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人気のある三角関数 >

2sin(2x)-5tan(2x)=0

解

2 sin (2 x) - 5 tan (2 x) = 0

解

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn

+1

度

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

2 sin (2 x) - 5 tan (2 x) = 0

サイン, コサインで表わす

2 sin (2 x) - 5 tan (2 x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= 2 sin (2 x) - 5 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

簡素化

2 sin (2 x) - 5 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} : \frac{2 sin ( 2 x ) cos ( 2 x ) - 5 sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

2 sin (2 x) - 5 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

乗じる

5 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} : \frac{5 sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

5 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( 2 x ) \cdot 5}{cos ( 2 x )}

= 2 sin (2 x) - \frac{5 sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

元を分数に変換する:

2 sin (2 x) = \frac{2 sin ( 2 x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

= \frac{2 sin ( 2 x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )} - \frac{sin ( 2 x ) \cdot 5}{cos ( 2 x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 sin ( 2 x ) cos ( 2 x ) - sin ( 2 x ) \cdot 5}{cos ( 2 x )}

= \frac{2 sin ( 2 x ) cos ( 2 x ) - 5 sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

\frac{- 5 sin ( 2 x ) + 2 cos ( 2 x ) sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 5 sin (2 x) + 2 cos (2 x) sin (2 x) = 0

因数

- 5 sin (2 x) + 2 cos (2 x) sin (2 x) : sin (2 x) (2 cos (2 x) - 5)

- 5 sin (2 x) + 2 cos (2 x) sin (2 x)

共通項をくくり出す

sin (2 x)

= sin (2 x) (- 5 + 2 cos (2 x))

sin (2 x) (2 cos (2 x) - 5) = 0

各部分を別個に解く

sin (2 x) = 0 or 2 cos (2 x) - 5 = 0

sin (2 x) = 0 : x = πn, x = \frac{π}{2} + πn

sin (2 x) = 0

以下の一般解

sin (2 x) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x = 0 + 2 πn, 2 x = π + 2 πn

2 x = 0 + 2 πn, 2 x = π + 2 πn

解く

2 x = 0 + 2 πn : x = πn

2 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

2 x = 2 πn

以下で両辺を割る

2

2 x = 2 πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2}

簡素化

x = πn

x = πn

解く

2 x = π + 2 πn : x = \frac{π}{2} + πn

2 x = π + 2 πn

以下で両辺を割る

2

2 x = π + 2 πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn

2 cos (2 x) - 5 = 0 :

解なし

2 cos (2 x) - 5 = 0

5

を右側に移動します

2 cos (2 x) - 5 = 0

両辺に

5

を足す

2 cos (2 x) - 5 + 5 = 0 + 5

簡素化

2 cos (2 x) = 5

2 cos (2 x) = 5

以下で両辺を割る

2

2 cos (2 x) = 5

以下で両辺を割る

2

\frac{2 cos ( 2 x )}{2} = \frac{5}{2}

簡素化

cos (2 x) = \frac{5}{2}

cos (2 x) = \frac{5}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

解なし

すべての解を組み合わせる

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn

グラフ

人気の例

75= 120/4*cos((2*pi*x)/(360))+120/2

75 = \frac{120}{4} \cdot cos (\frac{2 \cdot π \cdot x}{360}) + \frac{120}{2}

sqrt(3)sin(x)+cos(x)=2

3 sin (x) + cos (x) = 2

tan^2(x)-4sec(x)+5=0

tan^{2} (x) - 4 sec (x) + 5 = 0

cot (θ) = \frac{3}{4}

tan (x) = \frac{7}{3}