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Popular Trigonometría >

(1+tan^2(27θ))/(1-tan^2(27θ))=sqrt(2)

Solución

\frac{1 + tan ^{2} ( 27 \cdot θ )}{1 - tan ^{2} ( 27 \cdot θ )} = 2

Solución

θ = \frac{0.39269 \dots}{27} + \frac{πn}{27}, θ = \frac{- 0.39269 \dots}{27} + \frac{πn}{27}

Grados

θ = 0.83333 \dots^{\circ} + 6.66666 \dots^{\circ} n, θ = - 0.83333 \dots^{\circ} + 6.66666 \dots^{\circ} n

Pasos de solución

\frac{1 + tan ^{2} ( 27 θ )}{1 - tan ^{2} ( 27 θ )} = 2

Usando el método de sustitución

\frac{1 + tan ^{2} ( 27 θ )}{1 - tan ^{2} ( 27 θ )} = 2

Sea:

tan (27 θ) = u

\frac{1 + u ^{2}}{1 - u ^{2}} = 2

\frac{1 + u ^{2}}{1 - u ^{2}} = 2 : u = 2 - 1, u = - 2 + 1

\frac{1 + u ^{2}}{1 - u ^{2}} = 2

Multiplicar ambos lados por

1 - u^{2}

\frac{1 + u ^{2}}{1 - u ^{2}} = 2

Multiplicar ambos lados por

1 - u^{2}

\frac{1 + u ^{2}}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2}) = 2 (1 - u^{2})

Simplificar

1 + u^{2} = 2 (1 - u^{2})

1 + u^{2} = 2 (1 - u^{2})

Resolver

1 + u^{2} = 2 (1 - u^{2}) : u = 2 - 1, u = - 2 + 1

1 + u^{2} = 2 (1 - u^{2})

Desplace

1

a la derecha

1 + u^{2} = 2 (1 - u^{2})

Restar

1

de ambos lados

1 + u^{2} - 1 = 2 (1 - u^{2}) - 1

Simplificar

u^{2} = 2 (1 - u^{2}) - 1

u^{2} = 2 (1 - u^{2}) - 1

Desplace

2 (1 - u^{2})

a la izquierda

u^{2} = 2 (1 - u^{2}) - 1

Restar

2 (1 - u^{2})

de ambos lados

u^{2} - 2 (1 - u^{2}) = 2 (1 - u^{2}) - 1 - 2 (1 - u^{2})

Simplificar

u^{2} - 2 (1 - u^{2}) = - 1

u^{2} - 2 (1 - u^{2}) = - 1

Expandir

- 2 (1 - u^{2}) : - 2 + 2 u^{2}

- 2 (1 - u^{2})

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = 1, c = u^{2}

= - 2 \cdot 1 - (- 2) u^{2}

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a

= - 1 \cdot 2 + 2 u^{2}

Multiplicar:

1 \cdot 2 = 2

= - 2 + 2 u^{2}

u^{2} - 2 + 2 u^{2} = - 1

Desplace

2

a la derecha

u^{2} - 2 + 2 u^{2} = - 1

Sumar

2

a ambos lados

u^{2} - 2 + 2 u^{2} + 2 = - 1 + 2

Simplificar

u^{2} + 2 u^{2} = - 1 + 2

u^{2} + 2 u^{2} = - 1 + 2

Factorizar

u^{2} + 2 u^{2} : (1 + 2) u^{2}

u^{2} + 2 u^{2}

Factorizar el termino común

u^{2}

= u^{2} (1 + 2)

(1 + 2) u^{2} = - 1 + 2

Dividir ambos lados entre

1 + 2

(1 + 2) u^{2} = - 1 + 2

Dividir ambos lados entre

1 + 2

\frac{( 1 + 2 ) u ^{2}}{1 + 2} = - \frac{1}{1 + 2} + \frac{2}{1 + 2}

Simplificar

\frac{( 1 + 2 ) u ^{2}}{1 + 2} = - \frac{1}{1 + 2} + \frac{2}{1 + 2}

Simplificar

\frac{( 1 + 2 ) u ^{2}}{1 + 2} : u^{2}

\frac{( 1 + 2 ) u ^{2}}{1 + 2}

Eliminar los terminos comunes:

