English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

5sin(2θ)-2sin(θ)=0

Lösung

5 sin (2 θ) - 2 sin (θ) = 0

Lösung

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = 1.36943 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.36943 \dots + 2 πn

Grad

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 78.46304 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 281.53695 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

5 sin (2 θ) - 2 sin (θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 2 sin (θ) + 5 sin (2 θ)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - 2 sin (θ) + 5 \cdot 2 sin (θ) cos (θ)

Vereinfache

= - 2 sin (θ) + 10 sin (θ) cos (θ)

- 2 sin (θ) + 10 cos (θ) sin (θ) = 0

Faktorisiere

- 2 sin (θ) + 10 cos (θ) sin (θ) : 2 sin (θ) (5 cos (θ) - 1)

- 2 sin (θ) + 10 cos (θ) sin (θ)

Schreibe

10

um:

5 \cdot 2

= - 2 sin (θ) + 5 \cdot 2 sin (θ) cos (θ)

Klammere gleiche Terme aus

2 sin (θ)

= 2 sin (θ) (- 1 + 5 cos (θ))

2 sin (θ) (5 cos (θ) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (θ) = 0 or 5 cos (θ) - 1 = 0

sin (θ) = 0 : θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

Löse

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

5 cos (θ) - 1 = 0 : θ = arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn

5 cos (θ) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

5 cos (θ) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

5 cos (θ) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

5 cos (θ) = 1

5 cos (θ) = 1

Teile beide Seiten durch

5

5 cos (θ) = 1

Teile beide Seiten durch

5

\frac{5 cos ( θ )}{5} = \frac{1}{5}

Vereinfache

cos (θ) = \frac{1}{5}

cos (θ) = \frac{1}{5}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (θ) = \frac{1}{5}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = \frac{1}{5}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = 1.36943 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.36943 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2cos(3x)=sqrt(3)

2 cos (3 x) = 3

sqrt(2)*sin^2(x)+cos(x)=0

2 \cdot sin^{2} (x) + cos (x) = 0

cot(x)=-7.77

cot (x) = - 7.77

tan(θ)= 5/10

tan (θ) = \frac{5}{10}

2cos(x)=sin^2(x)

2 cos (x) = sin^{2} (x)