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-9tan^2(θ)+12tan(θ)-4=0

Soluzione

- 9 tan^{2} (θ) + 12 tan (θ) - 4 = 0

θ = 0.58800 \dots + πn

Gradi

θ = 33.69006 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

- 9 tan^{2} (θ) + 12 tan (θ) - 4 = 0

Risolvi per sostituzione

- 9 tan^{2} (θ) + 12 tan (θ) - 4 = 0

Sia:

tan (θ) = u

- 9 u^{2} + 12 u - 4 = 0

- 9 u^{2} + 12 u - 4 = 0 : u = \frac{2}{3}

- 9 u^{2} + 12 u - 4 = 0

Risolvi con la formula quadratica

- 9 u^{2} + 12 u - 4 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = - 9, b = 12, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- 12 \pm 1 2 ^{2} - 4 ( - 9 ) ( - 4 )}{2 ( - 9 )}

u_{1, 2} = \frac{- 12 \pm 1 2 ^{2} - 4 ( - 9 ) ( - 4 )}{2 ( - 9 )}

1 2^{2} - 4 (- 9) (- 4) = 0

1 2^{2} - 4 (- 9) (- 4)

Applicare la regola

- (- a) = a

= 1 2^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 4

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 9 \cdot 4 = 144

= 1 2^{2} - 144

1 2^{2} = 144

= 144 - 144

Sottrai i numeri:

144 - 144 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- 12 \pm 0}{2 ( - 9 )}

u = \frac{- 12}{2 ( - 9 )}

\frac{- 12}{2 ( - 9 )} = \frac{2}{3}

\frac{- 12}{2 ( - 9 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a

= \frac{- 12}{- 2 \cdot 9}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 9 = 18

= \frac{- 12}{- 18}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{12}{18}

Cancella il fattore comune:

6

= \frac{2}{3}

u = \frac{2}{3}

La soluzione dell'equazione quadratica è:

u = \frac{2}{3}

Sostituire indietro

u = tan (θ)

tan (θ) = \frac{2}{3}

tan (θ) = \frac{2}{3}

tan (θ) = \frac{2}{3} : θ = arctan (\frac{2}{3}) + πn

tan (θ) = \frac{2}{3}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

tan (θ) = \frac{2}{3}

Soluzioni generali per

tan (θ) = \frac{2}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

θ = arctan (\frac{2}{3}) + πn

θ = arctan (\frac{2}{3}) + πn

Combinare tutte le soluzioni

θ = arctan (\frac{2}{3}) + πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

θ = 0.58800 \dots + πn