English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

10=6.7+13.75tan(θ)-4.718(1+tan^2(θ))

Lösung

10 = 6.7 + 13.75 tan (θ) - 4.718 (1 + tan^{2} (θ))

Lösung

θ = 0.67843 \dots + πn, θ = 1.12790 \dots + πn

Grad

θ = 38.87154 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 64.62419 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

10 = 6.7 + 13.75 tan (θ) - 4.718 (1 + tan^{2} (θ))

Tausche die Seiten

6.7 + 13.75 tan (θ) - 4.718 (1 + tan^{2} (θ)) = 10

Löse mit Substitution

6.7 + 13.75 tan (θ) - 4.718 (1 + tan^{2} (θ)) = 10

Angenommen:

tan (θ) = u

6.7 + 13.75 u - 4.718 (1 + u^{2}) = 10

6.7 + 13.75 u - 4.718 (1 + u^{2}) = 10 : u = \frac{6875 - 9436701}{4718}, u = \frac{6875 + 9436701}{4718}

6.7 + 13.75 u - 4.718 (1 + u^{2}) = 10

Multipliziere beide Seiten mit

1000

6.7 + 13.75 u - 4.718 (1 + u^{2}) = 10

To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere are

3

digits to the right of the decimal point, therefore multiply by

1000

6.7 \cdot 1000 + 13.75 u \cdot 1000 - 4.718 (1 + u^{2}) \cdot 1000 = 10 \cdot 1000

Fasse zusammen

6700 + 13750 u - 4718 (1 + u^{2}) = 10000

6700 + 13750 u - 4718 (1 + u^{2}) = 10000

Schreibe

6700 + 13750 u - 4718 (1 + u^{2})

um:

- 4718 u^{2} + 13750 u + 1982

6700 + 13750 u - 4718 (1 + u^{2})

Multipliziere aus

- 4718 (1 + u^{2}) : - 4718 - 4718 u^{2}

- 4718 (1 + u^{2})

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = - 4718, b = 1, c = u^{2}

= - 4718 \cdot 1 + (- 4718) u^{2}

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - 4718 \cdot 1 - 4718 u^{2}

Multipliziere die Zahlen:

4718 \cdot 1 = 4718

= - 4718 - 4718 u^{2}

= 6700 + 13750 u - 4718 - 4718 u^{2}

Vereinfache

6700 + 13750 u - 4718 - 4718 u^{2} : - 4718 u^{2} + 13750 u + 1982

6700 + 13750 u - 4718 - 4718 u^{2}

Fasse gleiche Terme zusammen

= - 4718 u^{2} + 13750 u + 6700 - 4718

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

6700 - 4718 = 1982

= - 4718 u^{2} + 13750 u + 1982

= - 4718 u^{2} + 13750 u + 1982

- 4718 u^{2} + 13750 u + 1982 = 10000

Verschiebe

10000

auf die linke Seite

- 4718 u^{2} + 13750 u + 1982 = 10000

Subtrahiere

10000

von beiden Seiten

- 4718 u^{2} + 13750 u + 1982 - 10000 = 10000 - 10000

Vereinfache

- 4718 u^{2} + 13750 u - 8018 = 0

- 4718 u^{2} + 13750 u - 8018 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 4718 u^{2} + 13750 u - 8018 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 4718, b = 13750, c = - 8018

u_{1, 2} = \frac{- 13750 \pm 1375 0 ^{2} - 4 ( - 4718 ) ( - 8018 )}{2 ( - 4718 )}

u_{1, 2} = \frac{- 13750 \pm 1375 0 ^{2} - 4 ( - 4718 ) ( - 8018 )}{2 ( - 4718 )}

1375 0^{2} - 4 (- 4718) (- 8018) = 29436701

1375 0^{2} - 4 (- 4718) (- 8018)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 1375 0^{2} - 4 \cdot 4718 \cdot 8018

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4718 \cdot 8018 = 151315696

= 1375 0^{2} - 151315696

1375 0^{2} = 189062500

= 189062500 - 151315696

Subtrahiere die Zahlen:

