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Beliebt Trigonometrie >

4sin^2(θ)-11sin(θ)+7=0

Lösung

4 sin^{2} (θ) - 11 sin (θ) + 7 = 0

Lösung

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

+1

Grad

θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 sin^{2} (θ) - 11 sin (θ) + 7 = 0

Löse mit Substitution

4 sin^{2} (θ) - 11 sin (θ) + 7 = 0

Angenommen:

sin (θ) = u

4 u^{2} - 11 u + 7 = 0

4 u^{2} - 11 u + 7 = 0 : u = \frac{7}{4}, u = 1

4 u^{2} - 11 u + 7 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

4 u^{2} - 11 u + 7 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 4, b = - 11, c = 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 11 ) \pm ( - 11 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 7}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 11 ) \pm ( - 11 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 7}{2 \cdot 4}

(- 11)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 7 = 3

(- 11)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 7

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 11)^{2} = 1 1^{2}

= 1 1^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 7

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 \cdot 7 = 112

= 1 1^{2} - 112

1 1^{2} = 121

= 121 - 112

Subtrahiere die Zahlen:

121 - 112 = 9

= 9

Faktorisiere die Zahl:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 11 ) \pm 3}{2 \cdot 4}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 11 ) + 3}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 11 ) - 3}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 11 ) + 3}{2 \cdot 4} : \frac{7}{4}

\frac{- ( - 11 ) + 3}{2 \cdot 4}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{11 + 3}{2 \cdot 4}

Addiere die Zahlen:

11 + 3 = 14

= \frac{14}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{14}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{7}{4}

u = \frac{- ( - 11 ) - 3}{2 \cdot 4} : 1

\frac{- ( - 11 ) - 3}{2 \cdot 4}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{11 - 3}{2 \cdot 4}

Subtrahiere die Zahlen:

11 - 3 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{8}{8}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{7}{4}, u = 1

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = \frac{7}{4}, sin (θ) = 1

sin (θ) = \frac{7}{4}, sin (θ) = 1

sin (θ) = \frac{7}{4} :

Keine Lösung

sin (θ) = \frac{7}{4}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (θ) = 1 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (θ) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos^2(x)+cos^4(x)=1

cos^{2} (x) + cos^{4} (x) = 1

- 3 cos (θ) = 2

tan(x)= 1/3 sqrt(3)

tan (x) = \frac{1}{3} 3

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5cos(x)-sqrt(3)=3

5 cos (x) - 3 = 3