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Popolare Trigonometria >

7sin^2(x)+2sin(x)-2=0

Soluzione

7 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 2 = 0

Soluzione

x = 0.42292 \dots + 2 πn, x = π - 0.42292 \dots + 2 πn, x = - 0.77000 \dots + 2 πn, x = π + 0.77000 \dots + 2 πn

Gradi

x = 24.23161 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 155.76838 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 44.11816 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 224.11816 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

7 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 2 = 0

Risolvi per sostituzione

7 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 2 = 0

Sia:

sin (x) = u

7 u^{2} + 2 u - 2 = 0

7 u^{2} + 2 u - 2 = 0 : u = \frac{- 1 + 15}{7}, u = - \frac{1 + 15}{7}

7 u^{2} + 2 u - 2 = 0

Risolvi con la formula quadratica

7 u^{2} + 2 u - 2 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 7, b = 2, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 7 ( - 2 )}{2 \cdot 7}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 7 ( - 2 )}{2 \cdot 7}

2^{2} - 4 \cdot 7 (- 2) = 215

2^{2} - 4 \cdot 7 (- 2)

Applicare la regola

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 7 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 7 \cdot 2 = 56

= 2^{2} + 56

2^{2} = 4

= 4 + 56

Aggiungi i numeri:

4 + 56 = 60

= 60

Fattorizzazione prima di

60 : 2^{2} \cdot 3 \cdot 5

60

60

diviso per

260 = 30 \cdot 2

= 2 \cdot 30

30

diviso per

230 = 15 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 15

15

diviso per

315 = 5 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

= 2^{2} \cdot 3 \cdot 5

= 2^{2} \cdot 3 \cdot 5

Applicare la regola della radice:

= 2^{2} 3 \cdot 5

Applicare la regola della radice:

2^{2} = 2

= 2 3 \cdot 5

Affinare

= 215

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 15}{2 \cdot 7}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- 2 + 2 15}{2 \cdot 7}, u_{2} = \frac{- 2 - 2 15}{2 \cdot 7}

u = \frac{- 2 + 2 15}{2 \cdot 7} : \frac{- 1 + 15}{7}

\frac{- 2 + 2 15}{2 \cdot 7}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{- 2 + 2 15}{14}

Fattorizza

- 2 + 215 : 2 (- 1 + 15)

- 2 + 215

Riscrivi come

= - 2 \cdot 1 + 215

Fattorizzare dal termine comune

2

= 2 (- 1 + 15)

= \frac{2 ( - 1 + 15 )}{14}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{- 1 + 15}{7}

u = \frac{- 2 - 2 15}{2 \cdot 7} : - \frac{1 + 15}{7}

\frac{- 2 - 2 15}{2 \cdot 7}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{- 2 - 2 15}{14}

Fattorizza

- 2 - 215 : - 2 (1 + 15)

- 2 - 215

Riscrivi come

= - 2 \cdot 1 - 215

Fattorizzare dal termine comune

2

= - 2 (1 + 15)

= - \frac{2 ( 1 + 15 )}{14}

Cancella il fattore comune:

2

= - \frac{1 + 15}{7}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = \frac{- 1 + 15}{7}, u = - \frac{1 + 15}{7}

Sostituire indietro

u = sin (x)

sin (x) = \frac{- 1 + 15}{7}, sin (x) = - \frac{1 + 15}{7}

sin (x) = \frac{- 1 + 15}{7}, sin (x) = - \frac{1 + 15}{7}

sin (x) = \frac{- 1 + 15}{7} : x = arcsin (\frac{- 1 + 15}{7}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 15}{7}) + 2 πn

sin (x) = \frac{- 1 + 15}{7}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

sin (x) = \frac{- 1 + 15}{7}

Soluzioni generali per

sin (x) = \frac{- 1 + 15}{7}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 1 + 15}{7}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 15}{7}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 1 + 15}{7}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 15}{7}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{1 + 15}{7} : x = arcsin (- \frac{1 + 15}{7}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1 + 15}{7}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{1 + 15}{7}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

sin (x) = - \frac{1 + 15}{7}

Soluzioni generali per

sin (x) = - \frac{1 + 15}{7}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1 + 15}{7}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1 + 15}{7}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1 + 15}{7}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1 + 15}{7}) + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = arcsin (\frac{- 1 + 15}{7}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 15}{7}) + 2 πn, x = arcsin (- \frac{1 + 15}{7}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1 + 15}{7}) + 2 πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = 0.42292 \dots + 2 πn, x = π - 0.42292 \dots + 2 πn, x = - 0.77000 \dots + 2 πn, x = π + 0.77000 \dots + 2 πn

Grafico

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