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Beliebt Trigonometrie >

7sin(θ)=7cos(2θ)

Lösung

7 sin (θ) = 7 cos (2 θ)

Lösung

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Grad

θ = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

7 sin (θ) = 7 cos (2 θ)

Subtrahiere

7 cos (2 θ)

von beiden Seiten

7 sin (θ) - 7 cos (2 θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 7 cos (2 θ) + 7 sin (θ)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 7 (1 - 2 sin^{2} (θ)) + 7 sin (θ)

- (1 - 2 sin^{2} (θ)) \cdot 7 + 7 sin (θ) = 0

Löse mit Substitution

- (1 - 2 sin^{2} (θ)) \cdot 7 + 7 sin (θ) = 0

Angenommen:

sin (θ) = u

- (1 - 2 u^{2}) \cdot 7 + 7 u = 0

- (1 - 2 u^{2}) \cdot 7 + 7 u = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - 1

- (1 - 2 u^{2}) \cdot 7 + 7 u = 0

Schreibe

- (1 - 2 u^{2}) \cdot 7 + 7 u

um:

- 7 + 14 u^{2} + 7 u

- (1 - 2 u^{2}) \cdot 7 + 7 u

= - 7 (1 - 2 u^{2}) + 7 u

Multipliziere aus

- 7 (1 - 2 u^{2}) : - 7 + 14 u^{2}

- 7 (1 - 2 u^{2})

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - 7, b = 1, c = 2 u^{2}

= - 7 \cdot 1 - (- 7) \cdot 2 u^{2}

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 7 \cdot 1 + 7 \cdot 2 u^{2}

Vereinfache

- 7 \cdot 1 + 7 \cdot 2 u^{2} : - 7 + 14 u^{2}

- 7 \cdot 1 + 7 \cdot 2 u^{2}

Multipliziere die Zahlen:

7 \cdot 1 = 7

= - 7 + 7 \cdot 2 u^{2}

Multipliziere die Zahlen:

7 \cdot 2 = 14

= - 7 + 14 u^{2}

= - 7 + 14 u^{2}

= - 7 + 14 u^{2} + 7 u

- 7 + 14 u^{2} + 7 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

14 u^{2} + 7 u - 7 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

14 u^{2} + 7 u - 7 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 14, b = 7, c = - 7

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 \cdot 14 ( - 7 )}{2 \cdot 14}

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 \cdot 14 ( - 7 )}{2 \cdot 14}

7^{2} - 4 \cdot 14 (- 7) = 21

7^{2} - 4 \cdot 14 (- 7)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 7^{2} + 4 \cdot 14 \cdot 7

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 14 \cdot 7 = 392

= 7^{2} + 392

7^{2} = 49

= 49 + 392

Addiere die Zahlen:

49 + 392 = 441

= 441

Faktorisiere die Zahl:

441 = 2 1^{2}

= 2 1^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2 1^{2} = 21

= 21

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 21}{2 \cdot 14}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 7 + 21}{2 \cdot 14}, u_{2} = \frac{- 7 - 21}{2 \cdot 14}

u = \frac{- 7 + 21}{2 \cdot 14} : \frac{1}{2}

\frac{- 7 + 21}{2 \cdot 14}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 7 + 21 = 14

= \frac{14}{2 \cdot 14}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 14 = 28

= \frac{14}{28}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

14

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 7 - 21}{2 \cdot 14} : - 1

\frac{- 7 - 21}{2 \cdot 14}

Subtrahiere die Zahlen:

- 7 - 21 = - 28

= \frac{- 28}{2 \cdot 14}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 14 = 28

= \frac{- 28}{28}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{28}{28}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1}{2}, u = - 1

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = \frac{1}{2}, sin (θ) = - 1

sin (θ) = \frac{1}{2}, sin (θ) = - 1

sin (θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = - 1 : θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (θ) = - 1

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin^2(x)-cos^2(x)-cos(x)-1=0

sin^{2} (x) - cos^{2} (x) - cos (x) - 1 = 0

solvefor t,y^{(4)}-81y=sin(t)

so l v e f or t, y^{(4)} - 81 y = sin (t)

tan(θ/2+pi/6)=-1,0<= θ<2pi

tan (\frac{θ}{2} + \frac{π}{6}) = - 1, 0 \leq θ < 2 π

3sec^2(x)-3=0

3 sec^{2} (x) - 3 = 0

cos(2θ)-2cos(θ)=-1

cos (2 θ) - 2 cos (θ) = - 1