English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sin(x)+cos(x)+cot(x)=csc(x)

Решение

sin (x) + cos (x) + cot (x) = csc (x)

Решение

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Градусы

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

sin (x) + cos (x) + cot (x) = csc (x)

Вычтите

csc (x)

с обеих сторон

sin (x) + cos (x) + cot (x) - csc (x) = 0

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

cos (x) + cot (x) - csc (x) + sin (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= cos (x) + \frac{cos ( x )}{sin ( x )} - csc (x) + sin (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= cos (x) + \frac{cos ( x )}{sin ( x )} - \frac{1}{sin ( x )} + sin (x)

Упростить

cos (x) + \frac{cos ( x )}{sin ( x )} - \frac{1}{sin ( x )} + sin (x) : \frac{cos ( x ) sin ( x ) + cos ( x ) - 1 + sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

cos (x) + \frac{cos ( x )}{sin ( x )} - \frac{1}{sin ( x )} + sin (x)

Сложите дроби

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} - \frac{1}{sin ( x )} : \frac{cos ( x ) - 1}{sin ( x )}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( x ) - 1}{sin ( x )}

= cos (x) + \frac{cos ( x ) - 1}{sin ( x )} + sin (x)

Преобразуйте элемент в дробь:

cos (x) = \frac{cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}, sin (x) = \frac{sin ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x )} + \frac{cos ( x ) - 1}{sin ( x )} + \frac{sin ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( x ) sin ( x ) + cos ( x ) - 1 + sin ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

cos (x) sin (x) + cos (x) - 1 + sin (x) sin (x) = cos (x) sin (x) + cos (x) - 1 + sin^{2} (x)

cos (x) sin (x) + cos (x) - 1 + sin (x) sin (x)

sin (x) sin (x) = sin^{2} (x)

sin (x) sin (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (x)

= cos (x) sin (x) + cos (x) - 1 + sin^{2} (x)

= \frac{cos ( x ) sin ( x ) + cos ( x ) - 1 + sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x ) sin ( x ) + cos ( x ) - 1 + sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

\frac{- 1 + cos ( x ) + sin ^{2} ( x ) + cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 1 + cos (x) + sin^{2} (x) + cos (x) sin (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 1 + cos (x) + sin^{2} (x) + cos (x) sin (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= cos (x) + cos (x) sin (x) - cos^{2} (x)

cos (x) - cos^{2} (x) + cos (x) sin (x) = 0

коэффициент

cos (x) - cos^{2} (x) + cos (x) sin (x) : cos (x) (1 - cos (x) + sin (x))

cos (x) - cos^{2} (x) + cos (x) sin (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= cos (x) - cos (x) cos (x) + sin (x) cos (x)

Убрать общее значение

cos (x)

= cos (x) (1 - cos (x) + sin (x))

cos (x) (1 - cos (x) + sin (x)) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

cos (x) = 0 or 1 - cos (x) + sin (x) = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Общие решения для

cos (x) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

1 - cos (x) + sin (x) = 0 : x = 2 πn + \frac{3 π}{2}, x = 2 πn + 2 π

1 - cos (x) + sin (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

1 - cos (x) + sin (x)

sin (x) - cos (x) = 2 sin (x - \frac{π}{4})

sin (x) - cos (x)

Перепишите как

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) - \frac{1}{2} cos (x))

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) - sin (\frac{π}{4}) cos (x))

Используйте тождество суммы углов:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= 2 sin (x - \frac{π}{4})

= 1 + 2 sin (x - \frac{π}{4})

1 + 2 sin (x - \frac{π}{4}) = 0

Переместите

1

вправо

1 + 2 sin (x - \frac{π}{4}) = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 + 2 sin (x - \frac{π}{4}) - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

2 sin (x - \frac{π}{4}) = - 1

2 sin (x - \frac{π}{4}) = - 1

Разделите обе стороны на

2

2 sin (x - \frac{π}{4}) = - 1

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

Упростите

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} : sin (x - \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2}

Отмените общий множитель:

2

= sin (x - \frac{π}{4})

Упростите

\frac{- 1}{2} : - \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

Рационализируйте

- \frac{1}{2} : - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

Умножить на сопряженное

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Примените правило радикалов:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

sin (x - \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x - \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x - \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

Общие решения для

sin (x - \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Решить

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Переместите

\frac{π}{4}

вправо

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Добавьте

\frac{π}{4}

к обеим сторонам

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

После упрощения получаем

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Упростите

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : x

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Добавьте похожие элементы:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= x

Упростите

\frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{5 π}{4}

Сложите дроби

\frac{π}{4} + \frac{5 π}{4} : \frac{3 π}{2}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 5 π}{4}

Добавьте похожие элементы:

π + 5 π = 6 π

= \frac{6 π}{4}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{3 π}{2}

= 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

Решить

x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn : x = 2 πn + 2 π

x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Переместите

\frac{π}{4}

вправо

x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Добавьте

\frac{π}{4}

к обеим сторонам

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

После упрощения получаем

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Упростите

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : x

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Добавьте похожие элементы:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= x

Упростите

\frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn + 2 π

\frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{7 π}{4}

Сложите дроби

\frac{π}{4} + \frac{7 π}{4} : 2 π

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 7 π}{4}

Добавьте похожие элементы:

π + 7 π = 8 π

= \frac{8 π}{4}

Разделите числа:

\frac{8}{4} = 2

= 2 π

= 2 πn + 2 π

x = 2 πn + 2 π

x = 2 πn + 2 π

x = 2 πn + 2 π

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}, x = 2 πn + 2 π

Объедините все решения

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 2 πn + \frac{3 π}{2}, x = 2 πn + 2 π

Поскольку уравнение не определено для:

2 πn + 2 π

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры