English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

4cos^2(x)+4cos(x)=1,0<= x<360

Решение

4 cos^{2} (x) + 4 cos (x) = 1, 0^{\circ} \leq x < 36 0^{\circ}

Решение

x = 1.36217 \dots, x = 36 0^{\circ} - 1.36217 \dots

Радианы

x = 1.36217 \dots, x = 2 π - 1.36217 \dots

Шаги решения

4 cos^{2} (x) + 4 cos (x) = 1, 0^{\circ} \leq x < 36 0^{\circ}

Решитe подстановкой

4 cos^{2} (x) + 4 cos (x) = 1

Допустим:

cos (x) = u

4 u^{2} + 4 u = 1

4 u^{2} + 4 u = 1 : u = \frac{- 1 + 2}{2}, u = - \frac{1 + 2}{2}

4 u^{2} + 4 u = 1

Переместите

1

влево

4 u^{2} + 4 u = 1

Вычтите

1

с обеих сторон

4 u^{2} + 4 u - 1 = 1 - 1

После упрощения получаем

4 u^{2} + 4 u - 1 = 0

4 u^{2} + 4 u - 1 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

4 u^{2} + 4 u - 1 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 4, b = 4, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 1 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 1 )}{2 \cdot 4}

4^{2} - 4 \cdot 4 (- 1) = 42

4^{2} - 4 \cdot 4 (- 1)

Примените правило

- (- a) = a

= 4^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16

= 4^{2} + 16

4^{2} = 16

= 16 + 16

Добавьте числа:

16 + 16 = 32

= 32

Первичное разложение на множители

32 : 2^{5}

32

32

делится на

232 = 16 \cdot 2

= 2 \cdot 16

16

делится на

216 = 8 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 8

8

делится на

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2

является простым числом, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{5}

= 2^{5}

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{4} \cdot 2

Примените правило радикалов:

n ab = n a n b

= 2 2^{4}

Примените правило радикалов:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 2

Уточнить

= 42

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 2}{2 \cdot 4}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- 4 + 4 2}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 4 - 4 2}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 4 + 4 2}{2 \cdot 4} : \frac{- 1 + 2}{2}

\frac{- 4 + 4 2}{2 \cdot 4}

Перемножьте числа:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 4 + 4 2}{8}

коэффициент

- 4 + 42 : 4 (- 1 + 2)

- 4 + 42

Перепишите как

= - 4 \cdot 1 + 42

Убрать общее значение

4

= 4 (- 1 + 2)

= \frac{4 ( - 1 + 2 )}{8}

Отмените общий множитель:

4

= \frac{- 1 + 2}{2}

u = \frac{- 4 - 4 2}{2 \cdot 4} : - \frac{1 + 2}{2}

\frac{- 4 - 4 2}{2 \cdot 4}

Перемножьте числа:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 4 - 4 2}{8}

коэффициент

- 4 - 42 : - 4 (1 + 2)

- 4 - 42

Перепишите как

= - 4 \cdot 1 - 42

Убрать общее значение

4

= - 4 (1 + 2)

= - \frac{4 ( 1 + 2 )}{8}

Отмените общий множитель:

4

= - \frac{1 + 2}{2}

Решением квадратного уравнения являются:

u = \frac{- 1 + 2}{2}, u = - \frac{1 + 2}{2}

Делаем обратную замену

u = cos (x)

cos (x) = \frac{- 1 + 2}{2}, cos (x) = - \frac{1 + 2}{2}

cos (x) = \frac{- 1 + 2}{2}, cos (x) = - \frac{1 + 2}{2}

cos (x) = \frac{- 1 + 2}{2}, 0 \leq x < 36 0^{\circ} : x = arccos (\frac{2 - 1}{2}), x = 36 0^{\circ} - arccos (\frac{2 - 1}{2})

cos (x) = \frac{- 1 + 2}{2}, 0 \leq x < 36 0^{\circ}

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (x) = \frac{- 1 + 2}{2}

Общие решения для

cos (x) = \frac{- 1 + 2}{2}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 36 0^{\circ} n, x = 36 0^{\circ} - arccos (a) + 36 0^{\circ} n

x = arccos (\frac{- 1 + 2}{2}) + 36 0^{\circ} n, x = 36 0^{\circ} - arccos (\frac{- 1 + 2}{2}) + 36 0^{\circ} n

x = arccos (\frac{- 1 + 2}{2}) + 36 0^{\circ} n, x = 36 0^{\circ} - arccos (\frac{- 1 + 2}{2}) + 36 0^{\circ} n

Общие решения для диапазона

0 \leq x < 36 0^{\circ}

x = arccos (\frac{2 - 1}{2}), x = 36 0^{\circ} - arccos (\frac{2 - 1}{2})

cos (x) = - \frac{1 + 2}{2}, 0 \leq x < 36 0^{\circ} :

Не имеет решения

cos (x) = - \frac{1 + 2}{2}, 0 \leq x < 36 0^{\circ}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Не имеет решения

Объедините все решения

x = arccos (\frac{2 - 1}{2}), x = 36 0^{\circ} - arccos (\frac{2 - 1}{2})

Покажите решения в десятичной форме

x = 1.36217 \dots, x = 36 0^{\circ} - 1.36217 \dots

Решение

Решение

График

Популярные примеры