1 + 2

= u^{2}

Simplificar

- \frac{1}{1 + 2} + \frac{2}{1 + 2} : 3 - 22

- \frac{1}{1 + 2} + \frac{2}{1 + 2}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 + 2}{1 + 2}

Multiplicar por el conjugado

\frac{1 - 2}{1 - 2}

= \frac{( - 1 + 2 ) ( 1 - 2 )}{( 1 + 2 ) ( 1 - 2 )}

(- 1 + 2) (1 - 2) = 22 - 3

(- 1 + 2) (1 - 2)

Aplicar la propiedad distributiva:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = - 1, b = 2, c = 1, d = - 2

= (- 1) \cdot 1 + (- 1) (- 2) + 2 \cdot 1 + 2 (- 2)

Aplicar las reglas de los signos

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= - 1 \cdot 1 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 2 - 22

Simplificar

- 1 \cdot 1 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 2 - 22 : 22 - 3

- 1 \cdot 1 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 2 - 22

Sumar elementos similares:

1 \cdot 2 + 1 \cdot 2 = 22

= - 1 \cdot 1 + 22 - 22

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 1 = 1

= - 1 + 22 - 22

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

22 = 2

= - 1 + 22 - 2

Restar:

- 1 - 2 = - 3

= 22 - 3

= 22 - 3

(1 + 2) (1 - 2) = - 1

(1 + 2) (1 - 2)

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = 2

= 1^{2} - (2)^{2}

Simplificar

1^{2} - (2)^{2} : - 1

1^{2} - (2)^{2}

Aplicar la regla

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - (2)^{2}

(2)^{2} = 2

(2)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 2

= 1 - 2

Restar:

1 - 2 = - 1

= - 1

= - 1

= \frac{2 2 - 3}{- 1}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

22 - 3 = - (3 - 22)

= \frac{3 - 2 2}{1}

Aplicar la regla

\frac{a}{1} = a

= 3 - 22

u^{2} = 3 - 22

u^{2} = 3 - 22

u^{2} = 3 - 22

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = 3 - 22, u = - 3 - 22

3 - 22 = 2 - 1

3 - 22

= 2 - 22 + 1

= (2)^{2} - 22 + (1)^{2}

1 = 1

1

Aplicar la regla

1 = 1

= 1

= (2)^{2} - 22 + 1^{2}

22 \cdot 1 = 22

22 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= 22

= (2)^{2} - 22 \cdot 1 + 1^{2}

Aplicar la formula del binomio al cuadrado:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

(2)^{2} - 22 \cdot 1 + 1^{2} = (2 - 1)^{2}

= (2 - 1)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

n a^{n} = a

(2 - 1)^{2} = 2 - 1

= 2 - 1

- 3 - 22 = - 2 + 1

- 3 - 22

3 - 22 = 2 - 1

3 - 22

= 2 - 22 + 1

= (2)^{2} - 22 + (1)^{2}

1 = 1

1

Aplicar la regla

1 = 1

= 1

= (2)^{2} - 22 + 1^{2}

22 \cdot 1 = 22

22 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= 22

= (2)^{2} - 22 \cdot 1 + 1^{2}

Aplicar la formula del binomio al cuadrado:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

(2)^{2} - 22 \cdot 1 + 1^{2} = (2 - 1)^{2}

= (2 - 1)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

n a^{n} = a

(2 - 1)^{2} = 2 - 1

= 2 - 1

= - (2 - 1)

Poner los parentesis

= - (2) - (- 1)

