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Beliebt Trigonometrie >

2+2sin(θ)=-4sin(θ)

Lösung

2 + 2 sin (θ) = - 4 sin (θ)

Lösung

θ = - 0.33983 \dots + 2 πn, θ = π + 0.33983 \dots + 2 πn

+1

Grad

θ = - 19.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 199.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 + 2 sin (θ) = - 4 sin (θ)

Löse mit Substitution

2 + 2 sin (θ) = - 4 sin (θ)

Angenommen:

sin (θ) = u

2 + 2 u = - 4 u

2 + 2 u = - 4 u : u = - \frac{1}{3}

2 + 2 u = - 4 u

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

2 + 2 u = - 4 u

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

2 + 2 u - 2 = - 4 u - 2

Vereinfache

2 u = - 4 u - 2

2 u = - 4 u - 2

Verschiebe

4 u

auf die linke Seite

2 u = - 4 u - 2

Füge

4 u

zu beiden Seiten hinzu

2 u + 4 u = - 4 u - 2 + 4 u

Vereinfache

6 u = - 2

6 u = - 2

Teile beide Seiten durch

6

6 u = - 2

Teile beide Seiten durch

6

\frac{6 u}{6} = \frac{- 2}{6}

Vereinfache

\frac{6 u}{6} = \frac{- 2}{6}

Vereinfache

\frac{6 u}{6} : u

\frac{6 u}{6}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{6} = 1

= u

Vereinfache

\frac{- 2}{6} : - \frac{1}{3}

\frac{- 2}{6}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{1}{3}

u = - \frac{1}{3}

u = - \frac{1}{3}

u = - \frac{1}{3}

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = - \frac{1}{3}

sin (θ) = - \frac{1}{3}

sin (θ) = - \frac{1}{3} : θ = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (θ) = - \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = - \frac{1}{3}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = - 0.33983 \dots + 2 πn, θ = π + 0.33983 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(θ)=((5))/((13))

cos (θ) = \frac{( 5 )}{( 13 )}

2sin(θ)+3=-csc(θ)

2 sin (θ) + 3 = - csc (θ)

2sin((2x)/3)-sqrt(2)=0

2 sin (\frac{2 x}{3}) - 2 = 0

tan (θ) = - \frac{1}{4}

3-sin(θ)=cos(2θ)

3 - sin (θ) = cos (2 θ)