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Populaire Trigonométrie >

2sin(3θ)cos(2θ)-cos(2θ)=0

Solution

2 sin (3 θ) cos (2 θ) - cos (2 θ) = 0

Solution

θ = \frac{π}{4} + πn, θ = \frac{3 π}{4} + πn, θ = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

Degrés

θ = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 1 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, θ = 5 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n

étapes des solutions

2 sin (3 θ) cos (2 θ) - cos (2 θ) = 0

Factoriser

2 sin (3 θ) cos (2 θ) - cos (2 θ) : cos (2 θ) (2 sin (3 θ) - 1)

2 sin (3 θ) cos (2 θ) - cos (2 θ)

Factoriser le terme commun

cos (2 θ)

= cos (2 θ) (2 sin (3 θ) - 1)

cos (2 θ) (2 sin (3 θ) - 1) = 0

En solutionnant chaque partie séparément

cos (2 θ) = 0 or 2 sin (3 θ) - 1 = 0

cos (2 θ) = 0 : θ = \frac{π}{4} + πn, θ = \frac{3 π}{4} + πn

cos (2 θ) = 0

Solutions générales pour

cos (2 θ) = 0

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 θ = \frac{π}{2} + 2 πn, 2 θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 θ = \frac{π}{2} + 2 πn, 2 θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Résoudre

2 θ = \frac{π}{2} + 2 πn : θ = \frac{π}{4} + πn

2 θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

2 θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplifier

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplifier

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= θ

Simplifier

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{4} + πn

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn

Résoudre

2 θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn : θ = \frac{3 π}{4} + πn

2 θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

2 θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplifier

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplifier

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= θ

Simplifier

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{3 π}{4} + πn

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} = \frac{3 π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{3 π}{4} + πn

θ = \frac{3 π}{4} + πn

θ = \frac{3 π}{4} + πn

θ = \frac{3 π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn, θ = \frac{3 π}{4} + πn

2 sin (3 θ) - 1 = 0 : θ = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

2 sin (3 θ) - 1 = 0

Déplacer

1

vers la droite

2 sin (3 θ) - 1 = 0

Ajouter

1

aux deux côtés

2 sin (3 θ) - 1 + 1 = 0 + 1

Simplifier

2 sin (3 θ) = 1

2 sin (3 θ) = 1

Diviser les deux côtés par

2

2 sin (3 θ) = 1

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 sin ( 3 θ )}{2} = \frac{1}{2}

Simplifier

sin (3 θ) = \frac{1}{2}

sin (3 θ) = \frac{1}{2}

Solutions générales pour

sin (3 θ) = \frac{1}{2}

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

3 θ = \frac{π}{6} + 2 πn, 3 θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

3 θ = \frac{π}{6} + 2 πn, 3 θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Résoudre

3 θ = \frac{π}{6} + 2 πn : θ = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

3 θ = \frac{π}{6} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

3

3 θ = \frac{π}{6} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

3

\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplifier

\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplifier

\frac{3 θ}{3} : θ

\frac{3 θ}{3}

Diviser les nombres :

\frac{3}{3} = 1

= θ

Simplifier

\frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{6}}{3} = \frac{π}{18}

\frac{\frac{π}{6}}{3}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 3}

Multiplier les nombres :

6 \cdot 3 = 18

= \frac{π}{18}

= \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

Résoudre

3 θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn : θ = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

3 θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

3

3 θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

3

\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplifier

\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplifier

\frac{3 θ}{3} : θ

\frac{3 θ}{3}

Diviser les nombres :

\frac{3}{3} = 1

= θ

Simplifier

\frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{5 π}{6}}{3} = \frac{5 π}{18}

\frac{\frac{5 π}{6}}{3}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{6 \cdot 3}

Multiplier les nombres :

6 \cdot 3 = 18

= \frac{5 π}{18}

= \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

Combiner toutes les solutions

θ = \frac{π}{4} + πn, θ = \frac{3 π}{4} + πn, θ = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

Graphe

Exemples populaires

2sec(x)+1=sec(x)+3

sin(30)=cos(x-20)

-7sin(x)=0

2sin^2(x)-1=0,0<= x<2pi

tan^2(x)+2tan(x)=-1