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인기 있는 삼각법 >

4sin^2(x/2)+cos^2(x)=2

해법

4 sin^{2} (\frac{x}{2}) + cos^{2} (x) = 2

해법

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

도

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

솔루션 단계

4 sin^{2} (\frac{x}{2}) + cos^{2} (x) = 2

빼다

2

양쪽에서

4 sin^{2} (\frac{x}{2}) + cos^{2} (x) - 2 = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

- 2 + cos^{2} (x) + 4 sin^{2} (\frac{x}{2})

다음 신원을 사용:

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

더블 앵글 아이덴티티 사용

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

측면 전환

2 sin^{2} (θ) - 1 = - cos (2 θ)

더하다

1

양쪽으로

2 sin^{2} (θ) = 1 - cos (2 θ)

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

= - 2 + cos^{2} (x) + 4 \cdot \frac{1 - cos ( 2 \cdot \frac{x}{2} )}{2}

- 2 + cos^{2} (x) + 4 \cdot \frac{1 - cos ( 2 \cdot \frac{x}{2} )}{2}

간소화하다 :

cos^{2} (x) - 2 cos (x)

- 2 + cos^{2} (x) + 4 \cdot \frac{1 - cos ( 2 \cdot \frac{x}{2} )}{2}

4 \cdot \frac{1 - cos ( 2 \cdot \frac{x}{2} )}{2} = 2 (- cos (x) + 1)

4 \cdot \frac{1 - cos ( 2 \cdot \frac{x}{2} )}{2}

\frac{1 - cos ( 2 \cdot \frac{x}{2} )}{2} = \frac{1 - cos ( x )}{2}

\frac{1 - cos ( 2 \cdot \frac{x}{2} )}{2}

2 \cdot \frac{x}{2}

곱하다

: x

2 \cdot \frac{x}{2}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{x \cdot 2}{2}

공통 요인 취소:

2

= x

= \frac{1 - cos ( x )}{2}

= 4 \cdot \frac{- cos ( x ) + 1}{2}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 1 - cos ( x ) ) \cdot 4}{2}

숫자를 나눕니다:

\frac{4}{2} = 2

= 2 (- cos (x) + 1)

= - 2 + cos^{2} (x) + 2 (- cos (x) + 1)

2 (- cos (x) + 1)

확대한다:

- 2 cos (x) + 2

2 (- cos (x) + 1)

분배 법칙 적용:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = - cos (x), c = 1

= 2 (- cos (x)) + 2 \cdot 1

마이너스 플러스 규칙 적용

+ (- a) = - a

= - 2 cos (x) + 2 \cdot 1

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 1 = 2

= - 2 cos (x) + 2

= - 2 + cos^{2} (x) - 2 cos (x) + 2

- 2 + cos^{2} (x) - 2 cos (x) + 2

단순화하세요:

cos^{2} (x) - 2 cos (x)

- 2 + cos^{2} (x) - 2 cos (x) + 2

집단적 용어

= cos^{2} (x) - 2 cos (x) - 2 + 2

- 2 + 2 = 0

= cos^{2} (x) - 2 cos (x)

= cos^{2} (x) - 2 cos (x)

= cos^{2} (x) - 2 cos (x)

cos^{2} (x) - 2 cos (x) = 0

대체로 해결

cos^{2} (x) - 2 cos (x) = 0

하게:

cos (x) = u

u^{2} - 2 u = 0

u^{2} - 2 u = 0 : u = 2, u = 0

u^{2} - 2 u = 0

쿼드 공식으로 해결

u^{2} - 2 u = 0

4차 방정식 공식:

위해서

a = 1, b = - 2, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 2

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

지수 규칙 적용:

(- a)^{n} = a^{n},

이면

n

균등하다

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

규칙 적용

0 \cdot a = 0

= 2^{2} - 0

2^{2} - 0 = 2^{2}

= 2^{2}

급진적인 규칙 적용:

n a^{n} = a,

라면

a \geq 0

= 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2}{2 \cdot 1}

솔루션 분리

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2}{2 \cdot 1} : 2

\frac{- ( - 2 ) + 2}{2 \cdot 1}

규칙 적용

- (- a) = a

= \frac{2 + 2}{2 \cdot 1}

숫자 추가:

2 + 2 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 1}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4}{2}

숫자를 나눕니다:

\frac{4}{2} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 2 ) - 2}{2 \cdot 1} : 0

\frac{- ( - 2 ) - 2}{2 \cdot 1}

규칙 적용

- (- a) = a

= \frac{2 - 2}{2 \cdot 1}

숫자를 빼세요:

2 - 2 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 1}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{2}

규칙 적용

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

2차 방정식의 해는 다음과 같다:

u = 2, u = 0

뒤로 대체

u = cos (x)

cos (x) = 2, cos (x) = 0

cos (x) = 2, cos (x) = 0

cos (x) = 2 :

해결책 없음

cos (x) = 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

해결책 없음

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

일반 솔루션

cos (x) = 0

cos (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

모든 솔루션 결합

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

그래프

인기 있는 예

2cos^2(x)-2cos(2x)=1

2 cos^{2} (x) - 2 cos (2 x) = 1

12 cot^{2} (x) = 4

(1+sin(x))/(cos^2(x))=2

\frac{1 + sin ( x )}{cos ^{2} ( x )} = 2

5sin^2(θ)+2sin(θ)=0

5 sin^{2} (θ) + 2 sin (θ) = 0

cos(θ)cos(3θ)-sin(θ)sin(3θ)=0

cos (θ) cos (3 θ) - sin (θ) sin (3 θ) = 0