English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin(2x-8)=sin(x-4)

الحلّ

sin (2 x - 8) = sin (x - 4)

الحلّ

x = \frac{π}{3} + 4 + \frac{4 πn}{3}, x = π + 4 + \frac{4 πn}{3}, x = 4 πn + 4, x = 2 π + 4 πn + 4

درجات

x = 289.18311 \dots^{\circ} + 24 0^{\circ} n, x = 409.18311 \dots^{\circ} + 24 0^{\circ} n, x = 229.18311 \dots^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 589.18311 \dots^{\circ} + 72 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

sin (2 x - 8) = sin (x - 4)

من الطرفين

sin (x - 4)

اطرح

sin (2 x - 8) - sin (x - 4) = 0

Rewrite using trig identities

- sin (- 4 + x) + sin (- 8 + 2 x)

sin (s) - sin (t) = 2 sin (\frac{s - t}{2}) cos (\frac{s + t}{2})

Eq u a t i o n 0 :

متطابقة تحويل الجمع لضرب

= 2 sin (\frac{- 8 + 2 x - ( - 4 + x )}{2}) cos (\frac{- 8 + 2 x - 4 + x}{2})

2 sin (\frac{- 8 + 2 x - ( - 4 + x )}{2}) cos (\frac{- 8 + 2 x - 4 + x}{2})

بسّط:

2 sin (\frac{x - 4}{2}) cos (\frac{3 x - 12}{2})

2 sin (\frac{- 8 + 2 x - ( - 4 + x )}{2}) cos (\frac{- 8 + 2 x - 4 + x}{2})

- 8 + 2 x - (- 4 + x)

وسٌع:

x - 4

- 8 + 2 x - (- 4 + x)

- (- 4 + x) : 4 - x

- (- 4 + x)

افتح أقواس

= - (- 4) - (x)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= 4 - x

= - 8 + 2 x + 4 - x

- 8 + 2 x + 4 - x

بسّط:

x - 4

- 8 + 2 x + 4 - x

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 x - x - 8 + 4

2 x - x = x :

اجمع العناصر المتشابهة

= x - 8 + 4

- 8 + 4 = - 4 :

اطرح/اجمع الأعداد

= x - 4

= x - 4

= 2 sin (\frac{x - 4}{2}) cos (\frac{2 x + x - 8 - 4}{2})

- 8 + 2 x - 4 + x = 3 x - 12

- 8 + 2 x - 4 + x

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 x + x - 8 - 4

2 x + x = 3 x :

اجمع العناصر المتشابهة

= 3 x - 8 - 4

- 8 - 4 = - 12 :

اطرح الأعداد

= 3 x - 12

= 2 sin (\frac{x - 4}{2}) cos (\frac{3 x - 12}{2})

= 2 sin (\frac{x - 4}{2}) cos (\frac{3 x - 12}{2})

2 cos (\frac{- 12 + 3 x}{2}) sin (\frac{- 4 + x}{2}) = 0

حلّ كل جزء على حدة

cos (\frac{- 12 + 3 x}{2}) = 0 or sin (\frac{- 4 + x}{2}) = 0

cos (\frac{- 12 + 3 x}{2}) = 0 : x = \frac{π}{3} + 4 + \frac{4 πn}{3}, x = π + 4 + \frac{4 πn}{3}

cos (\frac{- 12 + 3 x}{2}) = 0

cos (\frac{- 12 + 3 x}{2}) = 0 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{- 12 + 3 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{- 12 + 3 x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{- 12 + 3 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{- 12 + 3 x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{- 12 + 3 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{π}{3} + 4 + \frac{4 πn}{3}

\frac{- 12 + 3 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{- 12 + 3 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 ( - 12 + 3 x )}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

بسّط

\frac{2 ( - 12 + 3 x )}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 ( - 12 + 3 x )}{2}

بسّط:

- 12 + 3 x

\frac{2 ( - 12 + 3 x )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= - 12 + 3 x

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

بسّط:

π + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{π 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 πn

= π + 4 πn

- 12 + 3 x = π + 4 πn

- 12 + 3 x = π + 4 πn

- 12 + 3 x = π + 4 πn

انقل

12

إلى الجانب الأيمن

- 12 + 3 x = π + 4 πn

للطرفين

12

أضف

- 12 + 3 x + 12 = π + 4 πn + 12

بسّط

3 x = π + 4 πn + 12

3 x = π + 4 πn + 12

3

اقسم الطرفين على

3 x = π + 4 πn + 12

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3} + \frac{12}{3}

بسّط

\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3} + \frac{12}{3}

\frac{3 x}{3}

بسّط:

x

\frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3} + \frac{12}{3}

بسّط:

\frac{π}{3} + 4 + \frac{4 πn}{3}

\frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3} + \frac{12}{3}

جمّع التعابير المتشابهة

= \frac{π}{3} + \frac{12}{3} + \frac{4 πn}{3}

\frac{12}{3} = 4 :

