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人気のある三角関数 >

sin^2(θ)=4-2cos^2(θ)

解

sin^{2} (θ) = 4 - 2 cos^{2} (θ)

解

以下の解はない : θ \in R

解答ステップ

sin^{2} (θ) = 4 - 2 cos^{2} (θ)

両辺から

4 - 2 cos^{2} (θ)

を引く

sin^{2} (θ) - 4 + 2 cos^{2} (θ) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 4 + sin^{2} (θ) + 2 cos^{2} (θ)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 4 + sin^{2} (θ) + 2 (1 - sin^{2} (θ))

簡素化

- 4 + sin^{2} (θ) + 2 (1 - sin^{2} (θ)) : - sin^{2} (θ) - 2

- 4 + sin^{2} (θ) + 2 (1 - sin^{2} (θ))

拡張

2 (1 - sin^{2} (θ)) : 2 - 2 sin^{2} (θ)

2 (1 - sin^{2} (θ))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = sin^{2} (θ)

= 2 \cdot 1 - 2 sin^{2} (θ)

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 sin^{2} (θ)

= - 4 + sin^{2} (θ) + 2 - 2 sin^{2} (θ)

簡素化

- 4 + sin^{2} (θ) + 2 - 2 sin^{2} (θ) : - sin^{2} (θ) - 2

- 4 + sin^{2} (θ) + 2 - 2 sin^{2} (θ)

条件のようなグループ

= sin^{2} (θ) - 2 sin^{2} (θ) - 4 + 2

類似した元を足す:

sin^{2} (θ) - 2 sin^{2} (θ) = - sin^{2} (θ)

= - sin^{2} (θ) - 4 + 2

数を足す/引く:

- 4 + 2 = - 2

= - sin^{2} (θ) - 2

= - sin^{2} (θ) - 2

= - sin^{2} (θ) - 2

- 2 - sin^{2} (θ) = 0

置換で解く

- 2 - sin^{2} (θ) = 0

仮定:

sin (θ) = u

- 2 - u^{2} = 0

- 2 - u^{2} = 0 : u = 2 i, u = - 2 i

- 2 - u^{2} = 0

2

を右側に移動します

- 2 - u^{2} = 0

両辺に

2

を足す

- 2 - u^{2} + 2 = 0 + 2

簡素化

- u^{2} = 2

- u^{2} = 2

以下で両辺を割る

- 1

- u^{2} = 2

以下で両辺を割る

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{2}{- 1}

簡素化

u^{2} = - 2

u^{2} = - 2

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = - 2, u = - - 2

簡素化

- 2 : 2 i

- 2

累乗根の規則を適用する:

- a = - 1 a

- 2 = - 1 2

= - 1 2

虚数の規則を適用する:

- 1 = i

= 2 i

簡素化

- - 2 : - 2 i

- - 2

簡素化

- 2 : 2 i

- 2

累乗根の規則を適用する:

- a = - 1 a

- 2 = - 1 2

= - 1 2

虚数の規則を適用する:

- 1 = i

= 2 i

= - 2 i

u = 2 i, u = - 2 i

代用を戻す

u = sin (θ)

sin (θ) = 2 i, sin (θ) = - 2 i

sin (θ) = 2 i, sin (θ) = - 2 i

sin (θ) = 2 i :

解なし

sin (θ) = 2 i

解なし

sin (θ) = - 2 i :

解なし

sin (θ) = - 2 i

解なし

すべての解を組み合わせる

以下の解はない : θ \in R

グラフ

人気の例

2cos^2(x)-cos(x)-3=0

2 cos^{2} (x) - cos (x) - 3 = 0

arcsin(x)= pi/7

arcsin (x) = \frac{π}{7}

2 sin (2 θ) = - 1

sin(4θ)=-(2sqrt(3))/3

sin (4 θ) = - \frac{2 3}{3}

cos(2x)+5sin(x)+2=0

cos (2 x) + 5 sin (x) + 2 = 0