English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

sin(4θ)=4sin(2θ)cos(2θ)

Решение

sin (4 θ) = 4 sin (2 θ) cos (2 θ)

θ = \frac{πn}{2}, θ = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

Градусы

θ = 0^{\circ} + 9 0^{\circ} n, θ = 4 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n

Шаги решения

sin (4 θ) = 4 sin (2 θ) cos (2 θ)

Вычтите

4 sin (2 θ) cos (2 θ)

с обеих сторон

sin (4 θ) - 4 sin (2 θ) cos (2 θ) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (4 θ) - 4 cos (2 θ) sin (2 θ)

Используйте тождество двойного угла:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= sin (4 θ) - 4 \cdot \frac{sin ( 2 \cdot 2 θ )}{2}

Упростите

sin (4 θ) - 4 \cdot \frac{sin ( 2 \cdot 2 θ )}{2} : - sin (4 θ)

sin (4 θ) - 4 \cdot \frac{sin ( 2 \cdot 2 θ )}{2}

4 \cdot \frac{sin ( 2 \cdot 2 θ )}{2} = 2 sin (4 θ)

4 \cdot \frac{sin ( 2 \cdot 2 θ )}{2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4 \cdot \frac{sin ( 4 θ )}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( 4 θ ) \cdot 4}{2}

Разделите числа:

\frac{4}{2} = 2

= 2 sin (4 θ)

= sin (4 θ) - 2 sin (4 θ)

Добавьте похожие элементы:

sin (4 θ) - 2 sin (4 θ) = - sin (4 θ)

= - sin (4 θ)

= - sin (4 θ)

- sin (4 θ) = 0

Разделите обе стороны на

- 1

- sin (4 θ) = 0

Разделите обе стороны на

- 1

\frac{- sin ( 4 θ )}{- 1} = \frac{0}{- 1}

После упрощения получаем

sin (4 θ) = 0

sin (4 θ) = 0

Общие решения для

sin (4 θ) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

4 θ = 0 + 2 πn, 4 θ = π + 2 πn

4 θ = 0 + 2 πn, 4 θ = π + 2 πn

Решить

4 θ = 0 + 2 πn : θ = \frac{πn}{2}

4 θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

4 θ = 2 πn

Разделите обе стороны на

4

4 θ = 2 πn

Разделите обе стороны на

4

\frac{4 θ}{4} = \frac{2 πn}{4}

После упрощения получаем

θ = \frac{πn}{2}

θ = \frac{πn}{2}

Решить

4 θ = π + 2 πn : θ = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

4 θ = π + 2 πn

Разделите обе стороны на

4

4 θ = π + 2 πn

Разделите обе стороны на

4

\frac{4 θ}{4} = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{4}

После упрощения получаем

θ = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

θ = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

θ = \frac{πn}{2}, θ = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}