English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

tan(x)-1=sec(x)

Решение

tan (x) - 1 = sec (x)

Решение

x = 2 πn + π

Градусы

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

tan (x) - 1 = sec (x)

Вычтите

sec (x)

с обеих сторон

tan (x) - 1 - sec (x) = 0

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

- 1 - sec (x) + tan (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - 1 - \frac{1}{cos ( x )} + tan (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - 1 - \frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Упростить

- 1 - \frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{- cos ( x ) - 1 + sin ( x )}{cos ( x )}

- 1 - \frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Сложите дроби

- \frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{- 1 + sin ( x )}{cos ( x )}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 + sin ( x )}{cos ( x )}

= - 1 + \frac{sin ( x ) - 1}{cos ( x )}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 cos ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{- 1 + sin ( x )}{cos ( x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot cos ( x ) - 1 + sin ( x )}{cos ( x )}

Умножьте:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= \frac{- cos ( x ) - 1 + sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{- cos ( x ) - 1 + sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{- 1 - cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 1 - cos (x) + sin (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 1 - cos (x) + sin (x)

sin (x) - cos (x) = 2 sin (x - \frac{π}{4})

sin (x) - cos (x)

Перепишите как

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) - \frac{1}{2} cos (x))

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) - sin (\frac{π}{4}) cos (x))

Используйте тождество суммы углов:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= 2 sin (x - \frac{π}{4})

= - 1 + 2 sin (x - \frac{π}{4})

- 1 + 2 sin (x - \frac{π}{4}) = 0

Переместите

1

вправо

- 1 + 2 sin (x - \frac{π}{4}) = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

- 1 + 2 sin (x - \frac{π}{4}) + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

2 sin (x - \frac{π}{4}) = 1

2 sin (x - \frac{π}{4}) = 1

Разделите обе стороны на

2

2 sin (x - \frac{π}{4}) = 1

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

Упростите

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} : sin (x - \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2}

Отмените общий множитель:

2

= sin (x - \frac{π}{4})

Упростите

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Умножить на сопряженное

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Примените правило радикалов:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

Общие решения для

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, x - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, x - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Решить

x - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn : x = \frac{π}{2} + 2 πn

x - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

Переместите

\frac{π}{4}

вправо

x - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

Добавьте

\frac{π}{4}

к обеим сторонам

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

После упрощения получаем

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Упростите

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : x

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Добавьте похожие элементы:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= x

Упростите

\frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4} : \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= \frac{π}{4} + \frac{π}{4} + 2 πn

Сложите дроби

\frac{π}{4} + \frac{π}{4} : \frac{π}{2}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + π}{4}

Добавьте похожие элементы:

π + π = 2 π

= \frac{2 π}{4}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{π}{2}

= \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Решить

x - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn : x = 2 πn + π

x - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Переместите

\frac{π}{4}

вправо

x - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Добавьте

\frac{π}{4}

к обеим сторонам

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

После упрощения получаем

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Упростите

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : x

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Добавьте похожие элементы:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= x

Упростите

\frac{3 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn + π

\frac{3 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{3 π}{4}

Сложите дроби

\frac{π}{4} + \frac{3 π}{4} : π

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 3 π}{4}

Добавьте похожие элементы:

π + 3 π = 4 π

= \frac{4 π}{4}

Разделите числа:

\frac{4}{4} = 1

= π

= 2 πn + π

x = 2 πn + π

x = 2 πn + π

x = 2 πn + π

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = 2 πn + π

Поскольку уравнение не определено для:

\frac{π}{2} + 2 πn

x = 2 πn + π

Решение

Решение

График

Популярные примеры