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Popular Trigonometria >

3cot(x)=tan(x)

Solução

3 cot (x) = tan (x)

Solução

x = 1.04719 \dots + πn, x = 2.09439 \dots + πn

+1

Graus

x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Passos da solução

3 cot (x) = tan (x)

Subtrair

tan (x)

de ambos os lados

3 cot (x) - tan (x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

- tan (x) + 3 cot (x)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - \frac{1}{cot ( x )} + 3 cot (x)

- \frac{1}{cot ( x )} + 3 cot (x) = 0

Usando o método de substituição

- \frac{1}{cot ( x )} + 3 cot (x) = 0

Sea:

cot (x) = u

- \frac{1}{u} + 3 u = 0

- \frac{1}{u} + 3 u = 0 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

- \frac{1}{u} + 3 u = 0

Multiplicar ambos os lados por

u

- \frac{1}{u} + 3 u = 0

Multiplicar ambos os lados por

u

- \frac{1}{u} u + 3 uu = 0 \cdot u

Simplificar

- \frac{1}{u} u + 3 uu = 0 \cdot u

Simplificar

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

Eliminar o fator comum:

u

= - 1

Simplificar

3 uu : 3 u^{2}

3 uu

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 3 u^{1 + 1}

Somar:

1 + 1 = 2

= 3 u^{2}

Simplificar

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Aplicar a regra

0 \cdot a = 0

= 0

- 1 + 3 u^{2} = 0

- 1 + 3 u^{2} = 0

- 1 + 3 u^{2} = 0

Resolver

- 1 + 3 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

- 1 + 3 u^{2} = 0

Mova

1

para o lado direito

- 1 + 3 u^{2} = 0

Adicionar

1

a ambos os lados

- 1 + 3 u^{2} + 1 = 0 + 1

Simplificar

3 u^{2} = 1

3 u^{2} = 1

Dividir ambos os lados por

3

3 u^{2} = 1

Dividir ambos os lados por

3

\frac{3 u ^{2}}{3} = \frac{1}{3}

Simplificar

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

Para

x^{2} = f (a)

as soluções são

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Verifique soluções

Encontrar os pontos não definidos (singularidades):

u = 0

Tomar o(s) denominador(es) de

- \frac{1}{u} + 3 u

e comparar com zero

u = 0

Os seguintes pontos são indefinidos

u = 0

Combinar os pontos indefinidos com as soluções:

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Substituir na equação

u = cot (x)

cot (x) = \frac{1}{3}, cot (x) = - \frac{1}{3}

cot (x) = \frac{1}{3}, cot (x) = - \frac{1}{3}

cot (x) = \frac{1}{3} : x = arccot (\frac{1}{3}) + πn

cot (x) = \frac{1}{3}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

cot (x) = \frac{1}{3}

Soluções gerais para

cot (x) = \frac{1}{3}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (\frac{1}{3}) + πn

x = arccot (\frac{1}{3}) + πn

cot (x) = - \frac{1}{3} : x = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

cot (x) = - \frac{1}{3}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

cot (x) = - \frac{1}{3}

Soluções gerais para

cot (x) = - \frac{1}{3}

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

x = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

x = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

Combinar toda as soluções

x = arccot (\frac{1}{3}) + πn, x = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

Mostrar soluções na forma decimal

x = 1.04719 \dots + πn, x = 2.09439 \dots + πn

Gráfico

Exemplos populares

cot(θ)+2csc(θ)=3

cot (θ) + 2 csc (θ) = 3

cos^2(x)=2sin(x)+2

cos^{2} (x) = 2 sin (x) + 2

2sin^2(x)-4sin(x)-6=0

2 sin^{2} (x) - 4 sin (x) - 6 = 0

cos^2(2x)= 1/2-1/2 cos(2x)

cos^{2} (2 x) = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} cos (2 x)

2sin(A)-sqrt(3)=0

2 sin (A) - 3 = 0