English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

2sin^2(x)+cos(2x)=4cos^2(x)

الحلّ

2 sin^{2} (x) + cos (2 x) = 4 cos^{2} (x)

الحلّ

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

درجات

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

2 sin^{2} (x) + cos (2 x) = 4 cos^{2} (x)

من الطرفين

4 cos^{2} (x)

اطرح

2 sin^{2} (x) + cos (2 x) - 4 cos^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

cos (2 x) + 2 sin^{2} (x) - 4 cos^{2} (x)

1 - 2 sin^{2} (x) = cos (2 x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

- 2 sin^{2} (x) = cos (2 x) - 1

= cos (2 x) - (cos (2 x) - 1) - 4 cos^{2} (x)

cos (2 x) - (cos (2 x) - 1) - 4 cos^{2} (x)

بسّط:

1 - 4 cos^{2} (x)

cos (2 x) - (cos (2 x) - 1) - 4 cos^{2} (x)

- (cos (2 x) - 1) : - cos (2 x) + 1

- (cos (2 x) - 1)

افتح أقواس

= - (cos (2 x)) - (- 1)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= - cos (2 x) + 1

= cos (2 x) - cos (2 x) + 1 - 4 cos^{2} (x)

cos (2 x) - cos (2 x) = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 1 - 4 cos^{2} (x)

= 1 - 4 cos^{2} (x)

1 - 4 cos^{2} (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

1 - 4 cos^{2} (x) = 0

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

1 - 4 u^{2} = 0

1 - 4 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

1 - 4 u^{2} = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 - 4 u^{2} = 0

من الطرفين

1

اطرح

1 - 4 u^{2} - 1 = 0 - 1

بسّط

- 4 u^{2} = - 1

- 4 u^{2} = - 1

- 4

اقسم الطرفين على

- 4 u^{2} = - 1

- 4

اقسم الطرفين على

\frac{- 4 u ^{2}}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}

بسّط

u^{2} = \frac{1}{4}

u^{2} = \frac{1}{4}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = \frac{1}{4}, u = - \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

1 = 1

فعّل القانون

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

\frac{1}{4}

بسّط:

\frac{1}{2}

\frac{1}{4}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2}

1 = 1

فعّل القانون

= - \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

وحّد الحلول

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

6cos(a)+sqrt(18)=0

6 cos (a) + 18 = 0

sin(x)+1=2cos(x)

sin (x) + 1 = 2 cos (x)

4sin(2θ)-2sin(θ)=0

4 sin (2 θ) - 2 sin (θ) = 0

sin^2(x)=2

sin^{2} (x) = 2

1-sin(x)=2cos(x)

1 - sin (x) = 2 cos (x)