English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

9cos(2θ)=9cos^2(θ)-4

Решение

9 cos (2 θ) = 9 cos^{2} (θ) - 4

Решение

θ = 0.72972 \dots + 2 πn, θ = π - 0.72972 \dots + 2 πn, θ = - 0.72972 \dots + 2 πn, θ = π + 0.72972 \dots + 2 πn

Градусы

θ = 41.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 138.18968 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 41.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 221.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

9 cos (2 θ) = 9 cos^{2} (θ) - 4

Вычтите

9 cos^{2} (θ) - 4

с обеих сторон

9 cos (2 θ) - 9 cos^{2} (θ) + 4 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

4 + 9 cos (2 θ) - 9 cos^{2} (θ)

Используйте тождество двойного угла:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

cos^{2} (x) = cos (2 x) + sin^{2} (x)

= 4 + 9 cos (2 θ) - 9 (cos (2 θ) + sin^{2} (θ))

Упростите

4 + 9 cos (2 θ) - 9 (cos (2 θ) + sin^{2} (θ)) : 4 - 9 sin^{2} (θ)

4 + 9 cos (2 θ) - 9 (cos (2 θ) + sin^{2} (θ))

Расширить

- 9 (cos (2 θ) + sin^{2} (θ)) : - 9 cos (2 θ) - 9 sin^{2} (θ)

- 9 (cos (2 θ) + sin^{2} (θ))

Примените распределительный закон:

a (b + c) = ab + a c

a = - 9, b = cos (2 θ), c = sin^{2} (θ)

= - 9 cos (2 θ) + (- 9) sin^{2} (θ)

Применение правил минус-плюс

+ (- a) = - a

= - 9 cos (2 θ) - 9 sin^{2} (θ)

= 4 + 9 cos (2 θ) - 9 cos (2 θ) - 9 sin^{2} (θ)

Добавьте похожие элементы:

9 cos (2 θ) - 9 cos (2 θ) = 0

= 4 - 9 sin^{2} (θ)

= 4 - 9 sin^{2} (θ)

4 - 9 sin^{2} (θ) = 0

Решитe подстановкой

4 - 9 sin^{2} (θ) = 0

Допустим:

sin (θ) = u

4 - 9 u^{2} = 0

4 - 9 u^{2} = 0 : u = \frac{2}{3}, u = - \frac{2}{3}

4 - 9 u^{2} = 0

Переместите

4

вправо

4 - 9 u^{2} = 0

Вычтите

4

с обеих сторон

4 - 9 u^{2} - 4 = 0 - 4

После упрощения получаем

- 9 u^{2} = - 4

- 9 u^{2} = - 4

Разделите обе стороны на

- 9

- 9 u^{2} = - 4

Разделите обе стороны на

- 9

\frac{- 9 u ^{2}}{- 9} = \frac{- 4}{- 9}

После упрощения получаем

u^{2} = \frac{4}{9}

u^{2} = \frac{4}{9}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = \frac{4}{9}, u = - \frac{4}{9}

\frac{4}{9} = \frac{2}{3}

\frac{4}{9}

Применить радикальное правило:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4}{9}

9 = 3

9

Разложите число:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

= \frac{4}{3}

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{3}

- \frac{4}{9} = - \frac{2}{3}

- \frac{4}{9}

Упростить

\frac{4}{9} : \frac{2}{3}

\frac{4}{9}

Применить радикальное правило:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4}{9}

9 = 3

9

Разложите число:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

= \frac{4}{3}

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{3}

= - \frac{2}{3}

u = \frac{2}{3}, u = - \frac{2}{3}

Делаем обратную замену

u = sin (θ)

sin (θ) = \frac{2}{3}, sin (θ) = - \frac{2}{3}

sin (θ) = \frac{2}{3}, sin (θ) = - \frac{2}{3}

sin (θ) = \frac{2}{3} : θ = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{2}{3}

Примените обратные тригонометрические свойства

sin (θ) = \frac{2}{3}

Общие решения для

sin (θ) = \frac{2}{3}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

sin (θ) = - \frac{2}{3} : θ = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

sin (θ) = - \frac{2}{3}

Примените обратные тригонометрические свойства

sin (θ) = - \frac{2}{3}

Общие решения для

sin (θ) = - \frac{2}{3}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Объедините все решения

θ = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

θ = 0.72972 \dots + 2 πn, θ = π - 0.72972 \dots + 2 πn, θ = - 0.72972 \dots + 2 πn, θ = π + 0.72972 \dots + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры