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人気のある三角関数 >

2sin^2(x)+cos(2x)=4cos^2(x)

解

2 sin^{2} (x) + cos (2 x) = 4 cos^{2} (x)

解

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

+1

度

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

2 sin^{2} (x) + cos (2 x) = 4 cos^{2} (x)

両辺から

4 cos^{2} (x)

を引く

2 sin^{2} (x) + cos (2 x) - 4 cos^{2} (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (2 x) + 2 sin^{2} (x) - 4 cos^{2} (x)

2倍角の公式を使用:

1 - 2 sin^{2} (x) = cos (2 x)

- 2 sin^{2} (x) = cos (2 x) - 1

= cos (2 x) - (cos (2 x) - 1) - 4 cos^{2} (x)

簡素化

cos (2 x) - (cos (2 x) - 1) - 4 cos^{2} (x) : 1 - 4 cos^{2} (x)

cos (2 x) - (cos (2 x) - 1) - 4 cos^{2} (x)

- (cos (2 x) - 1) : - cos (2 x) + 1

- (cos (2 x) - 1)

括弧を分配する

= - (cos (2 x)) - (- 1)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - cos (2 x) + 1

= cos (2 x) - cos (2 x) + 1 - 4 cos^{2} (x)

類似した元を足す:

cos (2 x) - cos (2 x) = 0

= 1 - 4 cos^{2} (x)

= 1 - 4 cos^{2} (x)

1 - 4 cos^{2} (x) = 0

置換で解く

1 - 4 cos^{2} (x) = 0

仮定:

cos (x) = u

1 - 4 u^{2} = 0

1 - 4 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

1 - 4 u^{2} = 0

1

を右側に移動します

1 - 4 u^{2} = 0

両辺から

1

を引く

1 - 4 u^{2} - 1 = 0 - 1

簡素化

- 4 u^{2} = - 1

- 4 u^{2} = - 1

以下で両辺を割る

- 4

- 4 u^{2} = - 1

以下で両辺を割る

- 4

\frac{- 4 u ^{2}}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}

簡素化

u^{2} = \frac{1}{4}

u^{2} = \frac{1}{4}

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{4}, u = - \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

規則を適用

1 = 1

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

簡素化

\frac{1}{4} : \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2}

規則を適用

1 = 1

= - \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

以下の一般解

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

以下の一般解

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

グラフ

人気の例

6cos(a)+sqrt(18)=0

6 cos (a) + 18 = 0

sin(x)+1=2cos(x)

sin (x) + 1 = 2 cos (x)

4sin(2θ)-2sin(θ)=0

4 sin (2 θ) - 2 sin (θ) = 0

sin^{2} (x) = 2

1-sin(x)=2cos(x)

1 - sin (x) = 2 cos (x)