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Beliebt Trigonometrie >

2sin(2(x-pi/3))=-sqrt(3)

Lösung

2 sin (2 (x - \frac{π}{3})) = - 3

Lösung

x = πn + π, x = πn + \frac{7 π}{6}

Grad

x = 18 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin (2 (x - \frac{π}{3})) = - 3

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (2 (x - \frac{π}{3})) = - 3

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( 2 ( x - \frac{π}{3} ) )}{2} = \frac{- 3}{2}

Vereinfache

sin (2 (x - \frac{π}{3})) = - \frac{3}{2}

sin (2 (x - \frac{π}{3})) = - \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (2 (x - \frac{π}{3})) = - \frac{3}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

2 (x - \frac{π}{3}) = \frac{4 π}{3} + 2 πn, 2 (x - \frac{π}{3}) = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2 (x - \frac{π}{3}) = \frac{4 π}{3} + 2 πn, 2 (x - \frac{π}{3}) = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Löse

2 (x - \frac{π}{3}) = \frac{4 π}{3} + 2 πn : x = πn + π

2 (x - \frac{π}{3}) = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 (x - \frac{π}{3}) = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 ( x - \frac{π}{3} )}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 ( x - \frac{π}{3} )}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 ( x - \frac{π}{3} )}{2} : x - \frac{π}{3}

\frac{2 ( x - \frac{π}{3} )}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x - \frac{π}{3}

Vereinfache

\frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{2 π}{3} + πn

\frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{4 π}{3}}{2} = \frac{2 π}{3}

\frac{\frac{4 π}{3}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{4 π}{3 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{4 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{2 π}{3}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{2 π}{3} + πn

x - \frac{π}{3} = \frac{2 π}{3} + πn

x - \frac{π}{3} = \frac{2 π}{3} + πn

x - \frac{π}{3} = \frac{2 π}{3} + πn

Verschiebe

\frac{π}{3}

auf die rechte Seite

x - \frac{π}{3} = \frac{2 π}{3} + πn

Füge

\frac{π}{3}

zu beiden Seiten hinzu

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{2 π}{3} + πn + \frac{π}{3}

Vereinfache

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{2 π}{3} + πn + \frac{π}{3}

Vereinfache

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : x

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = 0

= x

Vereinfache

\frac{2 π}{3} + πn + \frac{π}{3} : πn + π

\frac{2 π}{3} + πn + \frac{π}{3}

Fasse gleiche Terme zusammen

= πn + \frac{π}{3} + \frac{2 π}{3}

Ziehe Brüche zusammen

\frac{π}{3} + \frac{2 π}{3} : π

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 2 π}{3}

Addiere gleiche Elemente:

π + 2 π = 3 π

= \frac{3 π}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= π

= πn + π

x = πn + π

x = πn + π

x = πn + π

Löse

2 (x - \frac{π}{3}) = \frac{5 π}{3} + 2 πn : x = πn + \frac{7 π}{6}

2 (x - \frac{π}{3}) = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 (x - \frac{π}{3}) = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 ( x - \frac{π}{3} )}{2} = \frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 ( x - \frac{π}{3} )}{2} = \frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 ( x - \frac{π}{3} )}{2} : x - \frac{π}{3}

\frac{2 ( x - \frac{π}{3} )}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x - \frac{π}{3}

Vereinfache

\frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{5 π}{6} + πn

\frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{5 π}{3}}{2} = \frac{5 π}{6}

\frac{\frac{5 π}{3}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{3 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{5 π}{6}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{5 π}{6} + πn

x - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + πn

x - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + πn

x - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + πn

Verschiebe

\frac{π}{3}

auf die rechte Seite

x - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + πn

Füge

\frac{π}{3}

zu beiden Seiten hinzu

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + πn + \frac{π}{3}

Vereinfache

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + πn + \frac{π}{3}

Vereinfache

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : x

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = 0

= x

Vereinfache

\frac{5 π}{6} + πn + \frac{π}{3} : πn + \frac{7 π}{6}

\frac{5 π}{6} + πn + \frac{π}{3}

Fasse gleiche Terme zusammen

= πn + \frac{π}{3} + \frac{5 π}{6}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

3, 6 : 6

3, 6

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

3

oder

6

vorkommt

= 3 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{π}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π 2}{6} + \frac{5 π}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + 5 π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

2 π + 5 π = 7 π

= πn + \frac{7 π}{6}

x = πn + \frac{7 π}{6}

x = πn + \frac{7 π}{6}

x = πn + \frac{7 π}{6}

x = πn + π, x = πn + \frac{7 π}{6}

Graph

Beliebte Beispiele

-6sin(x)-6cos(x)=0

- 6 sin (x) - 6 cos (x) = 0

sin(4x)-sin(2x)=cos(3x)

sin (4 x) - sin (2 x) = cos (3 x)

sin(x)=0.7392

sin (x) = 0.7392

sin(2x)sec(x)+2cos(x)=0

sin (2 x) sec (x) + 2 cos (x) = 0

sqrt(3)+2sin(x)=0

3 + 2 sin (x) = 0