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Beliebt Trigonometrie >

7tan^2(θ)-4tan(θ)=0,-90<= θ<= 90

Lösung

7 tan^{2} (θ) - 4 tan (θ) = 0, - 9 0^{\circ} \leq θ \leq 9 0^{\circ}

Lösung

θ = 0.51914 \dots, θ = 0

Schritte zur Lösung

7 tan^{2} (θ) - 4 tan (θ) = 0, - 9 0^{\circ} \leq θ \leq 9 0^{\circ}

Löse mit Substitution

7 tan^{2} (θ) - 4 tan (θ) = 0

Angenommen:

tan (θ) = u

7 u^{2} - 4 u = 0

7 u^{2} - 4 u = 0 : u = \frac{4}{7}, u = 0

7 u^{2} - 4 u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

7 u^{2} - 4 u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 7, b = - 4, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 0}{2 \cdot 7}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 0}{2 \cdot 7}

(- 4)^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 0 = 4

(- 4)^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 0

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 4^{2} - 0

4^{2} - 0 = 4^{2}

= 4^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a,

angenommen

a \geq 0

= 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 4}{2 \cdot 7}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 4 ) + 4}{2 \cdot 7}, u_{2} = \frac{- ( - 4 ) - 4}{2 \cdot 7}

u = \frac{- ( - 4 ) + 4}{2 \cdot 7} : \frac{4}{7}

\frac{- ( - 4 ) + 4}{2 \cdot 7}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{4 + 4}{2 \cdot 7}

Addiere die Zahlen:

4 + 4 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 7}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{8}{14}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{4}{7}

u = \frac{- ( - 4 ) - 4}{2 \cdot 7} : 0

\frac{- ( - 4 ) - 4}{2 \cdot 7}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{4 - 4}{2 \cdot 7}

Subtrahiere die Zahlen:

4 - 4 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 7}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{0}{14}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{4}{7}, u = 0

Setze in

u = tan (θ)

ein

tan (θ) = \frac{4}{7}, tan (θ) = 0

tan (θ) = \frac{4}{7}, tan (θ) = 0

tan (θ) = \frac{4}{7}, - 9 0^{\circ} \leq θ \leq 9 0^{\circ} : θ = arctan (\frac{4}{7})

tan (θ) = \frac{4}{7}, - 9 0^{\circ} \leq θ \leq 9 0^{\circ}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (θ) = \frac{4}{7}

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = \frac{4}{7}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + 18 0^{\circ} n

θ = arctan (\frac{4}{7}) + 18 0^{\circ} n

θ = arctan (\frac{4}{7}) + 18 0^{\circ} n

Lösungen für den Bereich

- 9 0^{\circ} \leq θ \leq 9 0^{\circ}

θ = arctan (\frac{4}{7})

tan (θ) = 0, - 9 0^{\circ} \leq θ \leq 9 0^{\circ} : θ = 0

tan (θ) = 0, - 9 0^{\circ} \leq θ \leq 9 0^{\circ}

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = 0

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

18 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = 0 + 18 0^{\circ} n

θ = 0 + 18 0^{\circ} n

Löse

θ = 0 + 18 0^{\circ} n : θ = 18 0^{\circ} n

θ = 0 + 18 0^{\circ} n

0 + 18 0^{\circ} n = 18 0^{\circ} n

θ = 18 0^{\circ} n

θ = 18 0^{\circ} n

Lösungen für den Bereich

- 9 0^{\circ} \leq θ \leq 9 0^{\circ}

θ = 0

Kombiniere alle Lösungen

θ = arctan (\frac{4}{7}), θ = 0

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 0.51914 \dots, θ = 0

Graph

Beliebte Beispiele

2tan^2(α)=2tan(α)

2 tan^{2} (α) = 2 tan (α)

cos^2(x)-sin^2(x)=-3/4

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = - \frac{3}{4}

8 cos (8 x) = 0

sin(x)=2sqrt(2)

sin (x) = 22

sin(x)(1+sin(x))=0

sin (x) (1 + sin (x)) = 0