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人気のある三角関数 >

2cos(2θ)+7sin(θ)-2=-2

解

2 cos (2 θ) + 7 sin (θ) - 2 = - 2

解

θ = - 0.25268 \dots + 2 πn, θ = π + 0.25268 \dots + 2 πn

+1

度

θ = - 14.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 194.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

2 cos (2 θ) + 7 sin (θ) - 2 = - 2

両辺から

- 2

を引く

2 cos (2 θ) + 7 sin (θ) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

2 cos (2 θ) + 7 sin (θ)

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 2 (1 - 2 sin^{2} (θ)) + 7 sin (θ)

(1 - 2 sin^{2} (θ)) \cdot 2 + 7 sin (θ) = 0

置換で解く

(1 - 2 sin^{2} (θ)) \cdot 2 + 7 sin (θ) = 0

仮定:

sin (θ) = u

(1 - 2 u^{2}) \cdot 2 + 7 u = 0

(1 - 2 u^{2}) \cdot 2 + 7 u = 0 : u = - \frac{1}{4}, u = 2

(1 - 2 u^{2}) \cdot 2 + 7 u = 0

拡張

(1 - 2 u^{2}) \cdot 2 + 7 u : 2 - 4 u^{2} + 7 u

(1 - 2 u^{2}) \cdot 2 + 7 u

= 2 (1 - 2 u^{2}) + 7 u

拡張

2 (1 - 2 u^{2}) : 2 - 4 u^{2}

2 (1 - 2 u^{2})

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = 2 u^{2}

= 2 \cdot 1 - 2 \cdot 2 u^{2}

簡素化

2 \cdot 1 - 2 \cdot 2 u^{2} : 2 - 4 u^{2}

2 \cdot 1 - 2 \cdot 2 u^{2}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 \cdot 2 u^{2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 2 - 4 u^{2}

= 2 - 4 u^{2}

= 2 - 4 u^{2} + 7 u

2 - 4 u^{2} + 7 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 4 u^{2} + 7 u + 2 = 0

解くとthe二次式

- 4 u^{2} + 7 u + 2 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 4, b = 7, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 2}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 2}{2 ( - 4 )}

7^{2} - 4 (- 4) \cdot 2 = 9

7^{2} - 4 (- 4) \cdot 2

規則を適用

- (- a) = a

= 7^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 2

数を乗じる:

4 \cdot 4 \cdot 2 = 32

= 7^{2} + 32

7^{2} = 49

= 49 + 32

数を足す:

49 + 32 = 81

= 81

数を因数に分解する:

81 = 9^{2}

= 9^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

9^{2} = 9

= 9

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 9}{2 ( - 4 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 7 + 9}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- 7 - 9}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- 7 + 9}{2 ( - 4 )} : - \frac{1}{4}

\frac{- 7 + 9}{2 ( - 4 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 7 + 9}{- 2 \cdot 4}

数を足す/引く:

- 7 + 9 = 2

= \frac{2}{- 2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{2}{- 8}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{8}

共通因数を約分する:

2

= - \frac{1}{4}

u = \frac{- 7 - 9}{2 ( - 4 )} : 2

\frac{- 7 - 9}{2 ( - 4 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 7 - 9}{- 2 \cdot 4}

数を引く:

- 7 - 9 = - 16

= \frac{- 16}{- 2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 16}{- 8}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{16}{8}

数を割る:

\frac{16}{8} = 2

= 2

二次equationの解:

u = - \frac{1}{4}, u = 2

代用を戻す

u = sin (θ)

sin (θ) = - \frac{1}{4}, sin (θ) = 2

sin (θ) = - \frac{1}{4}, sin (θ) = 2

sin (θ) = - \frac{1}{4} : θ = arcsin (- \frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{4}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (θ) = - \frac{1}{4}

以下の一般解

sin (θ) = - \frac{1}{4}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

sin (θ) = 2 :

解なし

sin (θ) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

解なし

すべての解を組み合わせる

θ = arcsin (- \frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = - 0.25268 \dots + 2 πn, θ = π + 0.25268 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

tan (θ) = 19

5tan(x)sin(x)=6sin(x)

5 tan (x) sin (x) = 6 sin (x)

2tan^3(x)-6tan(x)=0

2 tan^{3} (x) - 6 tan (x) = 0

cos(4x)(2cos(x)+1)=0

cos (4 x) (2 cos (x) + 1) = 0

cos (3 x) - 1 = 0