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5sin(x)cot(x)=1

Lösung

5 sin (x) cot (x) = 1

x = 1.36943 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.36943 \dots + 2 πn

Grad

x = 78.46304 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 281.53695 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

5 sin (x) cot (x) = 1

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

5 sin (x) cot (x) - 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 1 + 5 cot (x) sin (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - 1 + 5 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} sin (x)

5 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} sin (x) = 5 cos (x)

5 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} sin (x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( x ) \cdot 5 sin ( x )}{sin ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (x)

= cos (x) \cdot 5

= - 1 + 5 cos (x)

- 1 + 5 cos (x) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

- 1 + 5 cos (x) = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

- 1 + 5 cos (x) + 1 = 0 + 1

Vereinfache

5 cos (x) = 1

5 cos (x) = 1

Teile beide Seiten durch

5

5 cos (x) = 1

Teile beide Seiten durch

5

\frac{5 cos ( x )}{5} = \frac{1}{5}

Vereinfache

cos (x) = \frac{1}{5}

cos (x) = \frac{1}{5}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{1}{5}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{1}{5}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.36943 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.36943 \dots + 2 πn

7 cos (7 x) = 0

0.75 = sin (x)

7 cos^{2} (x) - 1 = 5 cos (x), 0 \leq x \leq 2 π

2 cos^{2} (θ) = 3 sin (θ) + 3

cos (π x^{2}) = 0