اقسم الأعداد

= \frac{π}{3} + 4 + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{π}{3} + 4 + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{π}{3} + 4 + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{π}{3} + 4 + \frac{4 πn}{3}

\frac{- 12 + 3 x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

حلّ:

x = π + 4 + \frac{4 πn}{3}

\frac{- 12 + 3 x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{- 12 + 3 x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 ( - 12 + 3 x )}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

بسّط

\frac{2 ( - 12 + 3 x )}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 ( - 12 + 3 x )}{2}

بسّط:

- 12 + 3 x

\frac{2 ( - 12 + 3 x )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= - 12 + 3 x

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

بسّط:

3 π + 4 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} = 3 π

2 \cdot \frac{3 π}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{3 π 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 3 π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 πn

= 3 π + 4 πn

- 12 + 3 x = 3 π + 4 πn

- 12 + 3 x = 3 π + 4 πn

- 12 + 3 x = 3 π + 4 πn

انقل

12

إلى الجانب الأيمن

- 12 + 3 x = 3 π + 4 πn

للطرفين

12

أضف

- 12 + 3 x + 12 = 3 π + 4 πn + 12

بسّط

3 x = 3 π + 4 πn + 12

3 x = 3 π + 4 πn + 12

3

اقسم الطرفين على

3 x = 3 π + 4 πn + 12

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 x}{3} = \frac{3 π}{3} + \frac{4 πn}{3} + \frac{12}{3}

بسّط

\frac{3 x}{3} = \frac{3 π}{3} + \frac{4 πn}{3} + \frac{12}{3}

\frac{3 x}{3}

بسّط:

x

\frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{3 π}{3} + \frac{4 πn}{3} + \frac{12}{3}

بسّط:

π + 4 + \frac{4 πn}{3}

\frac{3 π}{3} + \frac{4 πn}{3} + \frac{12}{3}

جمّع التعابير المتشابهة

= \frac{3 π}{3} + \frac{12}{3} + \frac{4 πn}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

اقسم الأعداد

= π + \frac{12}{3} + \frac{4 πn}{3}

\frac{12}{3} = 4 :

اقسم الأعداد

= π + 4 + \frac{4 πn}{3}

x = π + 4 + \frac{4 πn}{3}

x = π + 4 + \frac{4 πn}{3}

x = π + 4 + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{π}{3} + 4 + \frac{4 πn}{3}, x = π + 4 + \frac{4 πn}{3}

sin (\frac{- 4 + x}{2}) = 0 : x = 4 πn + 4, x = 2 π + 4 πn + 4

sin (\frac{- 4 + x}{2}) = 0

sin (\frac{- 4 + x}{2}) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{- 4 + x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{- 4 + x}{2} = π + 2 πn

\frac{- 4 + x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{- 4 + x}{2} = π + 2 πn

\frac{- 4 + x}{2} = 0 + 2 πn

حلّ:

x = 4 πn + 4

\frac{- 4 + x}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{- 4 + x}{2} = 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{- 4 + x}{2} = 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 ( - 4 + x )}{2} = 2 \cdot 2 πn

بسّط

- 4 + x = 4 πn

- 4 + x = 4 πn

انقل

4

إلى الجانب الأيمن

- 4 + x = 4 πn

للطرفين

4

أضف

- 4 + x + 4 = 4 πn + 4

بسّط

x = 4 πn + 4

x = 4 πn + 4

\frac{- 4 + x}{2} = π + 2 πn

حلّ:

x = 2 π + 4 πn + 4

\frac{- 4 + x}{2} = π + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{- 4 + x}{2} = π + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 ( - 4 + x )}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

بسّط

- 4 + x = 2 π + 4 πn

- 4 + x = 2 π + 4 πn

انقل

4

إلى الجانب الأيمن

- 4 + x = 2 π + 4 πn

للطرفين

4

أضف

- 4 + x + 4 = 2 π + 4 πn + 4

بسّط

x = 2 π + 4 πn + 4

x = 2 π + 4 πn + 4

x = 4 πn + 4, x = 2 π + 4 πn + 4

وحّد الحلول

x = \frac{π}{3} + 4 + \frac{4 πn}{3}, x = π + 4 + \frac{4 πn}{3}, x = 4 πn + 4, x = 2 π + 4 πn + 4

رسم

أمثلة شائعة

0=sqrt(3)cos(x)+sin(x)

0 = 3 cos (x) + sin (x)

-4cos(2θ)-1=-2cos(θ)

- 4 cos (2 θ) - 1 = - 2 cos (θ)

cos^3(x)=1

cos^{3} (x) = 1

7cos^3(x)=7cos(x)

7 cos^{3} (x) = 7 cos (x)

cos(2θ)-sqrt(3)cos(θ)=0

cos (2 θ) - 3 cos (θ) = 0