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Beliebt Trigonometrie >

sec^2(x)+0.5tan(x)=1

Lösung

sec^{2} (x) + 0.5 tan (x) = 1

Lösung

x = πn, x = - 0.46364 \dots + πn

Grad

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 26.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sec^{2} (x) + 0.5 tan (x) = 1

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

sec^{2} (x) + 0.5 tan (x) - 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 1 + sec^{2} (x) + 0.5 tan (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

sec^{2} (x) - 1 = tan^{2} (x)

= 0.5 tan (x) + tan^{2} (x)

tan^{2} (x) + 0.5 tan (x) = 0

Löse mit Substitution

tan^{2} (x) + 0.5 tan (x) = 0

Angenommen:

tan (x) = u

u^{2} + 0.5 u = 0

u^{2} + 0.5 u = 0 : u = 0, u = - \frac{1}{2}

u^{2} + 0.5 u = 0

Multipliziere beide Seiten mit

10

u^{2} + 0.5 u = 0

To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere is one digit to the right of the decimal point, therefore multiply by

10

u^{2} \cdot 10 + 0.5 u \cdot 10 = 0 \cdot 10

Fasse zusammen

10 u^{2} + 5 u = 0

10 u^{2} + 5 u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

10 u^{2} + 5 u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 10, b = 5, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 10 \cdot 0}{2 \cdot 10}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 10 \cdot 0}{2 \cdot 10}

5^{2} - 4 \cdot 10 \cdot 0 = 5

5^{2} - 4 \cdot 10 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 5^{2} - 0

5^{2} - 0 = 5^{2}

= 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a,

angenommen

a \geq 0

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5}{2 \cdot 10}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 5 + 5}{2 \cdot 10}, u_{2} = \frac{- 5 - 5}{2 \cdot 10}

u = \frac{- 5 + 5}{2 \cdot 10} : 0

\frac{- 5 + 5}{2 \cdot 10}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 5 + 5 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 10}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 10 = 20

= \frac{0}{20}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

u = \frac{- 5 - 5}{2 \cdot 10} : - \frac{1}{2}

\frac{- 5 - 5}{2 \cdot 10}

Subtrahiere die Zahlen:

- 5 - 5 = - 10

= \frac{- 10}{2 \cdot 10}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 10 = 20

= \frac{- 10}{20}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{10}{20}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

10

= - \frac{1}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 0, u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = 0, tan (x) = - \frac{1}{2}

tan (x) = 0, tan (x) = - \frac{1}{2}

tan (x) = 0 : x = πn

tan (x) = 0

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 0

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

Löse

x = 0 + πn : x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

tan (x) = - \frac{1}{2} : x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

tan (x) = - \frac{1}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - \frac{1}{2}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = πn, x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = πn, x = - 0.46364 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

8sin(x)=cos(x)-3

8 sin (x) = cos (x) - 3

cos(2x)-sin^2(x)=1

cos (2 x) - sin^{2} (x) = 1

tan(a)=2

tan (a) = 2

sin(4x)cos(x)=cos(4x)sin(x)

sin (4 x) cos (x) = cos (4 x) sin (x)

cos(θ)-sqrt(cos(θ))=0

cos (θ) - cos (θ) = 0