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Populaire Trigonométrie >

-sin^3(t)+sin(2t)cos(t)=0

Solution

- sin^{3} (t) + sin (2 t) cos (t) = 0

Solution

t = 2 πn, t = π + 2 πn, t = - 0.95531 \dots + πn, t = 0.95531 \dots + πn

Degrés

t = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = - 54.73561 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, t = 54.73561 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

- sin^{3} (t) + sin (2 t) cos (t) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- sin^{3} (t) + cos (t) sin (2 t)

Utiliser l'identité d'angle double:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - sin^{3} (t) + cos (t) \cdot 2 sin (t) cos (t)

cos (t) \cdot 2 sin (t) cos (t) = 2 cos^{2} (t) sin (t)

cos (t) \cdot 2 sin (t) cos (t)

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (t) cos (t) = cos^{1 + 1} (t)

= 2 sin (t) cos^{1 + 1} (t)

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= 2 sin (t) cos^{2} (t)

= - sin^{3} (t) + 2 cos^{2} (t) sin (t)

- sin^{3} (t) + 2 cos^{2} (t) sin (t) = 0

Factoriser

- sin^{3} (t) + 2 cos^{2} (t) sin (t) : sin (t) (2 cos (t) + sin (t)) (2 cos (t) - sin (t))

- sin^{3} (t) + 2 cos^{2} (t) sin (t)

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{3} (t) = sin (t) sin^{2} (t)

= - sin (t) sin^{2} (t) + 2 sin (t) cos^{2} (t)

Factoriser le terme commun

sin (t)

= sin (t) (- sin^{2} (t) + 2 cos^{2} (t))

Factoriser

2 cos^{2} (t) - sin^{2} (t) : (2 cos (t) + sin (t)) (2 cos (t) - sin (t))

2 cos^{2} (t) - sin^{2} (t)

Récrire

2 cos^{2} (t) - sin^{2} (t)

comme

(2 cos (t))^{2} - sin^{2} (t)

2 cos^{2} (t) - sin^{2} (t)

Appliquer la règle des radicaux:

a = (a)^{2}

2 = (2)^{2}

= (2)^{2} cos^{2} (t) - sin^{2} (t)

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(2)^{2} cos^{2} (t) = (2 cos (t))^{2}

= (2 cos (t))^{2} - sin^{2} (t)

= (2 cos (t))^{2} - sin^{2} (t)

Appliquer la formule de différence de deux carrés :

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(2 cos (t))^{2} - sin^{2} (t) = (2 cos (t) + sin (t)) (2 cos (t) - sin (t))

= (2 cos (t) + sin (t)) (2 cos (t) - sin (t))

= sin (t) (2 cos (t) + sin (t)) (2 cos (t) - sin (t))

sin (t) (2 cos (t) + sin (t)) (2 cos (t) - sin (t)) = 0

En solutionnant chaque partie séparément

sin (t) = 0 or 2 cos (t) + sin (t) = 0 or 2 cos (t) - sin (t) = 0

sin (t) = 0 : t = 2 πn, t = π + 2 πn

sin (t) = 0

Solutions générales pour

sin (t) = 0

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

t = 0 + 2 πn, t = π + 2 πn

t = 0 + 2 πn, t = π + 2 πn

Résoudre

t = 0 + 2 πn : t = 2 πn

t = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

t = 2 πn

t = 2 πn, t = π + 2 πn

2 cos (t) + sin (t) = 0 : t = arctan (- 2) + πn

2 cos (t) + sin (t) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

2 cos (t) + sin (t) = 0

Diviser les deux côtés par

cos (t), cos (t) \neq = 0

\frac{2 cos ( t ) + sin ( t )}{cos ( t )} = \frac{0}{cos ( t )}

Simplifier

2 + \frac{sin ( t )}{cos ( t )} = 0

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

2 + tan (t) = 0

2 + tan (t) = 0

Déplacer

2

vers la droite

2 + tan (t) = 0

Soustraire

2

des deux côtés

2 + tan (t) - 2 = 0 - 2

Simplifier

tan (t) = - 2

tan (t) = - 2

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

tan (t) = - 2

Solutions générales pour

tan (t) = - 2

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

t = arctan (- 2) + πn

t = arctan (- 2) + πn

2 cos (t) - sin (t) = 0 : t = arctan (2) + πn

2 cos (t) - sin (t) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

2 cos (t) - sin (t) = 0

Diviser les deux côtés par

cos (t), cos (t) \neq = 0

\frac{2 cos ( t ) - sin ( t )}{cos ( t )} = \frac{0}{cos ( t )}

Simplifier

2 - \frac{sin ( t )}{cos ( t )} = 0

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

2 - tan (t) = 0

2 - tan (t) = 0

Déplacer

2

vers la droite

2 - tan (t) = 0

Soustraire

2

des deux côtés

2 - tan (t) - 2 = 0 - 2

Simplifier

- tan (t) = - 2

- tan (t) = - 2

Diviser les deux côtés par

- 1

- tan (t) = - 2

Diviser les deux côtés par

- 1

\frac{- tan ( t )}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}

Simplifier

tan (t) = 2

tan (t) = 2

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

tan (t) = 2

Solutions générales pour

tan (t) = 2

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

t = arctan (2) + πn

t = arctan (2) + πn

Combiner toutes les solutions

t = 2 πn, t = π + 2 πn, t = arctan (- 2) + πn, t = arctan (2) + πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

t = 2 πn, t = π + 2 πn, t = - 0.95531 \dots + πn, t = 0.95531 \dots + πn

Graphe

Exemples populaires

tan(θ)=sqrt(3)tan(45)

tan (θ) = 3 tan (4 5^{\circ})

2cos(2θ)-3cos(θ)-5=-7

2 cos (2 θ) - 3 cos (θ) - 5 = - 7

cos(x)tan(x)=-1/2

cos (x) tan (x) = - \frac{1}{2}

cos(3x+pi)=(sqrt(2))/2

cos (3 x + π) = \frac{2}{2}

tan(θ)=-16

tan (θ) = - 16