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人気のある三角関数 >

(3+sin^2(θ))/(cos(θ)-2)=3cos(θ)

解

\frac{3 + sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) - 2} = 3 cos (θ)

解

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

+1

度

θ = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

\frac{3 + sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) - 2} = 3 cos (θ)

両辺から

3 cos (θ)

を引く

\frac{3 + sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) - 2} - 3 cos (θ) = 0

簡素化

\frac{3 + sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) - 2} - 3 cos (θ) : \frac{3 + sin ^{2} ( θ ) - 3 cos ( θ ) ( cos ( θ ) - 2 )}{cos ( θ ) - 2}

\frac{3 + sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) - 2} - 3 cos (θ)

元を分数に変換する:

3 cos (θ) = \frac{3 cos ( θ ) ( cos ( θ ) - 2 )}{cos ( θ ) - 2}

= \frac{3 + sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) - 2} - \frac{3 cos ( θ ) ( cos ( θ ) - 2 )}{cos ( θ ) - 2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + sin ^{2} ( θ ) - 3 cos ( θ ) ( cos ( θ ) - 2 )}{cos ( θ ) - 2}

\frac{3 + sin ^{2} ( θ ) - 3 cos ( θ ) ( cos ( θ ) - 2 )}{cos ( θ ) - 2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

3 + sin^{2} (θ) - 3 cos (θ) (cos (θ) - 2) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

3 + sin^{2} (θ) - (- 2 + cos (θ)) \cdot 3 cos (θ)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 3 + 1 - cos^{2} (θ) - (- 2 + cos (θ)) \cdot 3 cos (θ)

簡素化

3 + 1 - cos^{2} (θ) - (- 2 + cos (θ)) \cdot 3 cos (θ) : 6 cos (θ) - 4 cos^{2} (θ) + 4

3 + 1 - cos^{2} (θ) - (- 2 + cos (θ)) \cdot 3 cos (θ)

= 3 + 1 - cos^{2} (θ) - 3 cos (θ) (- 2 + cos (θ))

拡張

- 3 cos (θ) (- 2 + cos (θ)) : 6 cos (θ) - 3 cos^{2} (θ)

- 3 cos (θ) (- 2 + cos (θ))

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = - 3 cos (θ), b = - 2, c = cos (θ)

= - 3 cos (θ) (- 2) + (- 3 cos (θ)) cos (θ)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, + (- a) = - a

= 3 \cdot 2 cos (θ) - 3 cos (θ) cos (θ)

簡素化

3 \cdot 2 cos (θ) - 3 cos (θ) cos (θ) : 6 cos (θ) - 3 cos^{2} (θ)

3 \cdot 2 cos (θ) - 3 cos (θ) cos (θ)

3 \cdot 2 cos (θ) = 6 cos (θ)

3 \cdot 2 cos (θ)

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= 6 cos (θ)

3 cos (θ) cos (θ) = 3 cos^{2} (θ)

3 cos (θ) cos (θ)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (θ) cos (θ) = cos^{1 + 1} (θ)

= 3 cos^{1 + 1} (θ)

数を足す:

1 + 1 = 2

= 3 cos^{2} (θ)

= 6 cos (θ) - 3 cos^{2} (θ)

= 6 cos (θ) - 3 cos^{2} (θ)

= 3 + 1 - cos^{2} (θ) + 6 cos (θ) - 3 cos^{2} (θ)

簡素化

3 + 1 - cos^{2} (θ) + 6 cos (θ) - 3 cos^{2} (θ) : 6 cos (θ) - 4 cos^{2} (θ) + 4

3 + 1 - cos^{2} (θ) + 6 cos (θ) - 3 cos^{2} (θ)

条件のようなグループ

= - cos^{2} (θ) + 6 cos (θ) - 3 cos^{2} (θ) + 3 + 1

類似した元を足す:

- cos^{2} (θ) - 3 cos^{2} (θ) = - 4 cos^{2} (θ)

= - 4 cos^{2} (θ) + 6 cos (θ) + 3 + 1

数を足す:

3 + 1 = 4

= 6 cos (θ) - 4 cos^{2} (θ) + 4

= 6 cos (θ) - 4 cos^{2} (θ) + 4

= 6 cos (θ) - 4 cos^{2} (θ) + 4

4 - 4 cos^{2} (θ) + 6 cos (θ) = 0

置換で解く

4 - 4 cos^{2} (θ) + 6 cos (θ) = 0

仮定:

cos (θ) = u

4 - 4 u^{2} + 6 u = 0

4 - 4 u^{2} + 6 u = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = 2

4 - 4 u^{2} + 6 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 4 u^{2} + 6 u + 4 = 0

解くとthe二次式

- 4 u^{2} + 6 u + 4 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 4, b = 6, c = 4

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 4}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 4}{2 ( - 4 )}

6^{2} - 4 (- 4) \cdot 4 = 10

6^{2} - 4 (- 4) \cdot 4

規則を適用

- (- a) = a

= 6^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 4

数を乗じる:

4 \cdot 4 \cdot 4 = 64

= 6^{2} + 64

6^{2} = 36

= 36 + 64

数を足す:

36 + 64 = 100

= 100

数を因数に分解する:

100 = 1 0^{2}

= 1 0^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

1 0^{2} = 10

= 10

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 10}{2 ( - 4 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 6 + 10}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- 6 - 10}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- 6 + 10}{2 ( - 4 )} : - \frac{1}{2}

\frac{- 6 + 10}{2 ( - 4 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 6 + 10}{- 2 \cdot 4}

数を足す/引く:

- 6 + 10 = 4

= \frac{4}{- 2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{4}{- 8}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{8}

共通因数を約分する:

4

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 6 - 10}{2 ( - 4 )} : 2

\frac{- 6 - 10}{2 ( - 4 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 6 - 10}{- 2 \cdot 4}

数を引く:

- 6 - 10 = - 16

= \frac{- 16}{- 2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 16}{- 8}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{16}{8}

数を割る:

\frac{16}{8} = 2

= 2

二次equationの解:

u = - \frac{1}{2}, u = 2

代用を戻す

u = cos (θ)

cos (θ) = - \frac{1}{2}, cos (θ) = 2

cos (θ) = - \frac{1}{2}, cos (θ) = 2

cos (θ) = - \frac{1}{2} : θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (θ) = - \frac{1}{2}

以下の一般解

cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (θ) = 2 :

解なし

cos (θ) = 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

解なし

すべての解を組み合わせる

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

グラフ

人気の例

cos (a) = 0

cos(3x)=(-sqrt(3))/2

cos (3 x) = \frac{- 3}{2}

2cos(2θ)-10sin(θ)-2=-6sin(θ)-3

2 cos (2 θ) - 10 sin (θ) - 2 = - 6 sin (θ) - 3

cos(θ)=csc(θ)

cos (θ) = csc (θ)

cos(2x)+cos(x)=2

cos (2 x) + cos (x) = 2