189062500 - 151315696 = 37746804

= 37746804

Primfaktorzerlegung von

37746804 : 2^{2} \cdot 3 \cdot 179 \cdot 17573

37746804

= 2^{2} \cdot 3 \cdot 179 \cdot 17573

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b

= 2^{2} 3 \cdot 179 \cdot 17573

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2 3 \cdot 179 \cdot 17573

Fasse zusammen

= 29436701

u_{1, 2} = \frac{- 13750 \pm 2 9436701}{2 ( - 4718 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 13750 + 2 9436701}{2 ( - 4718 )}, u_{2} = \frac{- 13750 - 2 9436701}{2 ( - 4718 )}

u = \frac{- 13750 + 2 9436701}{2 ( - 4718 )} : \frac{6875 - 9436701}{4718}

\frac{- 13750 + 2 9436701}{2 ( - 4718 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 13750 + 2 9436701}{- 2 \cdot 4718}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4718 = 9436

= \frac{- 13750 + 2 9436701}{- 9436}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 13750 + 29436701 = - (13750 - 29436701)

= \frac{13750 - 2 9436701}{9436}

Faktorisiere

13750 - 29436701 : 2 (6875 - 9436701)

13750 - 29436701

Schreibe um

= 2 \cdot 6875 - 29436701

Klammere gleiche Terme aus

2

= 2 (6875 - 9436701)

= \frac{2 ( 6875 - 9436701 )}{9436}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{6875 - 9436701}{4718}

u = \frac{- 13750 - 2 9436701}{2 ( - 4718 )} : \frac{6875 + 9436701}{4718}

\frac{- 13750 - 2 9436701}{2 ( - 4718 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 13750 - 2 9436701}{- 2 \cdot 4718}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4718 = 9436

= \frac{- 13750 - 2 9436701}{- 9436}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 13750 - 29436701 = - (13750 + 29436701)

= \frac{13750 + 2 9436701}{9436}

Faktorisiere

13750 + 29436701 : 2 (6875 + 9436701)

13750 + 29436701

Schreibe um

= 2 \cdot 6875 + 29436701

Klammere gleiche Terme aus

2

= 2 (6875 + 9436701)

= \frac{2 ( 6875 + 9436701 )}{9436}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{6875 + 9436701}{4718}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{6875 - 9436701}{4718}, u = \frac{6875 + 9436701}{4718}

Setze in

u = tan (θ)

ein

tan (θ) = \frac{6875 - 9436701}{4718}, tan (θ) = \frac{6875 + 9436701}{4718}

tan (θ) = \frac{6875 - 9436701}{4718}, tan (θ) = \frac{6875 + 9436701}{4718}

tan (θ) = \frac{6875 - 9436701}{4718} : θ = arctan (\frac{6875 - 9436701}{4718}) + πn

tan (θ) = \frac{6875 - 9436701}{4718}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (θ) = \frac{6875 - 9436701}{4718}

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = \frac{6875 - 9436701}{4718}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

θ = arctan (\frac{6875 - 9436701}{4718}) + πn

θ = arctan (\frac{6875 - 9436701}{4718}) + πn

tan (θ) = \frac{6875 + 9436701}{4718} : θ = arctan (\frac{6875 + 9436701}{4718}) + πn

tan (θ) = \frac{6875 + 9436701}{4718}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (θ) = \frac{6875 + 9436701}{4718}

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = \frac{6875 + 9436701}{4718}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

θ = arctan (\frac{6875 + 9436701}{4718}) + πn

θ = arctan (\frac{6875 + 9436701}{4718}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arctan (\frac{6875 - 9436701}{4718}) + πn, θ = arctan (\frac{6875 + 9436701}{4718}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 0.67843 \dots + πn, θ = 1.12790 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

2cos(3θ)=-sqrt(3)

2 cos (3 θ) = - 3

cos(θ)=-cos(θ)

cos (θ) = - cos (θ)

tan^4(θ)-20tan^2(θ)+64=0

tan^{4} (θ) - 20 tan^{2} (θ) + 64 = 0

sin(2t)=-cos(2t)

sin (2 t) = - cos (2 t)

cos(3θ)=sin(3θ)

cos (3 θ) = sin (3 θ)