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인기 있는 삼각법 >

4sin^2(x)+(2sqrt(3)+2)sin(x)+sqrt(3)=0

해법

4 sin^{2} (x) + (23 + 2) sin (x) + 3 = 0

해법

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

+1

도

x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

솔루션 단계

4 sin^{2} (x) + (23 + 2) sin (x) + 3 = 0

대체로 해결

4 sin^{2} (x) + (23 + 2) sin (x) + 3 = 0

하게:

sin (x) = u

4 u^{2} + (23 + 2) u + 3 = 0

4 u^{2} + (23 + 2) u + 3 = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = - \frac{3}{2}

4 u^{2} + (23 + 2) u + 3 = 0

쿼드 공식으로 해결

4 u^{2} + (23 + 2) u + 3 = 0

4차 방정식 공식:

위해서

a = 4, b = 23 + 2, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( 2 3 + 2 ) \pm ( 2 3 + 2 ) ^{2} - 4 \cdot 4 3}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( 2 3 + 2 ) \pm ( 2 3 + 2 ) ^{2} - 4 \cdot 4 3}{2 \cdot 4}

(23 + 2)^{2} - 4 \cdot 43 = 23 - 2

(23 + 2)^{2} - 4 \cdot 43

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 4 = 16

= (23 + 2)^{2} - 163

(23 + 2)^{2} - 163

확대한다:

16 - 83

(23 + 2)^{2} - 163

(23 + 2)^{2} : 16 + 83

완벽한 정사각형 공식 적용:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = 23, b = 2

= (23)^{2} + 2 \cdot 23 \cdot 2 + 2^{2}

(23)^{2} + 2 \cdot 23 \cdot 2 + 2^{2}

단순화하세요:

16 + 83

(23)^{2} + 2 \cdot 23 \cdot 2 + 2^{2}

(23)^{2} = 12

(23)^{2}

지수 규칙 적용:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2^{2} (3)^{2}

(3)^{2} : 3

급진적인 규칙 적용:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

지수 규칙 적용:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

공통 요인 취소:

2

= 1

= 3

= 2^{2} \cdot 3

2^{2} = 4

= 4 \cdot 3

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 3 = 12

= 12

2 \cdot 23 \cdot 2 = 83

2 \cdot 23 \cdot 2

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 \cdot 2 = 8

= 83

2^{2} = 4

2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= 12 + 83 + 4

숫자 추가:

12 + 4 = 16

= 16 + 83

= 16 + 83

= 16 + 83 - 163

유사 요소 추가:

83 - 163 = - 83

= 16 - 83

= 16 - 83

= 12 - 83 + 4

= 4 \cdot 3 - 83 + 4

= (4)^{2} (3)^{2} - 83 + (4)^{2}

4 = 2

4

인자 수:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

급진적인 규칙 적용:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= 2^{2} (3)^{2} - 83 + 2^{2}

2 \cdot 23 \cdot 2 = 83

2 \cdot 23 \cdot 2

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 \cdot 2 = 8

= 83

= (23)^{2} - 2 \cdot 23 \cdot 2 + 2^{2}

완벽한 정사각형 공식 적용:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

(23)^{2} - 2 \cdot 23 \cdot 2 + 2^{2} = (23 - 2)^{2}

= (23 - 2)^{2}

급진적인 규칙 적용:

n a^{n} = a

(23 - 2)^{2} = 23 - 2

= 23 - 2

u_{1, 2} = \frac{- ( 2 3 + 2 ) \pm ( 2 3 - 2 )}{2 \cdot 4}

솔루션 분리

u_{1} = \frac{- ( 2 3 + 2 ) + 2 3 - 2}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( 2 3 + 2 ) - ( 2 3 - 2 )}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( 2 3 + 2 ) + 2 3 - 2}{2 \cdot 4} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( 2 3 + 2 ) + 2 3 - 2}{2 \cdot 4}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- ( 2 3 + 2 ) + 2 3 - 2}{8}

- (23 + 2) + 23 - 2

확대한다:

- 4

- (23 + 2) + 23 - 2

- (23 + 2) : - 23 - 2

- (23 + 2)

괄호 배포

= - (23) - (2)

마이너스 플러스 규칙 적용

+ (- a) = - a

= - 23 - 2

= - 23 - 2 + 23 - 2

- 23 - 2 + 23 - 2

단순화하세요:

- 4

- 23 - 2 + 23 - 2

유사 요소 추가:

- 23 + 23 = 0

= - 2 - 2

숫자를 빼세요:

- 2 - 2 = - 4

= - 4

= - 4

= \frac{- 4}{8}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{8}

공통 요인 취소:

4

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- ( 2 3 + 2 ) - ( 2 3 - 2 )}{2 \cdot 4} : - \frac{3}{2}

\frac{- ( 2 3 + 2 ) - ( 2 3 - 2 )}{2 \cdot 4}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- ( 2 3 + 2 ) - ( 2 3 - 2 )}{8}

- (23 + 2) - (23 - 2)

확대한다:

- 43

- (23 + 2) - (23 - 2)

- (23 + 2) : - 23 - 2

- (23 + 2)

괄호 배포

= - (23) - (2)

마이너스 플러스 규칙 적용

+ (- a) = - a

= - 23 - 2

= - 23 - 2 - (23 - 2)

- (23 - 2) : - 23 + 2

- (23 - 2)

괄호 배포

= - (23) - (- 2)

마이너스 플러스 규칙 적용

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 23 + 2

= - 23 - 2 - 23 + 2

- 23 - 2 - 23 + 2

단순화하세요:

- 43

- 23 - 2 - 23 + 2

유사 요소 추가:

- 23 - 23 = - 43

= - 43 - 2 + 2

- 2 + 2 = 0

= - 43

= - 43

= \frac{- 4 3}{8}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4 3}{8}

공통 요인 취소:

4

= - \frac{3}{2}

2차 방정식의 해는 다음과 같다:

u = - \frac{1}{2}, u = - \frac{3}{2}

뒤로 대체

u = sin (x)

sin (x) = - \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x) = - \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

일반 솔루션

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{3}{2} : x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sin (x) = - \frac{3}{2}

일반 솔루션

sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

모든 솔루션 결합

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

그래프

인기 있는 예

-cos(x)-2cos^2(x)=0

- cos (x) - 2 cos^{2} (x) = 0

3csc(x)=2csc(x)+sqrt(2)

3 csc (x) = 2 csc (x) + 2

sec(x)=tan(x)+cot(x)

sec (x) = tan (x) + cot (x)

solvefor x,cos(x)= 1/3

so l v e f or x, cos (x) = \frac{1}{3}

cos (θ) = - 0.02