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Beliebt Trigonometrie >

7-6cos^2(x)=5sin(x)

Lösung

7 - 6 cos^{2} (x) = 5 sin (x)

Lösung

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = 0.33983 \dots + 2 πn, x = π - 0.33983 \dots + 2 πn

Grad

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 19.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 160.52877 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

7 - 6 cos^{2} (x) = 5 sin (x)

Subtrahiere

5 sin (x)

von beiden Seiten

7 - 6 cos^{2} (x) - 5 sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

7 - 5 sin (x) - 6 cos^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 7 - 5 sin (x) - 6 (1 - sin^{2} (x))

Vereinfache

7 - 5 sin (x) - 6 (1 - sin^{2} (x)) : 6 sin^{2} (x) - 5 sin (x) + 1

7 - 5 sin (x) - 6 (1 - sin^{2} (x))

Multipliziere aus

- 6 (1 - sin^{2} (x)) : - 6 + 6 sin^{2} (x)

- 6 (1 - sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - 6, b = 1, c = sin^{2} (x)

= - 6 \cdot 1 - (- 6) sin^{2} (x)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 6 \cdot 1 + 6 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 1 = 6

= - 6 + 6 sin^{2} (x)

= 7 - 5 sin (x) - 6 + 6 sin^{2} (x)

Vereinfache

7 - 5 sin (x) - 6 + 6 sin^{2} (x) : 6 sin^{2} (x) - 5 sin (x) + 1

7 - 5 sin (x) - 6 + 6 sin^{2} (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= - 5 sin (x) + 6 sin^{2} (x) + 7 - 6

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

7 - 6 = 1

= 6 sin^{2} (x) - 5 sin (x) + 1

= 6 sin^{2} (x) - 5 sin (x) + 1

= 6 sin^{2} (x) - 5 sin (x) + 1

1 - 5 sin (x) + 6 sin^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

1 - 5 sin (x) + 6 sin^{2} (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

1 - 5 u + 6 u^{2} = 0

1 - 5 u + 6 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = \frac{1}{3}

1 - 5 u + 6 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

6 u^{2} - 5 u + 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

6 u^{2} - 5 u + 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 6, b = - 5, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 1}{2 \cdot 6}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 1}{2 \cdot 6}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 1 = 1

(- 5)^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 1

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 6 \cdot 1 = 24

= 5^{2} - 24

5^{2} = 25

= 25 - 24

Subtrahiere die Zahlen:

25 - 24 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 1}{2 \cdot 6}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 1}{2 \cdot 6}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 1}{2 \cdot 6}

u = \frac{- ( - 5 ) + 1}{2 \cdot 6} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 5 ) + 1}{2 \cdot 6}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{5 + 1}{2 \cdot 6}

Addiere die Zahlen:

5 + 1 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{6}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

6

= \frac{1}{2}

u = \frac{- ( - 5 ) - 1}{2 \cdot 6} : \frac{1}{3}

\frac{- ( - 5 ) - 1}{2 \cdot 6}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{5 - 1}{2 \cdot 6}

Subtrahiere die Zahlen:

5 - 1 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{4}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= \frac{1}{3}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1}{2}, u = \frac{1}{3}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = \frac{1}{3}

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = \frac{1}{3}

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{3} : x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{3}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = 0.33983 \dots + 2 πn, x = π - 0.33983 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

3+sin(θ)=2csc(θ)

3 + sin (θ) = 2 csc (θ)

10sin^2(x)-3sin(x)-1=0

10 sin^{2} (x) - 3 sin (x) - 1 = 0

cos(2x)-cos(pi/2+x)=1

cos (2 x) - cos (\frac{π}{2} + x) = 1

cos(3x)-cos(7x)=0

cos (3 x) - cos (7 x) = 0

2sin(x-1)=0

2 sin (x - 1) = 0