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Beliebt Trigonometrie >

12sin^2(x)+18sin(x)+6=0

Lösung

12 sin^{2} (x) + 18 sin (x) + 6 = 0

Lösung

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

Grad

x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

12 sin^{2} (x) + 18 sin (x) + 6 = 0

Löse mit Substitution

12 sin^{2} (x) + 18 sin (x) + 6 = 0

Angenommen:

sin (x) = u

12 u^{2} + 18 u + 6 = 0

12 u^{2} + 18 u + 6 = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = - 1

12 u^{2} + 18 u + 6 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

12 u^{2} + 18 u + 6 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 12, b = 18, c = 6

u_{1, 2} = \frac{- 18 \pm 1 8 ^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 6}{2 \cdot 12}

u_{1, 2} = \frac{- 18 \pm 1 8 ^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 6}{2 \cdot 12}

1 8^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 6 = 6

1 8^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 6

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 12 \cdot 6 = 288

= 1 8^{2} - 288

1 8^{2} = 324

= 324 - 288

Subtrahiere die Zahlen:

324 - 288 = 36

= 36

Faktorisiere die Zahl:

36 = 6^{2}

= 6^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

6^{2} = 6

= 6

u_{1, 2} = \frac{- 18 \pm 6}{2 \cdot 12}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 18 + 6}{2 \cdot 12}, u_{2} = \frac{- 18 - 6}{2 \cdot 12}

u = \frac{- 18 + 6}{2 \cdot 12} : - \frac{1}{2}

\frac{- 18 + 6}{2 \cdot 12}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 18 + 6 = - 12

= \frac{- 12}{2 \cdot 12}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 12 = 24

= \frac{- 12}{24}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{12}{24}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

12

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 18 - 6}{2 \cdot 12} : - 1

\frac{- 18 - 6}{2 \cdot 12}

Subtrahiere die Zahlen:

- 18 - 6 = - 24

= \frac{- 24}{2 \cdot 12}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 12 = 24

= \frac{- 24}{24}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{24}{24}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{1}{2}, u = - 1

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = - \frac{1}{2}, sin (x) = - 1

sin (x) = - \frac{1}{2}, sin (x) = - 1

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

csc^2(θ)+cot(θ)=0

csc^{2} (θ) + cot (θ) = 0

sin^2(θ)-2sin(θ)-3=0

sin^{2} (θ) - 2 sin (θ) - 3 = 0

5 tan (θ) - 4 = 0

0 = cos (\frac{x}{2})

sqrt(3)cos(x)-1=cos(2x)

3 cos (x) - 1 = cos (2 x)