English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

sin(2x)cos(x)=6sin^3(x)

Lösung

sin (2 x) cos (x) = 6 sin^{3} (x)

Lösung

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + πn, x = \frac{π}{6} + πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (2 x) cos (x) = 6 sin^{3} (x)

Subtrahiere

6 sin^{3} (x)

von beiden Seiten

sin (2 x) cos (x) - 6 sin^{3} (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 6 sin^{3} (x) + cos (x) sin (2 x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - 6 sin^{3} (x) + cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x)

cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x) = 2 cos^{2} (x) sin (x)

cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= 2 sin (x) cos^{1 + 1} (x)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 2 sin (x) cos^{2} (x)

= - 6 sin^{3} (x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

- 6 sin^{3} (x) + 2 cos^{2} (x) sin (x) = 0

Faktorisiere

- 6 sin^{3} (x) + 2 cos^{2} (x) sin (x) : 2 sin (x) (cos (x) + 3 sin (x)) (cos (x) - 3 sin (x))

- 6 sin^{3} (x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{3} (x) = sin (x) sin^{2} (x)

= - 6 sin (x) sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos^{2} (x)

Schreibe

- 6

um:

3 \cdot 2

= 3 \cdot 2 sin (x) sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos^{2} (x)

Klammere gleiche Terme aus

2 sin (x)

= 2 sin (x) (- 3 sin^{2} (x) + cos^{2} (x))

Faktorisiere

cos^{2} (x) - 3 sin^{2} (x) : (cos (x) + 3 sin (x)) (cos (x) - 3 sin (x))

cos^{2} (x) - 3 sin^{2} (x)

Schreibe

cos^{2} (x) - 3 sin^{2} (x)

um:

cos^{2} (x) - (3 sin (x))^{2}

cos^{2} (x) - 3 sin^{2} (x)

Wende Radikal Regel an:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= cos^{2} (x) - (3)^{2} sin^{2} (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(3)^{2} sin^{2} (x) = (3 sin (x))^{2}

= cos^{2} (x) - (3 sin (x))^{2}

= cos^{2} (x) - (3 sin (x))^{2}

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

cos^{2} (x) - (3 sin (x))^{2} = (cos (x) + 3 sin (x)) (cos (x) - 3 sin (x))

= (cos (x) + 3 sin (x)) (cos (x) - 3 sin (x))

= 2 sin (x) (cos (x) + 3 sin (x)) (cos (x) - 3 sin (x))

2 sin (x) (cos (x) + 3 sin (x)) (cos (x) - 3 sin (x)) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x) = 0 or cos (x) + 3 sin (x) = 0 or cos (x) - 3 sin (x) = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

cos (x) + 3 sin (x) = 0 : x = \frac{5 π}{6} + πn

cos (x) + 3 sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (x) + 3 sin (x) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{cos ( x ) + 3 sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Vereinfache

1 + \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 + 3 tan (x) = 0

1 + 3 tan (x) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 + 3 tan (x) = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 + 3 tan (x) - 1 = 0 - 1

Vereinfache

3 tan (x) = - 1

3 tan (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

3

3 tan (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{- 1}{3}

Vereinfache

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{- 1}{3}

Vereinfache

\frac{3 tan ( x )}{3} : tan (x)

\frac{3 tan ( x )}{3}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= tan (x)

Vereinfache

\frac{- 1}{3} : - \frac{3}{3}

\frac{- 1}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{3}

Rationalisiere

- \frac{1}{3} : - \frac{3}{3}

- \frac{1}{3}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{3}{3}

= - \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Wende Radikal Regel an:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{3}{3}

= - \frac{3}{3}

tan (x) = - \frac{3}{3}

tan (x) = - \frac{3}{3}

tan (x) = - \frac{3}{3}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - \frac{3}{3}

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

cos (x) - 3 sin (x) = 0 : x = \frac{π}{6} + πn

cos (x) - 3 sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (x) - 3 sin (x) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{cos ( x ) - 3 sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Vereinfache

1 - \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 - 3 tan (x) = 0

1 - 3 tan (x) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 - 3 tan (x) = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 - 3 tan (x) - 1 = 0 - 1

Vereinfache

- 3 tan (x) = - 1

- 3 tan (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

- 3

- 3 tan (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

- 3

\frac{- 3 tan ( x )}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}

Vereinfache

\frac{- 3 tan ( x )}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}

Vereinfache

\frac{- 3 tan ( x )}{- 3} : tan (x)

\frac{- 3 tan ( x )}{- 3}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{3 tan ( x )}{3}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= tan (x)

Vereinfache

\frac{- 1}{- 3} : \frac{3}{3}

\frac{- 1}{- 3}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{1}{3}

Rationalisiere

\frac{1}{3} : \frac{3}{3}

\frac{1}{3}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Wende Radikal Regel an:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x) = \frac{3}{3}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + πn, x = \frac{π}{6} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(x)=-0.564

cos (x) = - 0.564

6sin(θ/2)=6cos(θ/2)

6 sin (\frac{θ}{2}) = 6 cos (\frac{θ}{2})

2cos(x/2)+sqrt(2)=0

2 cos (\frac{x}{2}) + 2 = 0

sin(2x)+2cos(x)=0,0<= x<= 2pi

sin (2 x) + 2 cos (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

cos(x)=(8.5)/(9.9)

cos (x) = \frac{8.5}{9.9}