English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Populaire Trigonométrie >

tan^4(x)-2=tan^2(x)+sec^2(x)

Solution

tan^{4} (x) - 2 = tan^{2} (x) + sec^{2} (x)

Solution

x = \frac{π}{3} + πn, x = \frac{2 π}{3} + πn

Degrés

x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

tan^{4} (x) - 2 = tan^{2} (x) + sec^{2} (x)

Soustraire

tan^{2} (x) + sec^{2} (x)

des deux côtés

tan^{4} (x) - 2 - tan^{2} (x) - sec^{2} (x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- 2 - sec^{2} (x) - tan^{2} (x) + tan^{4} (x)

Utiliser l'identité hyperbolique:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= - 2 - (tan^{2} (x) + 1) - tan^{2} (x) + tan^{4} (x)

Simplifier

- 2 - (tan^{2} (x) + 1) - tan^{2} (x) + tan^{4} (x) : tan^{4} (x) - 2 tan^{2} (x) - 3

- 2 - (tan^{2} (x) + 1) - tan^{2} (x) + tan^{4} (x)

- (tan^{2} (x) + 1) : - tan^{2} (x) - 1

- (tan^{2} (x) + 1)

Distribuer des parenthèses

= - (tan^{2} (x)) - (1)

Appliquer les règles des moins et des plus

+ (- a) = - a

= - tan^{2} (x) - 1

= - 2 - tan^{2} (x) - 1 - tan^{2} (x) + tan^{4} (x)

Simplifier

- 2 - tan^{2} (x) - 1 - tan^{2} (x) + tan^{4} (x) : tan^{4} (x) - 2 tan^{2} (x) - 3

- 2 - tan^{2} (x) - 1 - tan^{2} (x) + tan^{4} (x)

Grouper comme termes

= - tan^{2} (x) - tan^{2} (x) + tan^{4} (x) - 2 - 1

Additionner les éléments similaires :

- tan^{2} (x) - tan^{2} (x) = - 2 tan^{2} (x)

= - 2 tan^{2} (x) + tan^{4} (x) - 2 - 1

Soustraire les nombres :

- 2 - 1 = - 3

= tan^{4} (x) - 2 tan^{2} (x) - 3

= tan^{4} (x) - 2 tan^{2} (x) - 3

= tan^{4} (x) - 2 tan^{2} (x) - 3

- 3 + tan^{4} (x) - 2 tan^{2} (x) = 0

Résoudre par substitution

- 3 + tan^{4} (x) - 2 tan^{2} (x) = 0

Soit :

tan (x) = u

- 3 + u^{4} - 2 u^{2} = 0

- 3 + u^{4} - 2 u^{2} = 0 : u = 3, u = - 3, u = i, u = - i

- 3 + u^{4} - 2 u^{2} = 0

Ecrire sous la forme standard

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

u^{4} - 2 u^{2} - 3 = 0

Récrire l'équation avec

v = u^{2}

v^{2} = u^{4}

v^{2} - 2 v - 3 = 0

Résoudre

v^{2} - 2 v - 3 = 0 : v = 3, v = - 1

v^{2} - 2 v - 3 = 0

Résoudre par la formule quadratique

v^{2} - 2 v - 3 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 1, b = - 2, c = - 3

v_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 3 )}{2 \cdot 1}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 3 )}{2 \cdot 1}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 3) = 4

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 3)

Appliquer la règle

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 3

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 3

Multiplier les nombres :

4 \cdot 1 \cdot 3 = 12

= 2^{2} + 12

2^{2} = 4

= 4 + 12

Additionner les nombres :

4 + 12 = 16

= 16

Factoriser le nombre :

16 = 4^{2}

= 4^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

4^{2} = 4

= 4

v_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 4}{2 \cdot 1}

Séparer les solutions

v_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 4}{2 \cdot 1}, v_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 4}{2 \cdot 1}

v = \frac{- ( - 2 ) + 4}{2 \cdot 1} : 3

\frac{- ( - 2 ) + 4}{2 \cdot 1}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{2 + 4}{2 \cdot 1}

Additionner les nombres :

2 + 4 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{6}{2}

Diviser les nombres :

\frac{6}{2} = 3

= 3

v = \frac{- ( - 2 ) - 4}{2 \cdot 1} : - 1

\frac{- ( - 2 ) - 4}{2 \cdot 1}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{2 - 4}{2 \cdot 1}

Soustraire les nombres :

2 - 4 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Appliquer la règle

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

v = 3, v = - 1

v = 3, v = - 1

Resubstituer

v = u^{2},

résoudre pour

u

Résoudre

u^{2} = 3 : u = 3, u = - 3

u^{2} = 3

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = 3, u = - 3

Résoudre

u^{2} = - 1 : u = i, u = - i

u^{2} = - 1

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = - 1, u = - - 1

Simplifier

- 1 : i

- 1

Appliquer la règle du nombre imaginaire:

- 1 = i

= i

Simplifier

- - 1 : - i

- - 1

Appliquer la règle du nombre imaginaire:

- 1 = i

= - i

u = i, u = - i

Les solutions sont

u = 3, u = - 3, u = i, u = - i

Remplacer

u = tan (x)

tan (x) = 3, tan (x) = - 3, tan (x) = i, tan (x) = - i

tan (x) = 3, tan (x) = - 3, tan (x) = i, tan (x) = - i

tan (x) = 3 : x = \frac{π}{3} + πn

tan (x) = 3

Solutions générales pour

tan (x) = 3

Tableau de périodicité

tan (x)

avec un cycle

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

tan (x) = - 3 : x = \frac{2 π}{3} + πn

tan (x) = - 3

Solutions générales pour

tan (x) = - 3

Tableau de périodicité

tan (x)

avec un cycle

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

tan (x) = i :

Aucune solution

tan (x) = i

Aucune solution

tan (x) = - i :

Aucune solution

tan (x) = - i

Aucune solution

Combiner toutes les solutions

x = \frac{π}{3} + πn, x = \frac{2 π}{3} + πn

Graphe

Exemples populaires