English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sin^5(x)=4sin(x)

Решение

sin^{5} (x) = 4 sin (x)

Решение

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Градусы

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

sin^{5} (x) = 4 sin (x)

Решитe подстановкой

sin^{5} (x) = 4 sin (x)

Допустим:

sin (x) = u

u^{5} = 4 u

u^{5} = 4 u : u = 0, u = 2 i, u = - 2 i, u = - 2, u = 2

u^{5} = 4 u

Переместите

4 u

влево

u^{5} = 4 u

Вычтите

4 u

с обеих сторон

u^{5} - 4 u = 4 u - 4 u

После упрощения получаем

u^{5} - 4 u = 0

u^{5} - 4 u = 0

Найдите множитель

u^{5} - 4 u : u (u^{2} + 2) (u + 2) (u - 2)

u^{5} - 4 u

Убрать общее значение

u : u (u^{4} - 4)

u^{5} - 4 u

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{5} = u^{4} u

= u^{4} u - 4 u

Убрать общее значение

u

= u (u^{4} - 4)

= u (u^{4} - 4)

коэффициент

u^{4} - 4 : (u^{2} + 2) (u + 2) (u - 2)

u^{4} - 4

Перепишите

u^{4} - 4

как

(u^{2})^{2} - 2^{2}

u^{4} - 4

Перепишите

4

как

2^{2}

= u^{4} - 2^{2}

Примените правило возведения в степень:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

u^{4} = (u^{2})^{2}

= (u^{2})^{2} - 2^{2}

= (u^{2})^{2} - 2^{2}

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(u^{2})^{2} - 2^{2} = (u^{2} + 2) (u^{2} - 2)

= (u^{2} + 2) (u^{2} - 2)

коэффициент

u^{2} - 2 : (u + 2) (u - 2)

u^{2} - 2

Примените правило радикалов:

a = (a)^{2}

2 = (2)^{2}

= u^{2} - (2)^{2}

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

u^{2} - (2)^{2} = (u + 2) (u - 2)

= (u + 2) (u - 2)

= (u^{2} + 2) (u + 2) (u - 2)

= u (u^{2} + 2) (u + 2) (u - 2)

u (u^{2} + 2) (u + 2) (u - 2) = 0

Использование принципа нулевого множителя:

Если

ab = 0

то

a = 0

или

b = 0

u = 0 or u^{2} + 2 = 0 or u + 2 = 0 or u - 2 = 0

Решить

u^{2} + 2 = 0 : u = 2 i, u = - 2 i

u^{2} + 2 = 0

Переместите

2

вправо

u^{2} + 2 = 0

Вычтите

2

с обеих сторон

u^{2} + 2 - 2 = 0 - 2

После упрощения получаем

u^{2} = - 2

u^{2} = - 2

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = - 2, u = - - 2

Упростить

- 2 : 2 i

- 2

Примените правило радикалов:

- a = - 1 a

- 2 = - 1 2

= - 1 2

Примените правило мнимых чисел:

- 1 = i

= 2 i

Упростить

- - 2 : - 2 i

- - 2

Упростить

- 2 : 2 i

- 2

Примените правило радикалов:

- a = - 1 a

- 2 = - 1 2

= - 1 2

Примените правило мнимых чисел:

- 1 = i

= 2 i

= - 2 i

u = 2 i, u = - 2 i

Решить

u + 2 = 0 : u = - 2

u + 2 = 0

Переместите

2

вправо

u + 2 = 0

Вычтите

2

с обеих сторон

u + 2 - 2 = 0 - 2

После упрощения получаем

u = - 2

u = - 2

Решить

u - 2 = 0 : u = 2

u - 2 = 0

Переместите

2

вправо

u - 2 = 0

Добавьте

2

к обеим сторонам

u - 2 + 2 = 0 + 2

После упрощения получаем

u = 2

u = 2

Решениями являются

u = 0, u = 2 i, u = - 2 i, u = - 2, u = 2

Делаем обратную замену

u = sin (x)

sin (x) = 0, sin (x) = 2 i, sin (x) = - 2 i, sin (x) = - 2, sin (x) = 2

sin (x) = 0, sin (x) = 2 i, sin (x) = - 2 i, sin (x) = - 2, sin (x) = 2

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Общие решения для

sin (x) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Решить

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 2 i :

Не имеет решения

sin (x) = 2 i

Не имеет решения

sin (x) = - 2 i :

Не имеет решения

sin (x) = - 2 i

Не имеет решения

sin (x) = - 2 :

Не имеет решения

sin (x) = - 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Не имеет решения

sin (x) = 2 :

Не имеет решения

sin (x) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Не имеет решения

Объедините все решения

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры