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1.5=(sin(45))/(sin(x))

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解

1.5=sin(x)sin(45∘)​

解

x=0.49088…+360∘n,x=180∘−0.49088…+360∘n
+1
ラジアン
x=0.49088…+2πn,x=π−0.49088…+2πn
解答ステップ
1.5=sin(x)sin(45∘)​
辺を交換するsin(x)sin(45∘)​=1.5
sin(45∘)=22​​
sin(45∘)
次の自明恒等式を使用する:sin(45∘)=22​​
sin(45∘)
sin(x)360∘n 循環を含む周期性テーブル:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=22​​
=22​​
sin(x)22​​​=1.5
簡素化 sin(x)22​​​:2sin(x)2​​
sin(x)22​​​
分数の規則を適用する: acb​​=c⋅ab​=2sin(x)2​​
2sin(x)2​​=1.5
以下で両辺を乗じる:sin(x)
2sin(x)2​​=1.5
以下で両辺を乗じる:sin(x)2sin(x)2​​sin(x)=1.5sin(x)
簡素化22​​=1.5sin(x)
22​​=1.5sin(x)
辺を交換する1.5sin(x)=22​​
以下で両辺を乗じる:10
1.5sin(x)=22​​
小数点を取り除くには, 小数点以下の各桁に10を乗じます小数点の右側は1桁なので, 10を乗じます1.5sin(x)⋅10=22​​⋅10
改良15sin(x)=52​
15sin(x)=52​
以下で両辺を割る15
15sin(x)=52​
以下で両辺を割る151515sin(x)​=1552​​
簡素化sin(x)=32​​
sin(x)=32​​
解を検算する
未定義の (特異) 点を求める:sin(x)=0
sin(x)22​​​ の分母をゼロに比較する
sin(x)=0
以下の点は定義されていないsin(x)=0
未定義のポイントを解に組み合わせる:
sin(x)=32​​
三角関数の逆数プロパティを適用する
sin(x)=32​​
以下の一般解 sin(x)=32​​sin(x)=a⇒x=arcsin(a)+360∘n,x=180∘−arcsin(a)+360∘nx=arcsin(32​​)+360∘n,x=180∘−arcsin(32​​)+360∘n
x=arcsin(32​​)+360∘n,x=180∘−arcsin(32​​)+360∘n
10進法形式で解を証明するx=0.49088…+360∘n,x=180∘−0.49088…+360∘n

グラフ

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sin(4x)+sin(6x)=0sin(4x)+sin(6x)=09-10cos(2x)=09−10cos(2x)=02cos^2(2x)+3cos(2x)+1=02cos2(2x)+3cos(2x)+1=0(2cos(x)+sqrt(2))(2sin(x)+sqrt(2))=0(2cos(x)+2​)(2sin(x)+2​)=0tan^2(θ)=2sec(θ)-1tan2(θ)=2sec(θ)−1
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