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 + 1

u = 2 - 1, u = - 2 + 1

u = 2 - 1, u = - 2 + 1

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = 1, u = - 1

Tomar el(los) denominador(es) de

\frac{1 + u ^{2}}{1 - u ^{2}}

y comparar con cero

Resolver

1 - u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

1 - u^{2} = 0

Desplace

1

a la derecha

1 - u^{2} = 0

Restar

1

de ambos lados

1 - u^{2} - 1 = 0 - 1

Simplificar

- u^{2} = - 1

- u^{2} = - 1

Dividir ambos lados entre

- 1

- u^{2} = - 1

Dividir ambos lados entre

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Simplificar

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Aplicar las leyes de los exponentes:

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Aplicar las leyes de los exponentes:

1 = 1

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Los siguientes puntos no están definidos

u = 1, u = - 1

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

u = 2 - 1, u = - 2 + 1

Sustituir en la ecuación

u = tan (27 θ)

tan (27 θ) = 2 - 1, tan (27 θ) = - 2 + 1

tan (27 θ) = 2 - 1, tan (27 θ) = - 2 + 1

tan (27 θ) = 2 - 1 : θ = \frac{arctan ( 2 - 1 )}{27} + \frac{πn}{27}

tan (27 θ) = 2 - 1

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (27 θ) = 2 - 1

Soluciones generales para

tan (27 θ) = 2 - 1

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

27 θ = arctan (2 - 1) + πn

27 θ = arctan (2 - 1) + πn

Resolver

27 θ = arctan (2 - 1) + πn : θ = \frac{arctan ( 2 - 1 )}{27} + \frac{πn}{27}

27 θ = arctan (2 - 1) + πn

Dividir ambos lados entre

27

27 θ = arctan (2 - 1) + πn

Dividir ambos lados entre

27

\frac{27 θ}{27} = \frac{arctan ( 2 - 1 )}{27} + \frac{πn}{27}

Simplificar

θ = \frac{arctan ( 2 - 1 )}{27} + \frac{πn}{27}

θ = \frac{arctan ( 2 - 1 )}{27} + \frac{πn}{27}

θ = \frac{arctan ( 2 - 1 )}{27} + \frac{πn}{27}

tan (27 θ) = - 2 + 1 : θ = \frac{arctan ( - 2 + 1 )}{27} + \frac{πn}{27}

tan (27 θ) = - 2 + 1

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (27 θ) = - 2 + 1

Soluciones generales para

tan (27 θ) = - 2 + 1

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

27 θ = arctan (- 2 + 1) + πn

27 θ = arctan (- 2 + 1) + πn

Resolver

27 θ = arctan (- 2 + 1) + πn : θ = \frac{arctan ( - 2 + 1 )}{27} + \frac{πn}{27}

27 θ = arctan (- 2 + 1) + πn

Dividir ambos lados entre

27

27 θ = arctan (- 2 + 1) + πn

Dividir ambos lados entre

27

\frac{27 θ}{27} = \frac{arctan ( - 2 + 1 )}{27} + \frac{πn}{27}

Simplificar

θ = \frac{arctan ( - 2 + 1 )}{27} + \frac{πn}{27}

θ = \frac{arctan ( - 2 + 1 )}{27} + \frac{πn}{27}

θ = \frac{arctan ( - 2 + 1 )}{27} + \frac{πn}{27}

Combinar toda las soluciones

θ = \frac{arctan ( 2 - 1 )}{27} + \frac{πn}{27}, θ = \frac{arctan ( - 2 + 1 )}{27} + \frac{πn}{27}

Mostrar soluciones en forma decimal

θ = \frac{0.39269 \dots}{27} + \frac{πn}{27}, θ = \frac{- 0.39269 \dots}{27} + \frac{πn}{27}

Gráfica

Ejemplos populares

tan(x)=-cot(x)

tan (x) = - cot (x)

3cos^2(x)-sin^2(x)=0

3 cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = 0

cos(x)=-0.6

cos (x) = - 0.6

cos(x)=-0.9

cos (x) = - 0.9

2cos(x)+3sin(x)=0

2 cos (x) + 3 sin (x) = 0

(1+tan^2(27*θ))/(1-tan^2(27*θ))=sqrt(2)

Solución

Solución

Gráfica

Ejemplos populares

(1+tan^2(27θ))/(1-tan^2(27θ))=sqrt(2)