π

x \cdot 4 + 3 π - (x - \frac{3 π}{4}) \cdot 4

= 4 x + 3 π - 4 (x - \frac{3 π}{4})

Multipliziere aus

- 4 (x - \frac{3 π}{4}) : - 4 x + 3 π

- 4 (x - \frac{3 π}{4})

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - 4, b = x, c = \frac{3 π}{4}

= - 4 x - (- 4) \frac{3 π}{4}

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 4 x + 4 \cdot \frac{3 π}{4}

4 \cdot \frac{3 π}{4} = 3 π

4 \cdot \frac{3 π}{4}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 4}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= 3 π

= - 4 x + 3 π

= x \cdot 4 + 3 π - 4 x + 3 π

Vereinfache

x \cdot 4 + 3 π - 4 x + 3 π : 6 π

x \cdot 4 + 3 π - 4 x + 3 π

Fasse gleiche Terme zusammen

= 4 x - 4 x + 3 π + 3 π

Addiere gleiche Elemente:

4 x - 4 x = 0

= 3 π + 3 π

Addiere gleiche Elemente:

3 π + 3 π = 6 π

= 6 π

= 6 π

= \frac{6 π}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{3 π}{2}

= \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π}{4}

= 2 cos (\frac{3 π}{4}) cos (x)

Vereinfache

cos (\frac{3 π}{4}) : - \frac{2}{2}

cos (\frac{3 π}{4})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{3 π}{4}) = - \frac{2}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{2}{2}

= 2 (- \frac{2}{2}) cos (x)

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= - 2 cos (x) \frac{2}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{2 \cdot 2 cos ( x )}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - 2 cos (x)

= - 2 cos (x)

- 2 cos (x) = 1

Teile beide Seiten durch

- 2

- 2 cos (x) = 1

Teile beide Seiten durch

- 2

\frac{- 2 cos ( x )}{- 2} = \frac{1}{- 2}

Vereinfache

\frac{- 2 cos ( x )}{- 2} = \frac{1}{- 2}

Vereinfache

\frac{- 2 cos ( x )}{- 2} : cos (x)

\frac{- 2 cos ( x )}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 cos ( x )}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= cos (x)

Vereinfache

\frac{1}{- 2} : - \frac{2}{2}

\frac{1}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

Rationalisiere

- \frac{1}{2} : - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

cos (x) = - \frac{2}{2}

cos (x) = - \frac{2}{2}

cos (x) = - \frac{2}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - \frac{2}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

5-sin(θ)=cos(2θ)

5 - sin (θ) = cos (2 θ)

8sin(θ)+4sqrt(3)=0

8 sin (θ) + 43 = 0

solvefor x,sin(x)=(sqrt(3))/2

so l v e f or x, sin (x) = \frac{3}{2}

tan(α)=2

tan (α) = 2

sin(2x+pi/4)=(sqrt(2))/2

sin (2 x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}