English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

4csc^2(x/2)-6csc(x/2)-4=0

Решение

4 csc^{2} (\frac{x}{2}) - 6 csc (\frac{x}{2}) - 4 = 0

Решение

x = \frac{π}{3} + 4 πn, x = \frac{5 π}{3} + 4 πn

Градусы

x = 6 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n

Шаги решения

4 csc^{2} (\frac{x}{2}) - 6 csc (\frac{x}{2}) - 4 = 0

Решитe подстановкой

4 csc^{2} (\frac{x}{2}) - 6 csc (\frac{x}{2}) - 4 = 0

Допустим:

csc (\frac{x}{2}) = u

4 u^{2} - 6 u - 4 = 0

4 u^{2} - 6 u - 4 = 0 : u = 2, u = - \frac{1}{2}

4 u^{2} - 6 u - 4 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

4 u^{2} - 6 u - 4 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 4, b = - 6, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 4 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 4 )}{2 \cdot 4}

(- 6)^{2} - 4 \cdot 4 (- 4) = 10

(- 6)^{2} - 4 \cdot 4 (- 4)

Примените правило

- (- a) = a

= (- 6)^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 4

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 6)^{2} = 6^{2}

= 6^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 4

Перемножьте числа:

4 \cdot 4 \cdot 4 = 64

= 6^{2} + 64

6^{2} = 36

= 36 + 64

Добавьте числа:

36 + 64 = 100

= 100

Разложите число:

100 = 1 0^{2}

= 1 0^{2}

Примените правило радикалов:

1 0^{2} = 10

= 10

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm 10}{2 \cdot 4}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 6 ) + 10}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 6 ) - 10}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 6 ) + 10}{2 \cdot 4} : 2

\frac{- ( - 6 ) + 10}{2 \cdot 4}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{6 + 10}{2 \cdot 4}

Добавьте числа:

6 + 10 = 16

= \frac{16}{2 \cdot 4}

Перемножьте числа:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{16}{8}

Разделите числа:

\frac{16}{8} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 6 ) - 10}{2 \cdot 4} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 6 ) - 10}{2 \cdot 4}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{6 - 10}{2 \cdot 4}

Вычтите числа:

6 - 10 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 4}

Перемножьте числа:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 4}{8}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{8}

Отмените общий множитель:

4

= - \frac{1}{2}

Решением квадратного уравнения являются:

u = 2, u = - \frac{1}{2}

Делаем обратную замену

u = csc (\frac{x}{2})

csc (\frac{x}{2}) = 2, csc (\frac{x}{2}) = - \frac{1}{2}

csc (\frac{x}{2}) = 2, csc (\frac{x}{2}) = - \frac{1}{2}

csc (\frac{x}{2}) = 2 : x = \frac{π}{3} + 4 πn, x = \frac{5 π}{3} + 4 πn

csc (\frac{x}{2}) = 2

Общие решения для

csc (\frac{x}{2}) = 2

csc (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{6} + 2 πn, \frac{x}{2} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{6} + 2 πn, \frac{x}{2} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Решить

\frac{x}{2} = \frac{π}{6} + 2 πn : x = \frac{π}{3} + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{6} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{x}{2} = \frac{π}{6} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{6} + 2 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{6} + 2 \cdot 2 πn

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

2 \cdot \frac{π}{6} + 2 \cdot 2 πn : \frac{π}{3} + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{6} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{6} = \frac{π}{3}

2 \cdot \frac{π}{6}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{6}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{π}{3}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= \frac{π}{3} + 4 πn

x = \frac{π}{3} + 4 πn

x = \frac{π}{3} + 4 πn

x = \frac{π}{3} + 4 πn

Решить

\frac{x}{2} = \frac{5 π}{6} + 2 πn : x = \frac{5 π}{3} + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{x}{2} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{5 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{5 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

2 \cdot \frac{5 π}{6} + 2 \cdot 2 πn : \frac{5 π}{3} + 4 πn

2 \cdot \frac{5 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{5 π}{6} = \frac{5 π}{3}

2 \cdot \frac{5 π}{6}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 π 2}{6}

Перемножьте числа:

5 \cdot 2 = 10

= \frac{10 π}{6}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{5 π}{3}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= \frac{5 π}{3} + 4 πn

x = \frac{5 π}{3} + 4 πn

x = \frac{5 π}{3} + 4 πn

x = \frac{5 π}{3} + 4 πn

x = \frac{π}{3} + 4 πn, x = \frac{5 π}{3} + 4 πn

csc (\frac{x}{2}) = - \frac{1}{2} :

Не имеет решения

csc (\frac{x}{2}) = - \frac{1}{2}

csc (x) \leq - 1 or csc (x) \geq 1

Не имеет решения

Объедините все решения

x = \frac{π}{3} + 4 πn, x = \frac{5 π}{3} + 4 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры