English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

6cos^2(θ)-5=6sin^2(θ)+sin(θ)

פתרון

6 cos^{2} (θ) - 5 = 6 sin^{2} (θ) + sin (θ)

פתרון

θ = - 0.33983 \dots + 2 πn, θ = π + 0.33983 \dots + 2 πn, θ = 0.25268 \dots + 2 πn, θ = π - 0.25268 \dots + 2 πn

מעלות

θ = - 19.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 199.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 14.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 165.52248 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

6 cos^{2} (θ) - 5 = 6 sin^{2} (θ) + sin (θ)

משני האגפים

6 sin^{2} (θ) + sin (θ)

החסר

6 cos^{2} (θ) - 5 - 6 sin^{2} (θ) - sin (θ) = 0

Rewrite using trig identities

- 5 - sin (θ) + 6 cos^{2} (θ) - 6 sin^{2} (θ)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 5 - sin (θ) + 6 (1 - sin^{2} (θ)) - 6 sin^{2} (θ)

- 5 - sin (θ) + 6 (1 - sin^{2} (θ)) - 6 sin^{2} (θ)

פשט את:

- 12 sin^{2} (θ) - sin (θ) + 1

- 5 - sin (θ) + 6 (1 - sin^{2} (θ)) - 6 sin^{2} (θ)

6 (1 - sin^{2} (θ))

הרחב את:

6 - 6 sin^{2} (θ)

6 (1 - sin^{2} (θ))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 6, b = 1, c = sin^{2} (θ)

= 6 \cdot 1 - 6 sin^{2} (θ)

6 \cdot 1 = 6 :

הכפל את המספרים

= 6 - 6 sin^{2} (θ)

= - 5 - sin (θ) + 6 - 6 sin^{2} (θ) - 6 sin^{2} (θ)

- 5 - sin (θ) + 6 - 6 sin^{2} (θ) - 6 sin^{2} (θ)

פשט את:

- 12 sin^{2} (θ) - sin (θ) + 1

- 5 - sin (θ) + 6 - 6 sin^{2} (θ) - 6 sin^{2} (θ)

- 6 sin^{2} (θ) - 6 sin^{2} (θ) = - 12 sin^{2} (θ) :

חבר איברים דומים

= - 5 - sin (θ) + 6 - 12 sin^{2} (θ)

קבץ ביטויים דומים יחד

= - sin (θ) - 12 sin^{2} (θ) - 5 + 6

- 5 + 6 = 1 :

חסר/חבר את המספרים

= - 12 sin^{2} (θ) - sin (θ) + 1

= - 12 sin^{2} (θ) - sin (θ) + 1

= - 12 sin^{2} (θ) - sin (θ) + 1

1 - sin (θ) - 12 sin^{2} (θ) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

1 - sin (θ) - 12 sin^{2} (θ) = 0

sin (θ) = u :

נניח ש

1 - u - 12 u^{2} = 0

1 - u - 12 u^{2} = 0 : u = - \frac{1}{3}, u = \frac{1}{4}

1 - u - 12 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 12 u^{2} - u + 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 12 u^{2} - u + 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 12, b = - 1, c = 1

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 12 ) \cdot 1}{2 ( - 12 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 12 ) \cdot 1}{2 ( - 12 )}

(- 1)^{2} - 4 (- 12) \cdot 1 = 7

(- 1)^{2} - 4 (- 12) \cdot 1

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 12 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

= 1

4 \cdot 12 \cdot 1 = 48

4 \cdot 12 \cdot 1

4 \cdot 12 \cdot 1 = 48 :

הכפל את המספרים

= 48

= 1 + 48

1 + 48 = 49 :

חבר את המספרים

= 49

49 = 7^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 7^{2}

:הפעל את חוק השורשים

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 7}{2 ( - 12 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 7}{2 ( - 12 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 7}{2 ( - 12 )}

u = \frac{- ( - 1 ) + 7}{2 ( - 12 )} : - \frac{1}{3}

\frac{- ( - 1 ) + 7}{2 ( - 12 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{1 + 7}{- 2 \cdot 12}

1 + 7 = 8 :

חבר את המספרים

= \frac{8}{- 2 \cdot 12}

2 \cdot 12 = 24 :

הכפל את המספרים

= \frac{8}{- 24}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{8}{24}

8 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - \frac{1}{3}

u = \frac{- ( - 1 ) - 7}{2 ( - 12 )} : \frac{1}{4}

\frac{- ( - 1 ) - 7}{2 ( - 12 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{1 - 7}{- 2 \cdot 12}

1 - 7 = - 6 :

חסר את המספרים

= \frac{- 6}{- 2 \cdot 12}

2 \cdot 12 = 24 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 6}{- 24}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{6}{24}

6 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1}{4}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - \frac{1}{3}, u = \frac{1}{4}

u = sin (θ)

החלף בחזרה

sin (θ) = - \frac{1}{3}, sin (θ) = \frac{1}{4}

sin (θ) = - \frac{1}{3}, sin (θ) = \frac{1}{4}

sin (θ) = - \frac{1}{3} : θ = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{3}

Apply trig inverse properties

sin (θ) = - \frac{1}{3}

sin (θ) = - \frac{1}{3} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{4} : θ = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{4}

Apply trig inverse properties

sin (θ) = \frac{1}{4}

sin (θ) = \frac{1}{4} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

אחד את הפתרונות

θ = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, θ = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

θ = - 0.33983 \dots + 2 πn, θ = π + 0.33983 \dots + 2 πn, θ = 0.25268 \dots + 2 πn, θ = π - 0.25268 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

cos(x)(2sin(x)+1)=0,0<= x<= 2pi